【正文】 只需把迭代式分別運(yùn)用于計(jì)算每個單元的權(quán)向量。這個形式再近一步進(jìn)過代數(shù)化簡后可以得到ICA算法的原始形式，如式()所示。矩陣的逆矩陣可表示為如式()所示。 ()為了簡化這個矩陣的逆，對上式的第一項(xiàng)進(jìn)行近似，如式()所示。 ()這里，就是在最優(yōu)化時的取值。由上式可知現(xiàn)在的問題即為：在什么情況下，具有最大值，也就是具有最大的負(fù)熵。 ()這是一個相當(dāng)好的近似，由于上式便于計(jì)算，定點(diǎn)算法就用其作為目標(biāo)函數(shù)。函數(shù)G是某些非二次函數(shù)。 ICA固定點(diǎn)算法ICA固定點(diǎn)算法用負(fù)熵來做為非高斯性度量的尺度[19]。用PCA對觀測信號進(jìn)行白化的預(yù)處理使得原來所求的解混合矩陣退化成一個正交陣，減少了ICA的工作量[18]。對觀測信號，我們應(yīng)該尋找一個線性變換，使投影到新的子空間后變成白化向量，即： ()其中，為白化矩陣，為白化向量。（2）對數(shù)據(jù)白化的算法簡介[1316]若一零均值的隨機(jī)向量滿足，其中：為單位矩陣，我們稱這個向量為白化向量。第二步對0均值過后的數(shù)據(jù)進(jìn)行白化。該預(yù)處理只是為了簡化ICA 算法，并不意味著均值不能估計(jì)出來。對觀測信號的均值是ICA 算法最基本和最必需的預(yù)處理步驟，其處理過程是從觀測信號中減去信號的均值向量，使得觀測信號成為零均值變量。 數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理分為兩步：第一步觀測信號成為均值0信號。此外，該算法采用了定點(diǎn)迭代的優(yōu)化算法，使得收斂更加快速、穩(wěn)健。FastICA算法有基于峭度、基于似然最大、基于負(fù)熵最大等形式，這里，我們利用基于負(fù)熵最大的FastICA算法來分離信號。是一種快速尋優(yōu)迭代算法，與普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不同的是這種算法采用了批處理的方式，即在每一步迭代中有大量的樣本數(shù)據(jù)參與運(yùn)算。具體實(shí)現(xiàn)方法為：首先使觀測信號的均值歸零；其次，通過對觀測信號的協(xié)方差矩陣的對角化求出白化矩陣，即圖中所示的未知混合矩陣A，由白化矩陣對觀測信號進(jìn)行白化處理，經(jīng)白化處理后的采集信號變?yōu)榫哂袉挝环讲畹男盘栂蛄?；最后，根?jù)最小互信息判據(jù)定義的目標(biāo)函數(shù)，也就是圖中所示的盲源分離矩陣W，利用梯度下降法從采集的信號中分離出腦電信號分量[15]。(3)獨(dú)立分量提取腦電信號。獨(dú)立分量分析的步驟包括三個方面：(1)對觀測信號去均值。其基本含義是，將多道觀察信號按照統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的原則，通過優(yōu)化算法分解為若干相互獨(dú)立的成分，以便于分別進(jìn)行處理，它的建立基礎(chǔ)在于假設(shè)源信號的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性[10]。通過以上的例子,可以看出對原始信號添加噪聲后得到含噪信號，利用MATLAB 中的小波工具箱對含噪信號獨(dú)立閾值法去噪處理，并對處理后的圖像進(jìn)行了比較, 由此可以看出，利用MATLAB 中的小波變換工具箱對信號進(jìn)行去噪處理是非常理想的，同時可以看出獨(dú)立閾值法在信號去噪方面的優(yōu)勢。MATLAB中的小波工具包提供了全面的小波變化及其應(yīng)用的各種功能。選取r=205541586，在上述信號中加入高斯白噪聲，設(shè)置信噪比為snr=3，利用小波對信號進(jìn)行分解，然后通過適當(dāng)閾值信號消噪處理。 小波閾值去噪流程圖通過對閾值的估計(jì)，選取合適的閾值之后進(jìn)行仿真。一般軟閾值估計(jì)定義為 ()接下來按照上述小波閾值變換在信號去噪中的算法及小波閾值函數(shù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，仿真程序采用MATLAB語言編寫。因此，通常的去噪辦法是尋找一個合適的數(shù)作為閾值（門限），把低于的小波函數(shù)（主要由信號n(k)引起），設(shè)為零，而對于高于的小波函數(shù)（主要由信號s(k)引起），則予以保留或進(jìn)行收縮，從而得到估計(jì)小波系數(shù)，它可理解為基本由信號s(k)引起的，然后對進(jìn)行重構(gòu)，就可以重構(gòu)原始信號[6]。 Donoho提出了一種非常簡潔的方法對小波系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。