7年級第21講-數(shù)的整除性-文庫吧資料
2025-08-10 08:59本頁面
【正文】 4+8=21+a是3的倍數(shù)，b最大可取9； 于是ab最大可取722．（2002年北京市初二數(shù)學競賽試題）若能被15整除，則n的最小值等于（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 52．B 200215，2002200215都不是15的倍數(shù)，20022002200215是15的倍數(shù)∴ k=3k1=27為最小。大于四位的我們再列舉幾個同學們舉的例子供參考，如： 857142=3285714， 37124568=31237485643721586=314573862692307=3230769461538=3153846705213=32350718579142=32859714594712368=319823745637421568=312473856341172=3113724．可見857142，37124568，43721586，592307，461538，705213，8579142，594712368，37421568，341172都是希望數(shù)，事實上用3105是希望數(shù)，可知31053105也是“希望數(shù)”，只要這樣排下去，可以排出無窮多個“希望數(shù)”．因此，“希望數(shù)”有無窮多個．(2) 由a為“希望數(shù)”，依“希望數(shù)”定義知，存在一個由a的數(shù)字重新排列而成的自然數(shù)p，使得a=3p并且a的數(shù)字和等于p的數(shù)字和．由a=3p和a為3的倍數(shù)，但a的數(shù)字和等于p的數(shù)字和，所以由被3整除判別法，知3|p，即p為3的倍數(shù)，所以p=3m（m為正整數(shù)）。例7（1998年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）試寫出5個自然數(shù),使得其中任意兩個數(shù)中的較大的一個數(shù)可以被這兩個數(shù)的差整除.[解] 1680，1692，1694，1695，1696為滿足條件的5個數(shù)（注：答案不唯一）以上5個數(shù)可用以下步驟找出：第一步：2,3,4為滿足要求的三個數(shù). 第二步：設a,a+2,a+3,a+4為滿足條件的四個數(shù)，則a可被2,3,=12，得滿足條件的四個數(shù)12，14，15，16.第三步：設b,b+12,b+14,b+15,b+,14,15,=1680，得滿足條件的五個數(shù)1680，1692，1694，1695，1696.例8（1992年第三屆“希望杯”數(shù)學競賽試題）一個自然數(shù)a，若將其數(shù)字重新排列可得一個新的自然數(shù)b．如果a恰是b的3倍，我們稱a是一個“希望數(shù)”．(1)請你舉例說明：“希望數(shù)”一定存在．(2)請你證明：如果a，b都是“希望數(shù)”，則ab一定是729的倍數(shù)．[解] (1)答：由于428571=3142857，所以428571是一個“希望數(shù)”．[評注] 一個自然數(shù)a，若將其數(shù)字重新排列可得一個新的自然數(shù)b．如果a恰是b的3倍，我們稱a是一個“希望數(shù)”．這實際上給出了“希望數(shù)”的定義。把66分解為兩個不等兩位質數(shù)之和，有66=13+53=19+47=23+43=29+37。因 x,y是兩位不等質數(shù)，故x,y是11與99間的不等奇數(shù)，從而x+y是24與196間的偶數(shù)。故 200x+2y=m(x+y),即 198x+2(x+y)=m(x+y),于是198x能被(x+y)整除。解 設兩個兩位質數(shù)分別為x,y(x≠y),且 100x+y = m（2）把每一組中11的倍數(shù)取出來，其和就是S=11+22+33+…+1991=11（1+2+…+181）=1191181，所以S是91的倍數(shù)。 (1)把這1991個自然數(shù)分組,使得每一組至少有一個是11的倍數(shù)的自然數(shù),且至少有一組中含有兩個同是11的倍數(shù)的自然數(shù),問這些數(shù)最多可以分成幾個組? (2)按上述分
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