高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)的最值-文庫(kù)吧資料
2024-11-19 08:50本頁(yè)面
【正文】 , 當(dāng) t=a 即 x=2k??arccos( a)+ (k?Z) 時(shí) , f(x) 取最小值 (a21)。 4 ? 2 ? 3 4 ∴ 當(dāng) 2x=2k? 即 x=k? (k?Z) 時(shí) , f(x) 取最小值 . 4 ? 2 ? 1 4 解 : 由已知當(dāng) a0 時(shí) , bsinx+acosx=3sinx+4cosx=5sin(x+?) y=acosx+b(a, b為常數(shù) ), 若 7≤ y≤ 1, 求 bsinx+acosx 的最大值 . 解得 a=4, b=3, 此時(shí) , a+b=1, a+b=7, (tan?= ). 4 3 當(dāng) a0 時(shí) , bsinx+acosx=3sinx4cosx=5sin(x+?) 解得 a=4, b=3, 此時(shí) , a+b=7, a+b=1, (tan?= ). 4 3 當(dāng) a=0 時(shí) , 不合題意 . 綜上所述 , bsinx+acosx 的最大值為 5. 解 : y=1sin2x2asinxa=(sinx+a)2+a2a+1. 令 sinx=t, 則 y=(t+a)2+a2a+1(1≤ t≤ 1). 若 a1, 即 a1, 則當(dāng) t=1 時(shí) , y 有最大值 y=cos2x2asinxa(a 為定值 )的最大值 M. M=(1+a)2+a2a+1=a。 4 ? 4 ? ∴ 當(dāng) 2x+ =?, 即 x= 時(shí) , f(x) 取得最小值 2 . 4 ? 8 3? 解 : y=2sinxcosx8(sinx+cosx)+19. 0≤ x≤ ?, 求函數(shù) y=sin2x8(sinx+cosx)+19 的最大值和最小值 . 令 t=sinx+cosx, 則 t= 2 sin(x+ ), y=t218t+19=(t4)2+2. 4 ? ∵ 0≤ x≤ ?, ∴ ≤ x+ ≤ . 4 ? 4 ? 4 5? ∴ 1≤ t≤ 2 . ∴ ≤ sin(x+ )≤ 1. 4 ? 2 2 ∴ 當(dāng) t=1, 即 x=? 時(shí) , y 取最大值 27. 當(dāng) t= 2 , 即 x= 時(shí) , y 取最小值 208 2 . 4 ? f(x)=2asin2x2 3 asinx?cosx+a+b(a?0) 的定義域?yàn)?[0, ], 值域?yàn)? [5, 1], 求常數(shù) a, b 的值 . 2 ? 解 : f(x)=a(1cos2x) 3 asin2x+a+b =a(cos2x+ 3 sin2x)+2a+b =2asin(2x+ )+2a+b. 6 ? 由已知 x?[0, ], 2 ? ∴ 2x+ ?[ , ], 6 ? 6 ? 6 7? ∴ ≤ sin(2x+ )≤ 1. 6 ? 1 2 因此由 f(x) 的值域?yàn)? [5, 1] 可得 : a0, 2a ( )+2a+b=1, 1 2 2a 1+2a+b=5, a0, 2a ( )+2a+b=5, 1 2 2a 1+2a+b=1. 或 解得 : a=2, b=5 或 a=2, b=1. y= 的最值及對(duì)應(yīng)的 x 的集合 . (1+sinx)(3+sinx) 2+sinx 解 : y= 2+sinx sin2x+4sinx+3 2+sinx (2+sinx)21 = =2+sinx . 2+sinx 1 令 2+sinx=t, 則 y=f(t)=t (1≤ t≤ 3). t 1 對(duì)于任意的 t1, t2?[1, 3], 且 t1t2 有 f(t1)f(t2)=(t1 )(t2 ) t1 1 t2 1 t1t2 1+t1t2 =(t1t2)( ) 0. 即 f(t1)f(t2)0 ? f(t1)f(t2). ∴
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