332簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題-文庫(kù)吧資料
2025-07-29 17:07本頁(yè)面
【正文】 上，要注意斜率的比較。 M 解方程組 ???????50 0240 02yxyx可得 M（ 200， 100） Z 的最大值 Z ＝ 3x＋ 2y＝ 800 故生產(chǎn)甲產(chǎn)品 200件，乙產(chǎn)品 100件，收入最大，為 80萬(wàn)元。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？ 設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品 y件，每月收入為 z，目標(biāo)函數(shù)為 Z＝ 3x＋ 2y，滿足的條件是 ???????????005 0 024 0 02yxyxyx＋＋ Z＝ 3x＋ 2y 變形為 它表示斜率為 的直線系， Z與這條直線的截距有關(guān)。 54532 zxy ???32?M 易求得 M（ 20， 10），則Zmax＝ ＋ ＝ 252 故開(kāi)設(shè) 20個(gè)初中班和 10個(gè)高中班，收取的學(xué)費(fèi)最多，為 252萬(wàn)元。 設(shè)收取的學(xué)費(fèi)總額為 Z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù) Z＝ 45x＋ 40y＝ ＋ 。 而由于資金限制 ， 26x＋ 54y＋ 2 2x＋ 2 3y≤1200 解：設(shè)開(kāi)設(shè)初中班 x個(gè)，高中班 y個(gè)。 若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收學(xué)費(fèi) 1600元，高中每人每年可收學(xué)費(fèi) 2700元。 M 容易求得 M點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 2， 2），則 Zmin＝ 3 例 某人準(zhǔn)備投資 1200萬(wàn)元興辦一所完全中學(xué)。 x y o 由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn) M時(shí)， 截距 2z最大，即 z最大。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？ 解：設(shè) x、 y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件： x y o 4 y 1 01 8 x 1 5 y 6 6,x0y0xx y N?????????? ??＋＋解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料 x車皮、乙種肥料 y車皮，能夠產(chǎn)生利潤(rùn) Z萬(wàn)元。現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽 10t、硝酸鹽 66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。 求 答 例 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成 A、 B、 C三種規(guī)格 ， 每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ： 規(guī)格類型 鋼板類型 第一種鋼板 第二種鋼板 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 2 1 2 1 3 1 今需要 A,B,C三種規(guī)格的成品分別為 15， 18，27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。 28z M 如圖可見(jiàn)，當(dāng)直線 z＝28x＋ 21y 經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn) M時(shí)，縱截距最小，即 z最小。 找 找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)； 一 、 線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用： 線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問(wèn)題中得到應(yīng)用， 一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下， 如何使用它們來(lái)完成最多的任務(wù)； 二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、 物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù) 下面我們就來(lái)看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用： 二、例題 例 營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供 ， ， 1kg食物 A含有 ， ，花費(fèi) 28元；而 1kg食物B含有 ， ， 脂肪，花費(fèi) 21元。 ? 第二課時(shí) x y o 復(fù)習(xí)線性規(guī)劃 線性規(guī)劃： 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題． 可行解 ： 滿足線性約束條件的解 (x， y)叫可行解； 可行域 ： 由所有可行解組成的集合叫做可行域； 最優(yōu)解 ： 使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。 找 找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)； ????????????30505,xyxyxyx 滿足線性約束條件已知的最值求 yxZ 42 ??例 2： x y 0 3?x05 ??? yx 05 ??? yx)5,0(A)2,3(B)8,3(Cxyl 21:0 ?262 ，最小值為－最大值為－二、練習(xí) 求 z＝ 3x＋ 5y的最小值，使 x、 y滿足約束條件： ????????35x11535yxyyx－＋＋：作出平面區(qū)域 x y o A B C ????????35x11535yxyyx－＋＋z＝ 3x＋ 5y 作出直線 3x＋ 5y ＝ z 的圖像，可知直線經(jīng)過(guò) A點(diǎn)時(shí)
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