【正文】 ities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC54 單元技術(shù) ... Lagrange 乘子 UP ? 不像基于懲罰的混合 UP 公式 , Lagrange 乘子法將 P 作為獨(dú)立自由度來求解。 若軸對(duì)稱，由于扭轉(zhuǎn) (UZ) 自由度而需要更多的自由度。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC52 單元技術(shù) ... 基于懲罰的混合 UP ? 前面提到，壓力和位移自由度用獨(dú)立的函數(shù)內(nèi)插。 – 該公式用于超彈材料 (MooneyRivlin)的 HYPER56, 58, 74 和 158 – 也用于支持率相關(guān)和率無關(guān)塑性 (Anand, 等向強(qiáng)化 )的 VISCO106108 ? 該公式可用于 幾乎不可壓縮分析。 ddGpGsspeses22?????Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC50 單元技術(shù) ... 混合 UP 公式 ? 將位移 {u}和靜水壓力 {p}作為未知數(shù)求解 ， 因此稱之為 “混合 up” 公式 ? 由于壓力可單獨(dú)求解，所以靜水壓力的精度和體積應(yīng)變、體積模量或泊松比無關(guān) . ? ANSYS 中有兩種方法實(shí)現(xiàn)混合 up – 對(duì)幾乎不可壓縮用基于懲罰的混合 UP – 對(duì)幾乎和完全不可壓縮用 Lagrange 乘子法 ?????? D???????DD??????0FpuKKKKpppuupuuAdvanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC51 單元技術(shù) ... 基于懲罰的混合 UP ? 基于懲罰的混合 UP 的基本方法是通過體積約束方程把靜水壓力 (p)自由度在單元層次凝聚掉。 體積應(yīng)變中任何小的誤差在靜水壓力 (和應(yīng)力 )中被放大，這反過來又會(huì)影響位移計(jì)算 (網(wǎng)格會(huì) ?鎖定’ ) ? 結(jié)果，將壓力作為獨(dú)立自由度求解。 ? ANSYS 中有三個(gè)不同的混合 up 公式，可用于幾乎 或 完全不可壓縮分析 – 先介紹混合 up 單元的基本概念，然后討論實(shí)現(xiàn)該技術(shù)的三種不同方法 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC48 單元技術(shù) ... 混合 UP 公式 ? 前已述及，對(duì)體積鎖定 , 泊松比接近或等于 : ? 由于泊松比接近 , 體積模量無窮大，體積應(yīng)變接近零。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC47 單元技術(shù) F. 混合 UP 公式 ? 混合 UP 單元 (又名雜交單元或 Herrmann 單元 ) 通過內(nèi)插 (并求解 )靜水壓力做為附加自由度來處理體積鎖定。 ? 只有低階四邊形 PLANE182 和 六面體 SOLID185 支持增強(qiáng)應(yīng)變。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC42 單元技術(shù) ... 增強(qiáng)應(yīng)變實(shí)例 橡膠梁彎曲中剪切鎖定的實(shí)例 – MooneyRivilin 梁 (20X1) – 增強(qiáng)應(yīng)變和混合 UP 的 SOLID182 (完全不可壓縮 ) – HYPER56 (幾乎不可壓縮 , nu=) – 平面應(yīng)變 , NLGEOM,ON, 壓力載荷 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC43 單元技術(shù) ... 增強(qiáng)應(yīng)變實(shí)例 橡膠梁彎曲中剪切鎖定實(shí)例 Hyper56 單元的錯(cuò)誤結(jié)果 增強(qiáng) 182 單元的正確結(jié)果 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC44 單元技術(shù) ... 增強(qiáng)應(yīng)變實(shí)例 厚壁圓筒中體積鎖定實(shí)例 – Ri=3, Ro=9 – 增強(qiáng)應(yīng)變 SOLID185 – 附加形狀 SOLID45 – 純彈性材料 (E=1000) – 不同泊松比 (nu=, , , , , ) – 線性分析 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC45 單元技術(shù) ... 增強(qiáng)應(yīng)變實(shí)例 厚壁圓筒中體積鎖定實(shí)例 單元 45的結(jié)果 單元 185 結(jié)果 位移計(jì)算中 %18 錯(cuò)誤 位移計(jì)算中 % 錯(cuò)誤 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC46 單元技術(shù) ... 增強(qiáng)應(yīng)變總結(jié) ? 記住增強(qiáng)應(yīng)變?yōu)閺澢蛶缀醪豢蓧嚎s應(yīng)用而設(shè)計(jì) – 增強(qiáng)應(yīng)變不能用于完全不可壓縮分析，但對(duì) PLANE182 和 SOLID185可以與混合 UP公式結(jié)合使用，在下節(jié)討論。 這些項(xiàng)有利于克服剪切鎖定 , 但意味著僅適用于小應(yīng)變，對(duì)大應(yīng)變用 PLANE182 和 SOLID185。 