323平面與平面的夾角-文庫吧資料
2025-07-29 17:08本頁面
【正文】 EC12C E E B?12( 0 , , )33E?12( 0 , , )33EC? ? ? ?由于 且 ，所以 ACBD ? ABCCC 面?1 DCBD 1?在 中，同理可求 BDCRt1? )42,21,0(F)4 2,41,43( ???FD∴ cos〈 〉 = FDEC ,22463341?????FDECFDEC∴ 即二面角 的余弦值為 CBCD ??122y x z C A D B C1 B1 A1 F E 解法二 （法向量）同法一，以 C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 Cxyz 在坐標(biāo)平面 yoz中 1CC B?設(shè)面 的一個法向量為 BDC1 ),( zyxm ?同法一 ， 可求 B(0,1,0) )0,41,43(D )22,0,0(1C )0,43,43( ??DB )22,41,43(1 ??DC∴ 可取 ＝ (1,0,0)為面 的法向量 BCC1∴ n?y x z C A D B C1 B1 A1 由 得 mDBmDC ?? ,113 1 2 0,4 4 2C D m x y z? ? ? ? ? 04343 ????? yxmDB解得 zyx263 ?? 所以，可取 )6,3,3(?m二面角 的大小等于 〈 〉 CBCD ??1 nm??,∴ ∴ cos〈 〉 = nm ??,22233 ????nmnm即二面角 的余弦值為 CBCD ?? 1 22 ① 證明：以 為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。 如圖 ， 設(shè)二面角 的大小為 ，其中 ?? ?? l ?, , ,A B l A B C D l C D??? ? ? ?c o s c o s , A B C DA B C DA B C D? ????D C B A 三、面面角： ② 方向向量法： 二面角的范圍 ： [0 , ]?????例、已知在一個二面角的棱上有兩個點(diǎn) A， B， 線段 AC， BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且 都垂直于棱 AB， AB=4cm， AC=6cm， BD=8cm， CD= 2 17 cm，求二面角的度數(shù) C D A B ??222 2 2
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1