高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)的最值-免費閱讀
【正文】 1 2 4 a ② 當 0≤ ≤ 1, 即 0≤ a≤ 2 時 , 2 a ③ 若 1, 即 a2 時 , 2 a ∴ M(a)=g( )= + 。 1 2 (3)若 m1, 則 f(1)0. 即 0?m+20. ∴ m?R, ∴ m1. 綜上所述 m . 1 2 即 m 的取值范圍是 ( , +∞ ). 1 2 解法 2 題中不等式即為 2(1sin?)m1sin2?. ∵ ??[0, ], 2 ? ∴ 0≤ sin?≤ 1. 當 sin?=1 時 , 不等式顯然恒成立 , 此時 m?R。 (2)若 x?[0, ], 求 f(x) 的最大值、最小值 . 2 ? 解 : (1)∵ f(x)=cos4x2cosxsinxsin4x =(cos2xsin2x)(cos2x+sin2x)sin2x =cos2xsin2x = 2 cos(2x+ ). 4 ? ∴ f(x) 的最小正周期為 ?. (2)∵ x?[0, ], 2 ? ∴ 2x+ ?[ , ]. 4 ? 4 ? 4 5? ∴ 當 2x+ = , 即 x=0 時 , f(x) 取得最大值 1。 a≤ x2+y2≤ b, 可設(shè) x=rcos?, y=rsin?, a≤ r2≤ b。 t=sinx+cosx, 則 2sinxcosx=t21, t?[ 2, 2 ]. 典型例題 y=2sec2x+cot4x 的最值 . 解 : y=2(1+tan2x)+cot4x=2+tan2x+tan2x+cot4x ≥ 2+3 tan2x?tan2x?cot4x 3 =2+3=5. 僅當 tan2x=cot4x, 即 tanx=?1 時取等號 . ∴ 當 x=k?? (k?Z) 時 , y 取最小值 5。 若 a1, 即 a1, 則當 t=1 時 , y 有最大值 M=(1+a)2+a2a+1=3a. 綜上所述 , M= a2a+1, 1≤ a≤ 1, 3a, a1, a, a1. a≥ 0 時 , 求函數(shù) f(x)=(sinx+a)(cosx+a) 的最大值、最小值以及相應(yīng)的 x 的取值 . 解 : f(x)=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a2 f(x)=g(t)= (t21)+at+a2 1 2 = [(t+a)2+a21]. 1 2 ∵ a 為常數(shù) , ∴ 只需求 y=(t+a)2 的最值 . ∵ t?[ 2 , 2 ], 且 a≥ 0, ∴ 當 t= 2 , 即 x=2k?+ (k?Z) 時 , f(x) 取最大值 a2+ 2 a+ . 4 ? 1 2 若 0≤ a≤ 2 , 則 2 ≤ a≤ 0, 當 t=a 即 x=2k??arccos( a)+ (k?Z) 時 , f(x) 取最小值 (a21)。 (3)在 (2) 的條件下 , 求滿足 f(x)=1 且 x?[?, ?] 的 x 的集合 . 2 ? 解 : (1)f(x)=1+cos2x+ 3 sin2x+a =2sin(2x+ )+a+1. 6 ? 由 2k? ≤ 2x+ ≤ 2k?+ 得 : 6 ? 2 ? 2 ? k? ≤ x≤ k?+ . 3 ? 6 ? ∴ f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 [k? , k?+ ](k?Z)。 1 2 3 4 若 a =2, 則 a= . 3 10 綜上所述 , a 的值為 6 或 . 3 10 。 5 4 當 t=1 時 , P 取最小值 1. 5 4 從而 P 的取值范圍是 [1, ]. f(x)=2cos2x+ 3 sin2x+a(a?R), (1)若 x?R, 求 f(x) 的單調(diào)增區(qū)間 。 4 ? 2 ? 3 4 ∴ 當 2x=2k? 即 x=k? (k?Z) 時 ,
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