一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系-文庫(kù)吧資料
2024-11-19 01:17本頁(yè)面
【正文】 m為整數(shù)，求 m的值。x 2 代入③得 (x 1＋ x 2) 2＝ 7x 1x 2＋ 7 …… ② (x 1－ x 2) 2＝ 3 x 1 四、不解方程，求與根有關(guān)的代數(shù)式的值 例 2 若 a、 b為互不相等的實(shí)數(shù)，且 a 2－ 3a＋ 1＝ 0， b 2－ 3b+1=0 求 a 2ab+b 2的值 分析： 要求一個(gè)含字母 a、 b的代數(shù)式的值，常規(guī)的解法就是先求出 a、 b的值，然后代入求解．本題若按這個(gè)思路計(jì)算將會(huì)涉及到解一元二次方程及二次根式的運(yùn)算，運(yùn)算量非常大．但如果考慮 a、 b的關(guān)系，把 a、 b看作某個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 a、 b的關(guān)系式，再利用a、 b的關(guān)系式整體代入，問(wèn)題將會(huì)變得簡(jiǎn)便． 解： 根據(jù)題意知 a、 b是方程 x 2－ 3x＋ 1＝ 0的兩個(gè)根由根與系數(shù)關(guān)系得 a＋ b＝ 3， ab＝ 1． 點(diǎn)評(píng)： 本題的解題關(guān)鍵是把 a、 b看作一元二次方程 x 2－ 3x＋ 1＝ 0的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系得 a＋ b＝ 3， ab＝ 1，再通過(guò)運(yùn)用整體代換的思想代入運(yùn)算，問(wèn)題可求．利用根與系數(shù)的關(guān)系求與根有關(guān)的代數(shù)式的值， 五、利用給出條件，確定一個(gè)一元二次方程中某個(gè)字母系數(shù)的值 例 3 已知關(guān)于 x的方程 x 2＋ px＋ q＝ 0的兩實(shí)數(shù)根和的平方比兩實(shí)數(shù)根之積大 7，而兩實(shí)數(shù)根差的平方比兩實(shí)數(shù)根之積的 3倍小 5，求 p、 q值． 分析： 本題要求已知一元二次方程 x 2＋ px＋ q＝ 0中的字母系數(shù) p、 q的值，只要利用題目的條件，把 p、 q的關(guān)系式列出，再通過(guò)變形得到關(guān)于 p、 q的方程組，解此方程組即可求出 p、 q． 解： 設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為 x x 2則由根與系數(shù)的關(guān)系，得 X 1＋ x 2＝－ p， x 11）（ a178。1＞ 0 ∴ （ 4a178。4（ 2a1） 2=4（ 4a1）（ a1） ∵ a178。＞ 1 方程②中 a＞
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