21導(dǎo)數(shù)的概念-文庫吧資料
2025-07-30 04:51本頁面
【正文】 交流電路 :電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度 . .lim)(0 dtdqtqtit??????非均勻的物體 :質(zhì)量對(duì)長(zhǎng)度 (面積 ,體積 )的導(dǎo)數(shù)為物體的線 (面 ,體 )密度 . 導(dǎo)數(shù)的定義 處的導(dǎo)數(shù)在點(diǎn) 0)( xxfy ?xxfxxfxyyxxxx ??????????????)()(limlim 00000.)()(lim)(0000 xxxfxfxfxx ?????導(dǎo)函數(shù) xxfxxfyx ????????)()(lim0即導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 o xy )(xfy??T0xM 0( ) t , ( )f x g ??? ? 為傾角可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo) xy2xy?0 xy?切線的斜率 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 定理 凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù) . xy2xy?0 xy?例如 , ,0,0,)( 2??????xxxxxf處不可導(dǎo)在 0?x注意 : 該定理的逆定理不成立 . 3 1?? xyxy0 1 例如 , ,1)( 3 ?? xxf.1 處不可導(dǎo)在 ?x例 .0,0,00,1s i n)(處的連續(xù)性與可導(dǎo)性在討論函數(shù)?????????xxxxxxf解 ,1s in 是有界函數(shù)x? 01s inlim0 ?? ? xxx.0)( 處連續(xù)在 ?? xxf處有但在 0?x x xxxy????????? 001s i n)0(x??1sin.11,0 之間振蕩而極限不存在和在時(shí)當(dāng) ????? xyx.0)( 處不可導(dǎo)在 ?? xxf0)(lim)0( 0 ?? ? xff x?導(dǎo)數(shù)的定義 處的導(dǎo)數(shù)在點(diǎn) 0)( xxfy ?xxfxxfxyyxxxx ??????????????)()(limlim 00000.)()(lim)(0000 xxxfxfxfxx ?????導(dǎo)函數(shù) xxfxxfyx ????????)()(lim0即導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 o xy )(xfy??T0xM 0( ) t , ( )f x g ??? ? 為傾角可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo) xy2xy?0 xy?切線的斜率 小結(jié) 1. 導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì) : 增量比的極限 。)()()2( x xfxxfxy ? ??????算比值.lim)3( 0 xyy x ???? ??求極限例 .)()( 的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)求函數(shù) CCxf ?.)( s i n)( s i n,s i n)(4????? xxxxxf 及求設(shè)函數(shù).)1,0()( 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) ??? aaaxf x.)1,0(l o g 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) ??? aaxy a00( ) ( )y y y f x f x? ? ? ? ?00( ) ( )y y f x f xyx x x x x??? ??? ? ?000 0( ) ( )l i m l i m .x x xf x f xyyx x x? ? ???? ????)。)()(lim)()(lim)(
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