86--三重積分習(xí)題課-文庫(kù)吧資料
2024-08-17 17:52本頁(yè)面
【正文】 xyzoCAFEDB18 2222,z x yz x y? ????其 中 是 由所 圍 成 的 閉 區(qū) 域 。0。0。( 1 , 1 , 2 ) , 2 0??C z y又 因 過(guò) 點(diǎn) 得 其 方 程 為 。zD222 1: zyxD z ???zyxozD1 x y z o 15 16 2214? ???? dvxy例 計(jì) 算解A B E D A C F D? 是 以 梯 形 為 底 ， 以 梯 形為 頂 的 柱 體 。故 采 用 ＂ 先 重 后 單 ＂ 法 。( , , )f x y z x x? 為 的 奇 函 數(shù)（利用球面坐標(biāo)） 2222)2 (1x z d vz x yz x y?????? ? ????計(jì) 算 ， 其 中由 與例所 圍 成 的 。 ① 被積函數(shù) f(x,y,z)是關(guān)于 z的奇函數(shù)，則三重積分為零 . ② 若被積函數(shù) f(x,y,z)是關(guān)于 z的偶函數(shù)，則三重積分為 ?在 xoy平面上方的半個(gè)閉區(qū)域的三重積分的兩倍 . 例如：當(dāng)積分區(qū)域 ?關(guān)于平面 xoy對(duì)稱。 ?若 積 分 區(qū) 域 關(guān) 于 平 面 對(duì) 稱 ， 則 ：? ?1( , ,(, )+, ())= f x y zf x y z d dvfv????? ??? 對(duì) 稱 點(diǎn)1?? 是 的 靠 近 第 一 卦 象 的 部 分9 (2)設(shè) ?關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱 ， ? 1是 ?的 z?0 (或 x ? 0，或 y ? 0) 的部分 ， 則 ( , , )f x y z d V????10 ( , , ) ( , , )2 ( , , ) ( , , ) ( , , )f x y z f x y zf x y z d V f x y z f x y z?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ???若若? ?1( , , ) + ( , , )= f x y z f x y dz v?? ? ????10 (3)若 ?關(guān)于變量 x,y,z具有輪換對(duì)稱性 ， ????????? ?????dvyxzfdvxzyfdvzyxf ),(),(),(??? ????dvyxzfxzyfzyxf )],(),(),([31即若 (a,b,c)?Ω,則 (b,c,a)?Ω,(c,a,b)?Ω則有 ????????? ?????dvzdvydvx 222???? R drrrdd 0 22020 s i n31 ??? ?? 。 8 三重積分中的對(duì)稱性的應(yīng)用 。 有的三重積分可能有多種選擇：不同的坐標(biāo)系 、 不同的順序積等 。 7 球面坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分。6 柱面坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分 22( ) , ( ) ,yf x y gxxoy?當(dāng) 被 積 函 數(shù) 形 如 等 而積 分 區(qū) 域 為 旋 轉(zhuǎn) 體 或 其 邊 界 曲 面 含 圓 柱 面 、球 面 、 圓 錐 面 或 在 面 上 的 投 影 區(qū) 域 為
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