【正文】 積分的聯(lián)系；格林公式，曲線積分與路線的無關(guān)性, 全函數(shù)；曲面的側(cè)，第二型曲面積分概念及性質(zhì)與計(jì)算，兩類曲面積分的關(guān)系。（十九）重積分二重積分概念：二重積分的概念，可積條件，可積函數(shù)，二重積分的性質(zhì)；二重積分的計(jì)算：化二重積分為累次積分，換元法（極坐標(biāo)變換，一般變換）；含參變量的積分；三重積分計(jì)算：化三重積分為累次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標(biāo)變換，球坐標(biāo)變換）；重積分應(yīng)用：立體體積，曲面的面積，物體的重心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；含參量非正常積分概念及其一致斂性：含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準(zhǔn)則，與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的關(guān)系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質(zhì)；歐拉積分：格馬函數(shù)及其性質(zhì),貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。（十八）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)：隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的定理，隱函數(shù)求導(dǎo)舉例；隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，雅可比行列式；幾何應(yīng)用：平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面和法線；條件極值：條件極值的概念，條件極值的必要條件。（十七）多元函數(shù)的微分學(xué)可微性：偏導(dǎo)數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性；全微分概念；連續(xù)性與可微性，偏導(dǎo)數(shù)與可微性；多元復(fù)合函數(shù)微分法及求導(dǎo)公式；方向?qū)?shù)與梯度；泰勒定理與極值。（十六）多元函數(shù)極限與連續(xù)平面點(diǎn)集與多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限、累次極限；二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。要求：了解冪級(jí)數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)及函數(shù)的可展成冪級(jí)數(shù)等概念；掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)；會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與一些冪級(jí)數(shù)的收斂域；會(huì)把一些函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，包括會(huì)用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式（十五）付里葉級(jí)數(shù)付里葉級(jí)數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系, 付里葉級(jí)數(shù)與傅里葉系數(shù), 以２p 為周期函數(shù)的付里葉級(jí)數(shù), 收斂定理；以2L為周期的付里葉級(jí)數(shù)；收斂定理的證明。要求：掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)一致斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會(huì)證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。要求：理解無窮級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；能夠應(yīng)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法判斷級(jí)數(shù)的斂散性；熟悉幾何級(jí)數(shù)調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)。要求：重點(diǎn)掌握定積分的幾何應(yīng)用；掌握定積分在物理上的應(yīng)用；在理解并掌握“微元法”。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。（十）定積分定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數(shù)可積的必要條件；可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達(dá)布上和與達(dá)布下和，可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))；微積分學(xué)基本定理：可變上限積分，牛頓萊布尼茲公式；非正常積分：無窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準(zhǔn)則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。要求：了解實(shí)數(shù)連續(xù)性的幾個(gè)定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明；理解聚點(diǎn)的概念，上、下極限的概念。要求：掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；了解泰勒公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開；能熟練地運(yùn)用羅必達(dá)法則求不定式的極限（七）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與極值；：了解和掌握函數(shù)的某些特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點(diǎn))及其判斷方法，能利用函數(shù)的特性解決相關(guān)的實(shí)際問題。要求：理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解它的幾何意義；能熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，高階導(dǎo)數(shù)的求法；了解導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念；能正確敘述和簡(jiǎn)單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應(yīng)用ed, eX語(yǔ)言處理極限問題；了解函數(shù)的單側(cè)極限，函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則；熟練掌握兩個(gè)重要極限來處理極限問題。(二)數(shù)列極限極限概念；收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號(hào)性，單調(diào)性；數(shù)列極限存在的條件：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則，迫斂性法則，柯西準(zhǔn)則。函數(shù)概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數(shù)；具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。二、考試內(nèi)容與要求(一)實(shí)數(shù)集與函數(shù)實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值與不等式。第三篇：數(shù)學(xué)分析《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一、本大綱適用于報(bào)考蘇州科技學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。第四篇 級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)與傅立葉級(jí)數(shù)的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用。第三篇 微分一元與多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）與微分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與凸性，極值與拐點(diǎn)，漸進(jìn)線，函數(shù)作圖；隱函數(shù)。二． 考試內(nèi)容：第一篇 函數(shù)一元與多元函數(shù)的概念，性質(zhì)，若干特殊函數(shù)，連續(xù)性。考核要求：綜合分析第一、二類曲面積分的概念與計(jì)算；掌握Gauss公式和Stokes公式及其應(yīng)用。Stokes公式是溝通第二型曲面積分與空間曲線積分之間的橋梁，這兩個(gè)公式在場(chǎng)論中占有重要地位。第二型曲面積分是向量函數(shù)在曲面上的積分，它是力學(xué)、電學(xué)等學(xué)科的重要數(shù)學(xué)工具。2． 本章難點(diǎn)：（1）第一型曲面積分與第二曲面積分的概念、計(jì)算；（2）Gauss公式及其應(yīng)用；Stokes公式及其應(yīng)用；Green公式、Gauss公式和Stokes公式三者之間的關(guān)系。要求：1． 掌握二重積分的定義、可積條件、性質(zhì)等2． 會(huì)用累次積分方法計(jì)算二重積分，掌握各種變量替換；3． 會(huì)利用格林公式計(jì)算曲線積分；4． 會(huì)應(yīng)用曲線積分與路線無關(guān)的等價(jià)命題計(jì)算或證明某些問題；5． 會(huì)用累次法計(jì)算三重積分，熟練地掌握柱面坐標(biāo)替換和球面坐標(biāo)替換。值得注意的是，二重積分的定義、可積條件、性質(zhì)等都是按二重極限（每個(gè)變量都是獨(dú)立變化的）處理的，而二重積分的計(jì)算卻采用累次積分方法，即將二重積分的計(jì)算化為連續(xù)兩次定積分的計(jì)算，從而要安置積分限，有的還要進(jìn)行變量替換。2．本章難點(diǎn)：（1）重積分的計(jì)算。第二十一章 重積分一、本章重難點(diǎn)1．本章重點(diǎn)：（1）重積分的概念、可積函數(shù)類、性質(zhì)、以及計(jì)算；（2）格林公式以及曲線積分與路徑無關(guān)性；（3）各種坐標(biāo)系下重積分的計(jì)算。第二型曲線積分與第一型曲線積分不同，它不是關(guān)于弧長(zhǎng)的積分，在直角坐標(biāo)系內(nèi)它是關(guān)于弧長(zhǎng)元素在坐標(biāo)軸上投影的積分，它主要是討論向量函數(shù)。平面上的第一型曲線積分也是定積分的一種推廣。167。二、教學(xué)內(nèi)容：167。第二十章曲線積分一、本章重難點(diǎn)1． 本章重點(diǎn)：（1）理解第一、二類曲線積分的概念、性質(zhì)；（2）掌握第一、二類曲線積分的計(jì)算。我們要求掌握以下內(nèi)容：1． 掌握含參變量的有限積分和無窮積分所定義函數(shù)的分析性質(zhì)，及其證明方法；2． 掌握含參變量無窮積分的一致收斂定義及其判別法，并會(huì)敘述非一致收斂；3． 應(yīng)用積分號(hào)下的可微性與可積性，會(huì)計(jì)算一些定積分與廣義積分；4． 記住B