由此可見，小波濾波實(shí)際上是特征提取和低通濾波功能的綜合。 小波閾值去噪概述小波閾值去噪的思想是[4]：小波變換特別是正交小波變換具有很強(qiáng)的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，它能夠使信號的能量在小波域集中在一些大的小波系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個小波域內(nèi)，因此，經(jīng)小波分解后，信號的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的系數(shù)幅值，可以認(rèn)為，幅值比較大的小波系數(shù)一般以信號為主，而幅值比較小的系數(shù)在很大程度上是噪聲，于是，采用閾值的辦法可以把信號系數(shù)保留，而使大部分噪聲系數(shù)減少至零。由連續(xù)小波變換的時—頻分析得知小波的品質(zhì)因數(shù)不變，因此我們可以對尺度因子a按二進(jìn)的方式離散化，得到的二進(jìn)小波和二進(jìn)小波變換，之后再將時間中心參數(shù)b按二進(jìn)整數(shù)倍的方式離散化，從而得到正交小波和函數(shù)的小波級數(shù)表達(dá)式，真正實(shí)現(xiàn)小波變化的連續(xù)形式和離散形式在普通函數(shù)形式上的完全統(tǒng)一。連續(xù)小波變換的尺度因子a和移位因子b都是連續(xù)變化的，冗余度很大，為了減小冗余度，可以將尺度因子a和移位因子b離散化。對連續(xù)小波而言，若采用的小波滿足可容許性條件，則其逆變換存在，即根據(jù)信號的小波變換系數(shù)就可以精確地恢復(fù)原信號，并滿足連續(xù)小波變換的逆變換公式：  ()其中。（3）內(nèi)積定理（Moyal定理）：設(shè)，它們的CWT分別為和，則有： ()式中。連續(xù)小波變換是一種線形變換，它具有以下幾方面的性質(zhì)：（1）疊加性：設(shè)，是任意常數(shù)，x(t)的CWT為，y(t)的CWT為，則z(t)的CWT為： ()（2）時移不變性：若x(t)的CWT為，則的CWT為。從頻率域的角度來看，小波變換已經(jīng)沒有像傅立葉變換那樣的頻率點(diǎn)的概念，取而代之的是本質(zhì)意義上的頻帶概念，從時間域來看，小波變換所反映的也不再是某個準(zhǔn)確的時間點(diǎn)處的變化，而是體現(xiàn)了原信號在某個時間段內(nèi)的變化情況。連續(xù)小波變換(CWT)定義為：設(shè)函數(shù)f(t)平方可積，表示的復(fù)共軛，則f(t)的連續(xù)小波變換為： ()由CWT的定義可知，小波變換同傅立葉變換一樣，都是一種積分變換。 連續(xù)小波變換設(shè)是平方可積函數(shù)，即，若的傅立葉變換滿足條件： ()則稱為一個基本小波或小波母函數(shù)，稱式()為小波函數(shù)的可容許性條件。這便是它優(yōu)于短時傅里葉變換與經(jīng)典傅里葉變換的地方?？梢钥闯霎?dāng)減小時，時域?qū)挾葴p小，而頻域?qū)挾仍龃?，而且b的窗口中心向增大方向移動。則x(t)的小波變換（wavelet transform, WT）定義為： ()小波變換可理解為用一組分析寬度不斷變化的基函數(shù)對x(t)做分析，這一變化正好適應(yīng)了對信號分析時在不同頻率范圍需要不同的分辨率這一基本要求。當(dāng)滿足下面的允許條件時： ()則就是一個基本函數(shù)，令 ()式中，a，b均為常數(shù)，且a0。 2 基于小波變換去噪研究 小波變換定義：以某些特殊函數(shù)為基將數(shù)據(jù)過程或數(shù)據(jù)系列變換為級數(shù)系列以發(fā)現(xiàn)它的類似頻譜的特征，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理[3]。(3) 對兩種算法進(jìn)行比較，同時與傳統(tǒng)的方法比較并突出新算法的優(yōu)越性。對傅里葉變換和小波變換進(jìn)行了分析，分析了它們各自之間的區(qū)別和聯(lián)系，指出小波變換適合信號處理的原因討論小波變換閾值去噪法，最后給出閾值去噪法的Matlab仿真圖。所以，人們希望盡量減少累加的次數(shù)，最好由單次刺激就能完成。傳統(tǒng)EP提取方法是疊加平均，這種方法也是目前臨床上使用最為廣泛的方法，但實(shí)際上EP信號是時變的、非平穩(wěn)的，疊加平均的結(jié)果往往使EP信號的高頻信息，即信號波形的細(xì)節(jié)信息被濾除掉了，而這些細(xì)節(jié)信息很有可能是具有研究價值的。所以，對于誘發(fā)腦電信號的提取，可以看作是對誘發(fā)腦電信號的去噪。因此，本文的研究具有一定的探索意義。Cannona，,Zikov，T，Kalpakarm，Ramanan，Zhou，