奧數(shù)競賽講座02-整數(shù)的整除性-文庫吧資料
2024-08-17 14:28本頁面
【正文】 )設(shè)有n個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,…，xn，其中每一個(gè)不是+1就是1，且試證n是4的倍數(shù).證明 由①，a（bcd1）=.∵右端是奇數(shù)，∴左端a為奇數(shù)，bcd1為奇數(shù).同理,由②、③、④知b、c、d必為奇數(shù)，那么bcd為奇數(shù)，bcd1必為偶數(shù)，則a（bcd1）必為偶數(shù)，與①.例6c ③adc=bc ①ada=b ∵a2+23=（a21）+24，只需證a21可以被24整除即可.∵2 .∴=2k+1(k為整數(shù)),則a21=(2k+1)21=4k2+4k=4k(k+1).∵k、k+1為二個(gè)連續(xù)整數(shù)，故k（k+1）必能被2整除，∴8|4k（k+1），即8|（a21）.又∵（a1），a，（a+1）為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，其積必被3整除，即3|a（a1）（a+1）=a（a21），∵3例3（1956年北京競賽題）證明：對任何整數(shù)n都為整數(shù)，且用3除時(shí)余2。 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)之中至少有一個(gè)偶數(shù)且至少有一個(gè)是3的倍數(shù)，所以它們之積一定可以被2整除，也可被3整除，所以也可以被23=6整除。
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