【正文】 樣本庫中的人臉圖像進(jìn)行投影后，就會(huì)使得每一張待測(cè)人臉的距離數(shù)值將會(huì)占據(jù)樣本中所有人臉距離數(shù)值的百分比增大，對(duì)于此影響最好的解決辦法是增加測(cè)試者的人臉數(shù)量，降低百分比，從而增大識(shí)別的概率。特征值保留1的數(shù)值，即特征值按大道小排列，前98%的特征值都被選取下來，運(yùn)行整個(gè)系統(tǒng)后可達(dá)到95%的識(shí)別率。本部分代碼主要是實(shí)現(xiàn)了計(jì)算距離，并把與待識(shí)別圖像距離最小的圖像輸出。.bmp39。end[Euc_dist_min , Recognized_index] = min(Euc_dist)。 temp = ( norm( ProjectedTestImage q ) )^2。該函數(shù)的流程圖如下：結(jié)束計(jì)算投影后待識(shí)別人臉與預(yù)存人臉的距離將待識(shí)別人臉投影到特征臉空間將預(yù)存人臉投影到特征臉空間輸出距離最小的圖像圖39 Recognition函數(shù)流程圖該函數(shù)的主要代碼如下：Euc_dist = []。然后將差值投影到特征臉空間。該函數(shù)輸出已經(jīng)識(shí)別了的圖像名稱，輸入為差值矩陣A，特征臉空間Eigenfaces，待識(shí)別的人臉圖像和平均臉m。運(yùn)行系統(tǒng)后可知，保留1的特征值，即保留了98%的人臉特征。 L_eig_vec = [L_eig_vec V(:,i)]。eicount=0。 上述代碼可求出特征向量及特征值下面代碼是實(shí)現(xiàn)特征值的選取，選取原則是按照特征值1來選取，并輸出選取的特征值占總特征值的百分比。*A。 A = [A temp]。運(yùn)行代碼，輸出平均臉，如下圖所示圖38 平均臉A = []。)。,39。imwrite(Image_mean,39。mean_face=reshape(m,92,112)。通過A求出預(yù)存人臉數(shù)據(jù)庫中所有圖像樣本協(xié)方差矩陣的特征向量和特征值。該函數(shù)的輸入為預(yù)存人臉向量庫T，輸出為三個(gè)，矩陣T的每一行數(shù)據(jù)的均值m，每張人臉向量與平均臉形成的差值矩陣A，以及特征臉空間Eigenface。 T = [T temp]。 temp = reshape(img39。 img = imread(str)。)。,str,39。 str = strcat(39。步驟二三的實(shí)現(xiàn)代碼如下所示T = []。第二步，把每一張圖片都轉(zhuǎn)化為nm行，一列向量。主要實(shí)現(xiàn)的功能是將預(yù)存人臉數(shù)據(jù)庫中的圖像轉(zhuǎn)化為列向量來構(gòu)成預(yù)存人臉向量庫T。：圖32 預(yù)存人臉數(shù)據(jù)庫運(yùn)行系統(tǒng)時(shí)，選擇訓(xùn)練人臉數(shù)據(jù)庫圖片如下所示圖33 選擇預(yù)存人臉數(shù)據(jù)庫(2)選擇待識(shí)別人臉數(shù)據(jù)庫，待識(shí)別人臉數(shù)據(jù)庫由20張人臉照片構(gòu)成，格式為bmp，也是按順序命名，與預(yù)存人臉數(shù)據(jù)庫中的圖片都是同一拍攝背景下，如下圖所示，圖34 待識(shí)別人臉數(shù)據(jù)庫圖35 選擇待識(shí)別人臉數(shù)據(jù)庫(3)選擇要識(shí)別的人臉圖像，輸入120以內(nèi)的任意數(shù)字圖36 輸入任一張待識(shí)別圖像(4)創(chuàng)建預(yù)存人臉向量庫，在系統(tǒng)中創(chuàng)建函數(shù)CreateDatebase，該函數(shù)輸入有一個(gè)為，訓(xùn)練人臉數(shù)據(jù)庫的路徑，在本論文中指TrainDatabase,輸出就為預(yù)存的人臉向量庫。,。本次仿真利用ORL人臉數(shù)據(jù)庫，該庫中的人臉圖像尺寸大小均相同，預(yù)存人臉庫中存了100張照片，共20個(gè)測(cè)試者，每人五張照片，表情，姿勢(shì)都有不同程度的變化。人臉間的距離本文使用歐氏距離進(jìn)行計(jì)算。 (329)選擇前M(MP)個(gè)比較大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，組成的特征空間U為： (330) 特征提取特征提取就是人臉空間到特征空間的映射。 (322)人臉圖像訓(xùn)練樣本集可用矩陣X來表示 (323) 上式中的p代表樣本訓(xùn)練集中人臉圖片的數(shù)量。而矩陣中的對(duì)應(yīng)元素則代表改點(diǎn)的灰度值。分別是構(gòu)造特征臉空間，投影，比較識(shí)別。(1)歐氏距離： (317)(2)絕對(duì)值距離： (318)(3)明氏距離： (319)(4)馬氏距離：量綱無關(guān)，排除變量之間相關(guān)性的干擾 (320)為其對(duì)應(yīng)的特征值。 距離的計(jì)算本論文運(yùn)用的識(shí)別原則是，預(yù)存人臉庫中與待識(shí)別人臉圖像距離最小的作為輸出的識(shí)別結(jié)果。由SVD定理可知，協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量可通過矩陣獲得，維度為100100。這表明一個(gè)問題，在不同類別或相同類別中，人臉圖像有可能有相同的奇異值向量。K的奇異值就是圖像K在這個(gè)坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)基矩陣的坐標(biāo)分量，所以可以得到人臉圖像本身決定著其奇異值向量所在的基空間（矩陣）。由上述可得以下結(jié)論，人臉圖像本身決定著其奇異值向量所在的基空間（矩陣）。定理1：設(shè)K為任意的一幅人臉圖像，它的奇異值向量可有如下定義 (315)那么K就可以展開為下式： (316)定理2：根據(jù)式(316)很方便得出下述定理對(duì)于任意的一幅人臉圖像，假設(shè)，分別為人臉圖片K奇異值分解時(shí)對(duì)應(yīng)的左右正交矩陣，那么矩陣是矩陣空間中的最大線性無關(guān)組矩陣，即為中的一組基。那么一定存在兩個(gè)正交矩陣滿足下式 (311)可使得 (312) (313)是K的奇異值，令，和的特征向量分別為。人臉復(fù)雜度很高，維度也很高，普通矩陣的特征值和特征向量通?？梢酝ㄟ^KL變化來得到，但是人臉圖像這種高維度舉證求解特征向量很困難，因此需要通過SVD定理來解決此問題。原始的人臉空間總體散布矩陣的特征向量即為這組正交向量，它們可構(gòu)成臉的形狀，所以得名為“特征臉”。KL變換就是能夠在原始的人臉樣本空間中求取一組正交向量，保留其中主要的正交向量構(gòu)成新的人臉空間。四是主特征分量是以重建誤差最小的原則上構(gòu)建的，這說明主特征有重構(gòu)功能，即主特征具備圖像重建的能力。因此可以知道主要信息并不能夠隨著模式的改變而改變。所以輸入就可以有更加寬松靈活的范圍。這一性質(zhì)就能夠運(yùn)用在數(shù)據(jù)壓縮當(dāng)中。通常情況下，經(jīng)過KL變換后，會(huì)出現(xiàn)很多相當(dāng)小的值。 KL變換性質(zhì)(1)變換后的矩陣F均值為0 (37)(2)變換后的矩陣F協(xié)方差為0 (38)(3)變換后的矩陣F為對(duì)角矩陣 (39)(4)因?yàn)槭菍?duì)角矩陣，所以其中各個(gè)元素互不相關(guān).(5)特征值表示特征向量方向上f的第i個(gè)元素的方差，由于KL變換是正交對(duì)稱的，所以下式成立。一維的KL變換就可定義為下式： (35)反變換定義為： (36)在對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行變換時(shí)，為了得到圖像矢量，可將其按像素行行排列或者列列排列。 KL變換原理假設(shè)是一個(gè)N1的向量集合，是變量的均值，統(tǒng)計(jì)N各樣本向量近似為下式[11] (31)的協(xié)方差定義為： (32)是協(xié)方差矩陣的特征值，是協(xié)方差矩陣的特征向量，根據(jù)下述公式求協(xié)方差矩陣的特征向量和特征值。由于霍特林在1993年最先提出將離散的信號(hào)變成一串不相關(guān)系數(shù)的方法。步驟(4)中用到的距離本文采用歐氏距離。