高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)的最值(文件)
【正文】 高考要求 、值域、單調(diào)性和它們的圖象等 , 求三角函數(shù)的最大值和最小值 . 最小值 . 解決 . 最值問題是三角中考試頻率最高的重點內(nèi)容之一 , 需要綜合運(yùn)用三角函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式、同角三函數(shù)基本關(guān)系式、三角變換等 , 也是函數(shù)內(nèi)容的交匯點 , 常見方法有 : 、余弦函數(shù)以及 asin?+bcos?, 可考慮利用三角函數(shù) 的有界性 . 二、重點解析 三、知識要點 y=asin2x+bsinx+c 或 y=acos2x+bsinx+c 的函數(shù)可通過適當(dāng)變換、配方求解 . sinx+cosx, sinxcosx 在關(guān)系式中時 , 可考慮換元法處理 . 常見的三角換元 x2+y2=1, 可設(shè) x=cos?, y=sin?。 2 ? 2 ? x21 , 可設(shè) x=sec?(0≤ ? 或 ??) 或 x=csc? ( ≤ ?0 或 0?≤ )。 2 2 2 x y=(1+cosx)sin (0x?) 的最值 . f(x)=cos4x2cosxsinxsin4x. (1)求 f(x) 的最小正周期 。 4 ? 2 ? 3 4 ∴ 當(dāng) 2x=2k? 即 x=k? (k?Z) 時 , f(x) 取最小值 . 4 ? 2 ? 1 4 解 : 由已知當(dāng) a0 時 , bsinx+acosx=3sinx+4cosx=5sin(x+?) y=acosx+b(a, b為常數(shù) ), 若 7≤ y≤ 1, 求 bsinx+acosx 的最大值 . 解得 a=4, b=3, 此時 , a+b=1, a+b=7, (tan?= ). 4 3 當(dāng) a0 時 , bsinx+acosx=3sinx4cosx=5sin(x+?) 解得 a=4, b=3, 此時 , a+b=7, a+b=1, (tan?= ). 4 3 當(dāng) a=0 時 , 不合題意 . 綜上所述 , bsinx+acosx 的最大值為 5. 解 : y=1sin2x2asinxa=(sinx+a)2+a2a+1. 令 sinx=t, 則 y=(t+a)2+a2a+1(1≤ t≤ 1). 若 a1, 即 a1, 則當(dāng) t=1 時 , y 有最大值 y=cos2x2asinxa(a 為定值 )的最大值 M. M=(1+a)2+a2a+1=a。 ∴ m0。 5 4 當(dāng) t=1 時 , P 取最小值 1. 5 4 從而 P 的取值范圍是 [1, ]. f(x)=2cos2x+ 3 sin2x+a(a?R), (1)若 x?R, 求 f(x) 的單調(diào)增區(qū)間 。 (2)當(dāng) M(a)=2時 , 求 a 的值 . 4 a 1 2 2 ? 解 : (1)f(x)=sin2x+asinx + . 4 a 1 2 令 t=sinx, 則 0≤ t≤ 1, 故有 : f(x)=g(t)=t2+at + =(t )2+ + (0≤ t≤ 1). 4 a 1 2 2 a 4 a2 4 a 1 2 要求 f(x) 的最大值 M(a), 可分情況討論如下 : g(t) 在 [0, 1] 上先增后減 . g(t) 在 [0, 1] 上為減函數(shù) . ① 當(dāng) 0, 即 a0 時 , 2 a ∴ M(a)=g(0)= 。 1 2 3 4 若 a =2, 則 a= . 3 10 綜上所述 , a 的值為 6 或 . 3 10 。 2 a 4 a2 4 a 1 2 g(t) 在 [0, 1] 上為增函數(shù) . ∴ M(a)=g(1)= a . 1 2 3 4 , a0, 1 2 4 a ∴ M(a)= + , 0≤ a≤
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1