【正文】 元函數(shù)微分學(xué)。:大體每周一次, :按學(xué)分制的要求, 只以最基本的內(nèi)容進(jìn)行考試, 大體上考課堂教學(xué)和所布置作業(yè)的內(nèi)容, 包括[1]: 第一學(xué)期166=96。課堂上認(rèn)真聽(tīng)講, 必須記筆記, 但要注意以聽(tīng)為主,力爭(zhēng)在課堂上能聽(tīng)懂七、, 先認(rèn)真整理筆記, 補(bǔ)充課堂講授中太簡(jiǎn)或跳過(guò)的推導(dǎo),閱讀教科書(shū), ,要養(yǎng)成多想問(wèn)題的習(xí)慣,善于論證進(jìn)行肯定，尤其要善于舉反例進(jìn)行否定。先難后易, 是說(shuō)開(kāi)頭四章有一定的難度, 若能努力學(xué)懂前四章(或前四章的80%),后面的學(xué)習(xí)就會(huì)容易一些。 f(x)=526sin2t163。2248。tgt247。232。2231。22248。 , +165。對(duì)應(yīng)x206。231。pp246。 y163。2524163。0, 222。3, 即f(x)令 y=5x2x+32, 222。3，\對(duì) x206。5x26x=526163。25x2x+322x3=26x, 當(dāng)x185。x222u, u =g(x)=2(fog)(x)=f[g(x).]并求⑵f231。f[f(x+5)], x f(5).(答案為8):例4 y=f(u)=5⑴f(1x)=x+x+1, f(x)=247。x3, x179。求 f(0), f(1), f(2).例3設(shè) f(x)=237。x, 238。x, x1例1 f(x)=32x1, 163。2為例239。x, x1: , x163。2, x=1，239。1x, x1,239。min{ infA , infB }.綜上, 有 infS=min{ infA , infB }.: ⑵: 設(shè) E為數(shù)集.⑴E的最值必屬于E, 但確界未必, 確界是一種臨界點(diǎn).⑵非空有界數(shù)集必有確界(見(jiàn)下面的確界原理), 但未必有最值.⑶若maxE存在, 必有 maxE=:Th(確界原理).Ex[1]P4 3，4，9，10；P92，4，7⑴⑶.167。同理有infS163。 infS163。 S的下界就是A的下界,infS是S的下界, 222。min{ infA , infB }.又S201。min{ infA , infB }.即min{ infA , infB }是數(shù)集S的下界, 222。infA或x179。A或x206。 A和B為非空數(shù)集, S=: infS=min{ infA , infB }.證x206。 supA是B的下界, 222。B, y是A的上界, 222。y, 則有supA163。A和y206。supA, infS163。,則supS=______, infS=⑵ E={y y=sinx, x206。252。y y=: (1)例1⑴S=237。, x206。238。 , 0),(0 , +165。 , +165。 , +165。(1+x)n1+nx.⑷ 利用二項(xiàng)展開(kāi)式得到的不等式: 對(duì)h0, 由二項(xiàng)展開(kāi)式(1+h)n=1+nh+n(n1)2!h+2n(n1)(n2)3!h+L+h，3n 有(1+h)n: :定義(上、下有界, 有界)，閉區(qū)間、(a,b)(a,b為有限數(shù)）、鄰域等都是有界數(shù)集，集合 E={y y=sinx, x206。0, 222。N且n179。1+nx, 1 且 x185。 G(ai)163。1.(調(diào)和平均值)1a2ann229。i=1248。247。213。246。ai,(算術(shù)平均值)i=11nG(ai)=na230。 x.⑵均值不等式: 對(duì)aa+1,a2,L,n206。2ab, sinx 163。 na: 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的稠密性, ─── 數(shù)軸: : a=b, 219。R, ba0, $n206。: [1]P…, [4]P…: 大體每周一次, : 按學(xué)分制的要求, 只以最基本的內(nèi)容進(jìn)行考試, 大體上考課堂教學(xué)和所布置作業(yè)的內(nèi)容, 包括[1]和[4] 1 實(shí)數(shù)集與函數(shù)(6時(shí))167。先難后易, 是說(shuō)開(kāi)頭四章有一定的難度, 倘能努力學(xué)懂前四章(或前四章的8000), 后面的學(xué)習(xí)就會(huì)容易一些。八、作業(yè)：P305 3，4。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案226）課題：高斯公式與斯托克斯公式和場(chǎng)論初步復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目的： 鞏固梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)二、教學(xué)重點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式三、教學(xué)難點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l 場(chǎng)的概念、向量場(chǎng)線（約15min，投影、圖示與黑板講解）l梯度場(chǎng)的定義及其基本性質(zhì)（約20min，投影、圖示與黑板講解）l例1求解（約15min，投影、圖示與黑板講解）l 散度場(chǎng)的定義及其基本性質(zhì)（約20min，投影、圖示與黑板講解）l例2求解（約15min，投影、圖示與黑板講解）l了解其他場(chǎng)（約10min，投影、圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）場(chǎng)的概念；梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l 高斯公式的重要意義（約5min，投影、圖示與黑板講解）l高斯公式 （約25min，投影、圖示與黑板講解）例1的求解（約15min，投影、圖示與黑板講解）斯托克斯公式的重要意義（約5min，投影、圖示與黑板講解）l斯托克說(shuō)公式（約15min，投影、圖示與黑板講解）例2的求解（約10min，投影、圖示與黑板講解）（約20min，投影、圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計(jì)算八、作業(yè)：P296 1，2，3，4 14 課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案225）課題：167。八、作業(yè)：P305 1，2課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案224）課題：167。二、教學(xué)重點(diǎn)：第一、二型曲面積分計(jì)算三、教學(xué)難點(diǎn)：第一、二型曲面積分計(jì)算四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。八、作業(yè)：P289 1，2 12 課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案223）課題：第一、二型曲面積分復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目的：、第二型曲面積分的概念。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：[引例]：（約5min，語(yǔ)言表述）由求流量問(wèn)題引出第二型曲面積分的概念。第二型曲面積分的計(jì)算。八、作業(yè)：P282 1，2，3，4課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案222）課題：167。