導(dǎo)數(shù)概念及基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-文庫(kù)吧資料
2024-08-18 05:46本頁(yè)面
【正文】 若 f(x) 在 R 上可導(dǎo) , (1)求 f(x) 在 x=a 處的導(dǎo)數(shù)與 f(x) 在 x=a 處的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 。 (4)(ex)?=ex, (ax)?=axlna. (3)(lnx)?= , (logax)?= logae。 (3) 取極限 : 得導(dǎo)數(shù) f?(x0)=lim . Dx Dy Dx?0 如果函數(shù) f(x) 在開區(qū)間 (a, b) 內(nèi) 每一點(diǎn)都可導(dǎo) , 就說(shuō) f(x) 在開區(qū)間 (a, b) 內(nèi)可導(dǎo) . 這時(shí) , 對(duì)于開區(qū)間 (a, b) 內(nèi)每一個(gè)確定的值 x0, 都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) f?(x0), 這樣就在開區(qū)間 (a, b) 內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù) , 我們把這一新函數(shù)叫做 f(x) 在開區(qū)間 (a, b)內(nèi)的 導(dǎo)函數(shù) , 記作 f?(x) 或 y?(需指明自變量 x 時(shí)記作 y?x), 即 : 函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù) f?(x0), 就是曲線y=f(x) 在點(diǎn) P(x0, f(x0)) 處的切線的斜率 k, 即 : k=tan?=f?(x0). 相應(yīng)的切線方程為 yy0=f?(x0)(xx0). (1)幾何意義 : (2)物理意義 : 函數(shù) S=s(t) 在點(diǎn) t0 處的導(dǎo)數(shù) s?(t0), 就是當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)方程為 S=s(t) 時(shí) , 物體運(yùn)動(dòng)在 時(shí)刻 t0 時(shí)的瞬時(shí)速度 v, 即 : v=s?(t0). 設(shè) v=v(t) 是速度函數(shù) , 則 v?(t0)表示物體在 時(shí)刻 t=t0 時(shí)的加速度 . f?(x)=y?=lim =lim . Dx f(x+Dx)f(x) Dx?0 Dx Dy Dx?0 導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù) . 當(dāng) x0?(a, b) 時(shí) , 函數(shù) f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù) f?(x0) 等于 函數(shù) f(x) 在 開區(qū)間 (a, b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù) f?(x) 在點(diǎn) x0 處的函數(shù)值 . 如果函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo) , 那么函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn) x0 處連續(xù) , 但要注意連續(xù)不一定可導(dǎo) . (1)c?=0(c 為常數(shù) ), (xn)?=nxn1(n?Q)。一、復(fù)習(xí)目標(biāo) 了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景 (瞬時(shí)速度 , 加速度 , 光滑曲線切線的斜率等 ), 掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義 , 理解導(dǎo)數(shù)的概念 , 熟記常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 c, xm(m 為有理數(shù) ), sinx, cosx, ex, ax, lnx, logax 的導(dǎo)數(shù) , 并能熟練應(yīng)用它們求有關(guān)導(dǎo)數(shù) . 二、重點(diǎn)解析 導(dǎo)數(shù)概念比較抽象 , 其定義、方法一般不太熟悉 , 因此對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解是學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn) . 本節(jié)要重點(diǎn)掌握根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法 . 一方面 , 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)可進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念 , 另一方面 , 許多法則都是由導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)出的 . 導(dǎo)函數(shù) (導(dǎo)數(shù) )是一個(gè)特殊的函數(shù) , 它的引出和定義始
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