增強(qiáng)應(yīng)變 無增強(qiáng)應(yīng)變 F 2F F F 2F F F 2F F F 2F F Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC41 單元技術(shù) ... 增強(qiáng)應(yīng)變公式 ? 在四邊形或六面體中，有兩個(gè)單元可用增強(qiáng)應(yīng)變 : – PLANE182 (KEYOPT(1)=2) – SOLID185 (KEYOPT(2)=2) ? 舊的單元支持增強(qiáng)應(yīng)變的一個(gè) 子集 , 稱為 “附加位移形式 ” 或 “泡沫函數(shù) ”。 D i s p l . B a s e d A d d i t i o n a l I n t e r n a l D O FM i x e d U P A d d i t i o n a l I n t e r n a l D O F1 8 2 , P l a n e S t r e s s 4 N / A1 8 2 , P l a n e S t r a i n 4 + 1 = 5 41 8 2 , A x i s y m m e t r i c 4 + 1 = 5 4185 9 + 4 = 1 3 9Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC40 單元技術(shù) ... 增強(qiáng)應(yīng)變公式 ? 一個(gè)簡(jiǎn)單的解釋是附加自由度增大了單元的形函數(shù)以允許彎曲， 另一項(xiàng)用來處理幾乎不可壓縮材料的體積鎖定。 – 平面應(yīng)力不會(huì)有體積鎖定，這就是為什么在平面應(yīng)力應(yīng)用中對(duì) PLANE182 只有四個(gè)附加自由度 (彎曲項(xiàng) )。 ) 1 . 0 9 1 0 . 9 9 9 1 . 0 9 7 1 . 0 0 9 0 . 9 9 9P a r a l l e l o g r a m ( 4 5 176。 ) 2 . 2 0 7 1 . 0 1 2 2 . 2 4 5 1 . 0 2 0 1 . 0 1 2P a r a l l e l o g r a m ( 1 5 176。 ) 1 . 5 6 7 1 . 0 0 0 1 . 5 9 6 1 . 0 0 5 1 . 0 0 0T r a p e z o i d ( 3 0 176。 ) 1 . 0 0 4 1 . 0 0 1 1 . 0 0 5 1 . 0 0 0 1 . 0 0 2P a r a l l e l o g r a m ( 4 5 176。 ) 1 . 0 0 5 1 . 0 0 1 1 . 0 0 6 1 . 0 0 0 1 . 0 0 2P a r a l l e l o g r a m ( 1 5 176。 ) 1 . 0 0 4 1 . 0 0 1 1 . 0 0 5 1 . 0 0 0 1 . 0 0 2T r a p e z o i d ( 3 0 176。 – 高階單元沒有剪切鎖定。 – 接近 矩形 時(shí)單元表現(xiàn)最好，另一方面， 梯形 時(shí)表現(xiàn)不好， 這是 增強(qiáng)應(yīng)變技術(shù)的局限性 。 – 出現(xiàn)剪切或體積鎖定時(shí)增強(qiáng)應(yīng)變單元有用 （ 如彎曲占優(yōu)勢(shì)的問題或幾乎不可壓縮材料行為）。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC37 單元技術(shù) E. 增強(qiáng)應(yīng)變公式 ? 增強(qiáng)應(yīng)變公式 （ 又名不協(xié)調(diào)模式 , 假設(shè)應(yīng)變 )） 給低階四邊形 /六面體單元添加內(nèi)部自由度。對(duì) SOLID45 和 SOLID185 （KEYOPT(2)=1） 或 PLANE182（ KEYOPT(1)=1） 時(shí) URI 被激活 – 對(duì) PLANE42, URI 不可用，建議采用支持 URI 的 PLANE182。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC36 單元技術(shù) ... 一致縮減積分 ? 缺省時(shí)大多數(shù) ANSYS 高階結(jié)構(gòu)單元 （ PLANE82, PLANE183, SOLID186)） 用 URI， 這是因?yàn)楦唠A單元不易沙漏且有許多優(yōu)點(diǎn)，所以很具吸引力。因此，需要更多單元來捕捉應(yīng)力梯度。 – 低階和高階 URI 單元的積分公式都比完全積分低一階。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC35 單元技術(shù) ... 一致縮減積分 ? 另一方面，用戶在使用 URI 時(shí)需要注意一些事情 : – 低階 URI 單元容易沙漏，需要檢查。 這對(duì)求解非線性問題尤其有效。沙漏模式在網(wǎng)格中明顯地傳播。虛假能量應(yīng)不超過總能量的 5% （ 例如應(yīng)變能） ， 這可以通過單元表 AENE 和 SENE相除來做到。 – 沙漏剛度沒有實(shí)際意義，所以不建議指定太大的值。這提供了一個(gè)抵抗零能量模式的剛度。 只要在每一個(gè)方向上有多于一個(gè)的單元 , 高階 URI 單元的零能量模式就不會(huì)傳播。這是不可控制的變形模式，會(huì)導(dǎo)致不符合實(shí)際的行為。 – 偏差項(xiàng)的縮減積分防止彎曲問題中的剪切鎖定。 ? 這個(gè)公式更靈活，可幫助消除剪切和體積鎖定。 能用于各種本構(gòu)模型。 體積鎖定對(duì)平面應(yīng)力不是問題 , 所以在這種情況下不需要 BBar 法。 – BBar 法不能用于彎曲占優(yōu)勢(shì)的模型。 ? ? uB D?D eAdvanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventor