基于小波理論的人臉特征提取與識(shí)別的算法研究-文庫吧資料
2025-06-28 15:43本頁面
【正文】 （315） （316）其中, 為訓(xùn)練圖像集的協(xié)方差矩陣。也就是對原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次投影變換,即首先進(jìn)行投影,然后再進(jìn)行判別分析投影。而實(shí)際通常是奇異的,也就是會(huì)遇到“小樣本問題”。： （311）以上兩式中和分別稱為類內(nèi)散布矩陣和類間散布矩陣,C為類別數(shù)目, 為第i類的樣本均值向量, 為所有樣本的均值向量, 為第i類的樣本集合, 為其中的樣本數(shù)目。這就要求充分利用訓(xùn)練樣本的類別信息,即有監(jiān)督(supervised)的方法,而不是像PCA那樣的無監(jiān)督(unsupervised)方法。但應(yīng)用于人臉識(shí)別分類時(shí),那些被PCA “截去”的次分量有可能正好是能把那些不同類別區(qū)分開來的方向。而實(shí)際上由于人臉器官的位置不同,相加或相減后的人臉肯定會(huì)存在模糊,從而產(chǎn)生矛盾。2)人臉在特征空間的分布近似高斯分布,而實(shí)際生活中普通人臉位于均值附近,部分特殊的人臉位于邊緣附近。從數(shù)學(xué)的角度看,KL變換是最優(yōu)變換,它使得壓縮前后的均方誤差最小,且變換后的低維空間有很好的人臉分辨能力。對應(yīng)特征子空間的正交基中,人臉的大體形狀由較大特征值(即主分量)的正交基表示,而人臉的具體細(xì)節(jié)則用較小特征值的正交基描述,或者從頻域來看,主分量表示了人臉的低頻部分,而次分量則描述了人臉的髙頻部分。設(shè)待投影的人臉圖像為Y,投影后的系數(shù)為C,則有，因而，每一幅原始圖像對應(yīng)于特征空間中的一個(gè)點(diǎn)。由于與人臉圖像很相似,所以它們被稱為特征臉,由這些特征臉?biāo)鶑埑傻目臻g稱為特征臉子空間,即PCA的投影子空間，本文中為方便好記稱它為。把特征值由大到小排序。令和為的特征值和特征向量， （38）稱 （39）為二維的KL變換。所以，同理，可以給出二維圖像的KL變換的定義。 ，f的均值可以統(tǒng)計(jì)iV個(gè)樣本向量估計(jì)。它是以圖像的統(tǒng)計(jì)特征為基礎(chǔ),其變化核矩陣由圖像陣列的協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量決定。首先介紹PCA和LDA的基本理論，然后給出分塊小波概念，并結(jié)合PCA+LDA應(yīng)用于人臉識(shí)別，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法在提高了識(shí)別速度的同時(shí)增加識(shí)別精度和穩(wěn)定性。解決的辦法自然降維，而小波變換可以憑借Mallat算法快速實(shí)現(xiàn)降維處理，于是結(jié)合小波變換和統(tǒng)計(jì)特征的方法被廣泛應(yīng)用起來。只是在實(shí)際運(yùn)用中都會(huì)遇到求解特征值困難的問題。三、基于分塊小波的人臉識(shí)別算法統(tǒng)計(jì)特征的想法是將人臉看成一個(gè)空間的矢量，將人臉識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為子空間中的特征矢量的匹配問題,提取統(tǒng)計(jì)特征并用相關(guān)距離來度量統(tǒng)計(jì)特征的差異。水平方向子圖和垂直方向子圖包含了較多的輪廓信息,這些信息也可用于識(shí)別，故也有不錯(cuò)的識(shí)別率，而對角線方向子圖則主要包含的一些冗余信息，所以識(shí)別率是最低。可用基于任何方向的單一的小波子圖來進(jìn)行人臉識(shí)別，但是由于它們所包含信息的不同,基于不同方向小波子圖的識(shí)別方法的識(shí)別率也不同。LH包含了人臉?biāo)椒较虻闹饕畔⑻卣鳌?a)的四個(gè)部分LL、LH、HL、HH)。因此，對不同大小的圖像進(jìn)行小波處理,應(yīng)釆用不同的分解層數(shù)，以達(dá)到較高的識(shí)別率。ORL人臉庫中有圖片內(nèi)容相同但大小不一(28x23和112x92)的兩個(gè)人臉庫,表21就這兩種大小圖片在不同分解層數(shù)情況下的識(shí)別率進(jìn)行了詳細(xì)對比。綜合考慮兩種不同大小圖像情況，顯然Coifl在識(shí)別率和識(shí)別時(shí)間上都有不錯(cuò)表現(xiàn),而且顯得更加穩(wěn)定，故后面實(shí)驗(yàn)中選取的小波基為Coifl。關(guān)于最優(yōu)小波基的選取本文釆取的是對不同的人臉庫，通過多次試驗(yàn)比較來選擇最好的小波基。目前常用的幾種小波分別是Haar小波、Daubechies(DbN)小波系、Biorthogonal()小波系、Coiflet(CoifN)小波系、SymletsA(SymN)小波系。 這四個(gè)方面是最優(yōu)小波基的基本選取原則。小波函數(shù)和小波基的選取和優(yōu)化問題就成為實(shí)際應(yīng)用面臨的一個(gè)難題。如果是標(biāo)準(zhǔn)正交尺度函數(shù)，則其分解系數(shù)為： （219）在二維多分辨率分析中,依然存在以下關(guān)系： （220）則有如下定理存在：,則二維多分辨率分析的分解式為： （221）允許性條件是小波函數(shù)必須滿足的基本條件，明顯存在無窮多個(gè)小波函數(shù),則小波基也有無窮多組。Mallat是在著名的用于圖像分解的金字塔算法(Pyramidal algorithm)的啟發(fā)下,結(jié)合多分辨分析，提出了信號的塔式多分辨分解與綜合算法，常簡稱為Mallat算法。 令是空間的一個(gè)多分辨分析，則存在一個(gè)唯一的函數(shù)使得 （214） 構(gòu)成的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基,其中稱為尺度函數(shù)或生成函數(shù)。Mallat使用多分辨分析的概念統(tǒng)一了各種具體小波基的構(gòu)造方法，并由此提出了快速小波分解和重構(gòu)的Mallat算法，它在小波分析中的作用就相當(dāng)于快速傅里葉變換在傅里葉分析中的作用。重構(gòu)公式為： （213）多分辨分析是小波分析的重要概念之一，從函數(shù)空間的高度研究函數(shù)的多分辨率分析將一個(gè)函數(shù)表示為一個(gè)低頻成分和不同分辨率下的高頻成分。如果選擇的小波不是球?qū)ΨQ的，但可以用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行同樣的擴(kuò)展與平移。重構(gòu)公式為： （27）對公式(26)有兩種擴(kuò)展的方式，一種是選擇小波使其為球?qū)ΨQ；另一種是選擇的小波Y不是球?qū)ΨQ的,但可以采取旋轉(zhuǎn)方式進(jìn)行同樣的擴(kuò)展與平移的。表示二維基本小波，二維連續(xù)小波及小波變換的定義為： 令表示的尺度伸縮和二維位移， （25）稱為二維連續(xù)小波。圖像自身的特點(diǎn)決定了我們在將小波變化應(yīng)用到圖像處理時(shí)，必須把小波變化從一維擴(kuò)展到二維甚至高維。對于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換為的連續(xù)小波變換為 （23）為了使信號重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)在數(shù)值上是穩(wěn)定的,除了完全重構(gòu)條件外,還要求小波的傅立葉變化滿足下面的穩(wěn)定性條件： （24）式中 。將母函數(shù)經(jīng)伸縮和平
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