數(shù)學與應用數(shù)學畢業(yè)論文多元函數(shù)的極值及其實際應用-文庫吧資料
2024-08-07 06:21本頁面
【正文】 結果.結 語,并建立了一、二、三階偏導數(shù)全為零時利用四階導數(shù)判斷極值的一種方法。 從約束中解出一個變量,化條件極值問題為求一元函數(shù)的無條件極值問題從解出 代入S,使原問題化為:求使最小,即求r使最小.令其導數(shù)為零得 解得駐點為因此測量數(shù)據(jù)為 ,即, ，.,因此,這個r確實使S達到局部極小,因為駐點只有一個,因此也是全局極小.178。c) 當為不定矩陣時, 在處取得極值. 其中 多變量函數(shù)的極值舉例 例1 求由方程 所確定的隱函數(shù)的極值. 解 令, 由得駐點 ,而 , ,所以. 而 為負定矩陣, 為正定矩陣,由定理2知函數(shù) 在 處取得極大值。c) 當為不定矩陣時, 在處不取得極值.其中 證 由,得. 又 ,所以 在中對 求偏導數(shù)得因為, . 所以所以. 由n 元顯函數(shù)極值存在的條件即引理2 知, a) 當為正定矩陣時, 在處取得極小值。當時,即當時,在點處取得極大值.定理2 設函數(shù) 在點 的鄰域內(nèi)具有一階、二階連續(xù)偏導數(shù), 且, . 由方程所確定的元函數(shù),則當a) 當為正定矩陣時, 在處取得極小值。 c) 當是不定矩陣時, 元函數(shù)在處不取得極值. 定理1 設函數(shù) 在 的鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)偏導數(shù),且, , ,則當時,由方程 確定的隱函數(shù)在處取得極大值。 (2) 當時,是函數(shù)的極大值點. 引理[2] [2] 若n 元函數(shù) 在駐點 的某個鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)偏導數(shù),在駐點 處作矩陣則a) 當為正定矩陣時, 元函數(shù)在處取得極小值。2) 時沒有極值。2007級數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)論文1緒論在一般的《數(shù)學分析》中，在生產(chǎn)和實際生活中，我們所要研究的極值問題，不僅僅依賴于一個或兩個因素，生產(chǎn)某種產(chǎn)品時，如何用料最省，怎樣操作，可以生產(chǎn)最多產(chǎn)品等等，、飼養(yǎng)、產(chǎn)品制造及其他大規(guī)模生產(chǎn)時，從而判斷企業(yè)經(jīng)濟效益是否得到提高、企業(yè)是否有被兼并的危險、自然科學及日常生活中的大量實際問題都可化為求函數(shù)的極大值和極小值問題.2多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極值的定義[1]原點是極大值在高等數(shù)學中, 常常會遇到求二元函數(shù)的極值的問題,設函數(shù)在點的某個領域內(nèi)有定義, 對該鄰域內(nèi)異于的點,如果都適合不等式 ,則稱函數(shù)在點取極大值。 如果都適合不等式,(小)值的點稱為極大(小)：（圖11）圖11 多元函數(shù)的極值二元函數(shù)的極值是一個局部概念, 的鄰域內(nèi)有定義, 并且當時, (或) ,則說函數(shù)在點有極大值(或極小值) ,點稱為函數(shù)的極值點,關于二元函數(shù)的極值點的求法,不少書中都有詳細的探討,并給出了極值取得的必要條件和充分條件,但對于二元以上的多元函數(shù)的極值點的求法,并未進行詳細的討論,本文將二元函數(shù)極值點判別法的有關結論推廣到二元以上的多元函數(shù)中,以得到多元函數(shù)極值的判別法則. 多元函數(shù)的極值的幾個判定定理[1]不少微積分的教材中,給出了關于二元函數(shù)取得極值的必要條件,即有下面
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