數(shù)學(xué)分析選講教案--文庫吧資料
2025-07-31 06:24本頁面
【正文】 且有界，=在至多有有限實(shí)根，證明存在35m第 6 頁 共 頁《數(shù)學(xué)分析選講》教案2授課時(shí)間2005 年9月14日第3周星期三 第二 大節(jié)授課地點(diǎn)6403實(shí)到人數(shù)117授課題目數(shù)列極限，實(shí)數(shù)理論授課專業(yè) 班級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)教學(xué)目的與教學(xué)要求1 掌握數(shù)列的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的方法。 20m第 5頁 共 頁講稿部分教學(xué)過程時(shí)間分配作業(yè)題1 , 求 2 試證 不是周期函數(shù)3 證明 每一點(diǎn)都有有限值，但每一點(diǎn)的鄰域內(nèi)函數(shù)無界。4．多種方法證明設(shè)函數(shù) 在上只有第一類間斷點(diǎn)（可以有無窮多個(gè)），證明 在上有界1．：（致密性定理）反證，若在上無界，存在，可找出，有界，必有收斂的子列 時(shí)在上無界。 ，不是的聚點(diǎn)，但數(shù)列有極限。聚點(diǎn)不一定是極限點(diǎn)，極限點(diǎn)也不一定是聚點(diǎn)。若函數(shù) 在上有定義恒取正值， = 則在[a, b] 上必有正的下界。例如函數(shù)在閉區(qū)間上逐點(diǎn)連續(xù)推出函數(shù)在閉區(qū)間上一致連續(xù)。他所證明的結(jié)論涉及到某一點(diǎn)的問題，例如，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題，有界數(shù)列存在收斂子列問題等。 （確界存在定理）上有界的數(shù)集必有上確界；下有界的數(shù)集必有下確界。定理1. 3 (完備性定理) 數(shù)列收斂的充要條件是它為基本數(shù)列。正因?yàn)閷?shí)數(shù)系有完備性（或連續(xù)統(tǒng)），所以在實(shí)數(shù)系中討論極限問題時(shí)才沒有后顧之憂。它是數(shù)學(xué)分析的另一個(gè)基礎(chǔ)：實(shí)數(shù)系和它的完備性。教學(xué)后記講稿部分教學(xué)過程時(shí)間分配第一講：函數(shù)的概念與性質(zhì)，實(shí)數(shù)理論一、函數(shù)的概念與性質(zhì)（一）常用符號(hào) N, Z, R, (二) 函數(shù)的概念1. 函數(shù)的定義2. 幾個(gè)重要函數(shù)l 分段函數(shù) l 符號(hào)函數(shù)
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