我們將所有的人臉投影在這個(gè)低維空間中，然后計(jì)算與待測(cè)圖像的人臉最近的人臉圖像，上述可分為以下四個(gè)階段[10](1)訓(xùn)練人臉數(shù)據(jù)庫，根據(jù)待訓(xùn)練的樣本圖片數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)造特征臉空間；(2)把訓(xùn)練的樣本圖片映射到(1)中構(gòu)造的特征臉空間上；(3)把待識(shí)別的人臉圖片也投影到特征臉空間中；(4)比較圖像在特征臉空間中的距離，輸出距離最小的作為識(shí)別結(jié)果。第二，投影后的圖像維數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于投影前的維數(shù)。對(duì)人臉圖像的特征提取一般指的是將待識(shí)別人臉圖像投影到特征臉空間。此外在高維空間人臉圖像分布集中非常不利于區(qū)分。本次論文擬采用代數(shù)特征提取法。人臉圖像進(jìn)行特征提取主流方法有兩種：人臉幾何特征提取法和人臉代數(shù)特征提取法，在前面的文字中介紹過，幾何特征主要是人臉五官之間的幾何關(guān)系，一般包括角度，歐氏距離和曲率等特征。這是一個(gè)高維度下的模式識(shí)別問題。 本章小結(jié)人臉識(shí)別技術(shù)涉及到很多方面，圖像處理，特征提取，圖像識(shí)別等過程，每一個(gè)過程都有多種主流算法，每一個(gè)過程都是重點(diǎn)難點(diǎn)，本文研究主題是基于PCA的人臉識(shí)別算法，所以本章首先對(duì)人臉識(shí)別的主要技術(shù)，二維人臉識(shí)別算法和三維人臉識(shí)別算法做了簡(jiǎn)要介紹，然后對(duì)人臉識(shí)別的關(guān)鍵步驟特征提取進(jìn)行了重點(diǎn)說明，最后簡(jiǎn)要介紹了當(dāng)前研究學(xué)者們經(jīng)常用到的主流的人臉圖像庫。目前又三種主要方式可用來求解：一是固定點(diǎn)算法；二是信息論法；三是聯(lián)合近似對(duì)角化特征矩陣的方法。PCA是在二階統(tǒng)計(jì)意義下的去相關(guān)，而ICA是所有階統(tǒng)計(jì)意義下的去相關(guān)。ICA是通過線性變換在訓(xùn)練的樣本當(dāng)中尋找到含有高階統(tǒng)計(jì)信息的相互獨(dú)立的一組基。而且類內(nèi)散布矩陣在這個(gè)子空間屬于非奇異矩陣，然后可以利用LDA方法繼續(xù)進(jìn)行。但是把LDA應(yīng)用在人臉識(shí)別上，很多情況下沒有直接的辦法求解Fisher準(zhǔn)則函數(shù)，都是因?yàn)橛?xùn)練樣本的數(shù)量不能夠保證為滿秩。它與主元分析法的區(qū)別之處是，LDA是從樣本的可分性出發(fā)，求得一組線性變換來使得每類內(nèi)離散程度最小，同時(shí)每類類間的離散程度最大。線性判決分析，LDA也稱為Fisher線性判別，1996年由Belhumenur引進(jìn)模式識(shí)別和人工智能這一領(lǐng)域。主元分析法就是把現(xiàn)有的樣本進(jìn)行一次最優(yōu)的重構(gòu)，是針對(duì)一個(gè)樣本，所以對(duì)于體現(xiàn)不同類樣本差異，達(dá)不到最優(yōu)的情況。特征值越大，所含信息量越大，就代表其優(yōu)先的級(jí)別越高。所以這些正交基得名為特征臉，此人臉識(shí)別的方法就叫做特征臉法。高維空間中的圖像在經(jīng)過主元分析方法后，就能夠得到一組全新的正交基，人臉的低維度空間就是由這些正交基構(gòu)成的。Turk和Penland在1991年首次提出了特征臉方法基于PCA的人臉識(shí)別方法[13]。 (21) (22)N代表樣本的總個(gè)數(shù)，是所有樣本的平均值，特征值需按降序的順序排列，一般情況下選擇對(duì)應(yīng)的前m個(gè)(mn)非零的特征向量來作為主元。并要求重建后的樣本和原樣本之間的誤差是最小的。PCA法的目的是找到一組最優(yōu)的單位正交向量基即主元，這一過程是通過線性變換來完成的。常見的有主元分析法、線性判決分析和獨(dú)立元分析的方法。子空間方法可以分為線性和非線性的子空間發(fā)，下面介紹一下線性子空間法。