(數(shù)學(xué)分析教案)第八章-文庫吧資料
2024-08-17 17:28本頁面
【正文】 積分法） 若與可導(dǎo)，不定積分存在，則不定積分也存在，且，（此式稱為分部積分公式）；即 ，（此式稱為分部積分公式）。解：[方法一] 第一換元積分法： ， 。解：令，于是，有 。例9 求 。例8 求 。例7 求 。例6 求 。但要注意的是最后要換回原積分變量。 （方法二） =。（但此時(shí)計(jì)算不如前一方法簡單?。。├? 求 ?！痉治觥? 因，故可分別令，（第一換元法），可將積分化為：?！痉治觥? 若令（第一換元法），或令（第二換元法）均可將積分化為：；同時(shí)也可令，或（第二換元法）將積分化為：?！痉治觥? 若令（第一換元法），或令（第二換元法）均可將積分化為：；同時(shí)也可令（第二換元法），可將積分化為：。解 。注：在第一換元積分法中是將被積函數(shù)的某一部分視為一個(gè)整體看作一個(gè)新的積分變量；在第二換元積分法中是用某一函數(shù)來代替其積分變量。（2）（第二換元積分法）又若，則上述命題（1）可逆，即當(dāng)在存在原函數(shù)時(shí)，在上也存在原函數(shù)，且，即（令（代回 。（1）（第一換元積分法）若在上存在原函數(shù)，則在上也存在原函數(shù)，且有 ，即。課后記1．根據(jù)以往對本節(jié)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)，經(jīng)反復(fù)強(qiáng)掉總有一些學(xué)生在求不定積分時(shí)忘記加任意常數(shù)C，因此，在再一次組織對本節(jié)的教學(xué)時(shí)，我在整個(gè)教學(xué)流程中慣穿原函數(shù)與不定積分的區(qū)別，有一定的效果.2．讓同學(xué)們自己總結(jié)出以下兩種方法,加深記憶,提高學(xué)習(xí)效率:,已知一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求這個(gè)函數(shù),對其導(dǎo)數(shù)求不定積分,任意常數(shù)由初始條件確定.167。例4 。例2 。注：線性法則的一般形式為： 。定理3 若函數(shù)與在區(qū)間上都存在原函數(shù)，為兩個(gè)任意常數(shù)，則 也存在原函數(shù)，且（積分的線性）。注意：上述基本積分公式
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