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：[引例]：（約5min，語(yǔ)言表述）由求曲面的質(zhì)量引出第一型曲面積分的概念。第一型曲面積分的計(jì)算。八、作業(yè)：P278總練習(xí)題15min，投影、圖示與黑板講解）（約80min，投影、圖示與黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案221）課題：167。l三重積分的計(jì)算；、球面坐標(biāo)下計(jì)算三重積分； 。三、教學(xué)難點(diǎn)：三重積分換元法四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案2110）課題：三重積分及重積分的應(yīng)用習(xí)題課一、教學(xué)目的：，其中包括三重積分的定義、幾何意義和存在性。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l無(wú)界區(qū)域上的二重積分（約10min，圖示與黑板講解）l l l l ，（約40min，圖示與黑板講解）例1的講解（約15min，圖示與黑板講解），（約15min，圖示與黑板講解）（約15min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）曲面面積的概念，重積分在計(jì)算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的應(yīng)用。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案219）課題：167。l建立曲面面積的計(jì)算公式（約40min，圖示與黑板講解）l l 例1講解（約35min，圖示與黑板講解）簡(jiǎn)單介紹重積分在重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的應(yīng)用（約15min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）曲面面積的概念，重積分在計(jì)算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)：重積分求曲面面積三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用重積分公式求解曲面面積四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案218）課題：167。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l 三重積分的定義（約15min，投影、圖示與黑板講解）l，例1，例2講解（約25min，圖示與黑板講解）l l 三重積分還原公式，柱面坐標(biāo)變換，球面坐標(biāo)變換（約20min，圖示與黑板講解）例3，例4，例5講解（約35min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）三重積分的定義，在直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)下計(jì)算三重積分的方法。215 三重積分一、教學(xué)目的：；掌握化三重積分為累次積分的方法； 掌握三重積分換元法。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l 講解格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性的計(jì)算題（約95min，投影、圖示與黑板講解）l講解積分變換的計(jì)算題七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的定義；二重積分性質(zhì)；二重積分的計(jì)算。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案216）課題：格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性及積分變換習(xí)題課一、教學(xué)目的：、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性及積分變換；鞏固格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性及積分變換的計(jì)算方法。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l 二重積分的變量變換公式（約15min，投影、圖示與黑板講解）l引理證明，例1，例2講解（約25min，圖示與黑板講解）l l 用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分，（約20min，圖示與黑板講解）二重積分在極坐標(biāo)系下化為累次積分，例3，例4，例5，例6講解（約35min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的變量變換，在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法。三、教學(xué)難點(diǎn)：。掌握在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法。15min，投影、圖示與黑板講解）（約25min，圖示與黑板講解）（約30min，圖示與黑板講解）（約20min，黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案215）課題：167。七、課程小結(jié)：格林公式與曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的概念。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l 格林公式，l例1—例3的講解l 曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性，例4的講解。三、教學(xué)難點(diǎn)：。213格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性一、教學(xué)目的：；。八、作業(yè)：P278總練習(xí)題1，2。l二重積分的計(jì)算； 在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分。四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。（約5min，語(yǔ)言表述）15min，投影、圖示與黑板講解）（約25min，圖示與黑板講解）（約30min，圖示與黑板講解）（約20min，黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案213）課題：二重積分的概念與計(jì)算習(xí)題課一、教學(xué)目的：1．鞏固二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。l 補(bǔ)充例子：利用二重積分計(jì)算體積；七、課程小結(jié)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：[引例]：由曲頂柱體的體積引出二重積分計(jì)算的直觀概念。三、教學(xué)難點(diǎn)：。212直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算一、教學(xué)目的：掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。八、作業(yè)：P217習(xí)題1，2，3，4，5，6，8。l 補(bǔ)充例子：（約10min，黑板講解）1．根據(jù)二重積分的定義計(jì)算二重積分； 2．根據(jù)二重積分的性質(zhì)證明不等式。l平面圖形的