子空間方法的主要思想就是空間變換，根據(jù)一定的性能目標(biāo)去尋找線性的或者非線性的空間變換，將高維的原始信號(hào)數(shù)據(jù)壓縮到低維的子空間當(dāng)中，這樣會(huì)使得數(shù)據(jù)的分布更加緊湊一些，為更好的進(jìn)行數(shù)據(jù)描述提供了方式。并取得了較大的影響。 代數(shù)特征提取法人臉圖像代數(shù)特征的矢量表示即人臉的代數(shù)特征，相當(dāng)于人臉圖像在特征臉構(gòu)成的低維空間上的投影。所以我們把人臉的代數(shù)特征討論作為重點(diǎn)。但是在識(shí)別的精確度上不如基于代數(shù)特征的方法。 幾何特征提取法人臉的幾何特征即人臉的器官形狀和幾何關(guān)系為基礎(chǔ)的特征矢量，它的分量通常包含人臉指定的兩點(diǎn)之間的歐氏距離，角度，曲率等。特征提取就是指通過變換或是映射的方法將高維空間的原始特征轉(zhuǎn)換到低維特征空間中，得到低維的人臉特征表示。為了能區(qū)分不同類別的人臉圖像，可以把原始的人臉圖像轉(zhuǎn)換到另外一個(gè)空間中通過線性或者非線性的方法。用每位測(cè)試者的五張照片組成訓(xùn)練樣本庫，用另一張作為待識(shí)別的人臉庫。本論文采用的是ORL人臉數(shù)據(jù)庫，庫中有二十位測(cè)試者的照片，像素為92112，格式為bmp格式。其中faces96和grimace是難度非常大的，也是最不容易識(shí)別的。計(jì)算機(jī)視覺研究項(xiàng)目額度負(fù)責(zé)人Libor Speacek博士負(fù)責(zé)維護(hù)該庫。本數(shù)據(jù)庫在人臉數(shù)據(jù)庫中是相當(dāng)權(quán)威的，但它的不足是獲取圖像信息時(shí)不是很方便。它里面的人臉圖像有著膚色和人臉角度的變化。該數(shù)據(jù)庫包含了大量的人臉信息，研究起來非常方便。每名試驗(yàn)者都拍攝十張圖片，圖像均為灰度圖像，像素是11292。 常用的人臉圖像庫人臉識(shí)別技術(shù)已成為熱門的研究?jī)?nèi)容，為了方便研究學(xué)者的使用，目前國(guó)際上有和多家權(quán)威的機(jī)構(gòu)構(gòu)建了標(biāo)準(zhǔn)人臉庫，主流的有以下幾種[10]。(2)基于人臉圖像的特征法：要想從人臉的3D結(jié)構(gòu)中把姿態(tài)分離出來，就需要計(jì)算人臉的三維空間方向，并算出人臉整體的輪廓和尺寸。三維人臉識(shí)別算法主要有以下兩種[9]： (1)基于人臉模型可變的參數(shù)法：利用人臉模型的3D形變以及迭代距離當(dāng)中映射的最小值來還原出3D的人臉圖像和頭部的姿勢(shì)。 三維人臉識(shí)別算法介紹二維人臉識(shí)別算法的識(shí)別率容易受到人臉角度變化、遮擋物、表情變化的因素影響。因?yàn)槠淇梢詫?duì)人臉有很強(qiáng)的描述性，而且計(jì)算量相對(duì)較小，容易實(shí)現(xiàn)和可分性較好均是該方法的優(yōu)點(diǎn)。此方法不僅有能夠原始圖像非線性流形的優(yōu)點(diǎn)，又有能夠得到新樣本點(diǎn)低維度投影的優(yōu)勢(shì)。目前二維人臉比對(duì)的方法主要有以下集中：(1)主成分分析法：該方法一直是模式識(shí)別這一領(lǐng)域基礎(chǔ)而又重要的方法，也是人臉識(shí)別領(lǐng)域的重要算法，此算法首先根據(jù)預(yù)存的人臉圖像來構(gòu)成特征臉空間(2)人臉模板匹配法：按維度可分為二維人臉模板和三維人臉模板，主要根據(jù)人的臉部特征來構(gòu)建一個(gè)立體并且可調(diào)節(jié)的人臉模型，在定位到人臉后，就需要用人臉模型來定位和調(diào)節(jié)人臉的各個(gè)特征部位，用來處理識(shí)別過程中涉及到的人臉角度、表情變化和遮擋物等因素的影響。下面分別簡(jiǎn)要介紹。69第2章 人臉識(shí)別相關(guān)技術(shù)介紹第2章 人臉識(shí)別相關(guān)技術(shù)介紹 系統(tǒng)概述 人臉識(shí)別技術(shù)是模式識(shí)別技術(shù)中非常重要的應(yīng)用方面[6][7]，可分為三大方面，一是對(duì)人臉的圖片進(jìn)行預(yù)處理；二是特征提??；三是比較識(shí)別。第4章主要講了基于PCA的特征提取法和基于Fis