第八章非線性控制系統(tǒng)-文庫吧資料
2024-08-02 22:28本頁面
【正文】 )( D?X mh M M mh h h y(t) x(t) 0 π 2 π 0 x(t) X ω t x(t)? Xsinwt ?3 ?1 ?2 ?4 π 2 π y(t) ω t y(t) y1(t)? Y1sin(wt +?1) 0 ?3 ?4 ?2 ?1 (三 )具有死區(qū)和滯環(huán)的繼電器型非線性 非線性的輸出 )(4321????????? ?w??w?tMtMty , Xha r c s i n1 ??Xmharcsin23 ?? ?? , Xha r c s i n3 ?? ?? Xmharcsin2 ?? ??1)(0 ?? m式中： 由于具有死區(qū)和滯環(huán)的繼電器特性是對原點多值奇對稱，它在正弦輸入作用下的輸出量 y(t)既不是奇函數(shù)又不偶函數(shù)，所以 A1和 B1都必須計算，但 A0?0 ?? ? ww? 201 )d() c o s(1 tttyA?????? ?? ??4321)d(c o s)d(c o s1 ???? w? ttMttM? ? ? ? 4321sinsin ???? w?w? tMtM ??)( 1)(2 hXmXMh ??? ??? ? ww? 201 )d() s i n(1 tttyB?????? ?? ??4321)d(s i n)d(s i n1 ???? w? ttMttM? ? ? ? 4321 c o sc o s ???? w?w? tMtM ??)( 11222hXXmhXhM??????????????????????????于是具有死區(qū)和滯環(huán)繼電器的描述函數(shù)為 XjABXN 11)( ??)( 1)(2112222hXmXMhjXmhXhXM?????????????????????????????167。 ?0,1, 2)d()cos(1 20 ?? ? nttntyA n ? ww?式中 若非線性特性具有奇對稱特性，則 A0?0 )( s i ns i nc o s)( 1111 ? ???? tYtBtAty式中 ?? ? ww? 201 )d()cos(1 tttyA?? ? ww? 201 )d()sin(1 tttyB11121211 arctan BABAY ??? ? 。 非線性特性的描述函數(shù) 一、諧波線性化 o 描述函數(shù) (describing function) 是對非線性特性在正弦信號作用下的輸出，進行諧波線性化處理之后得到的，表達形式上類似于線性理論中的幅相頻率特性。 相軌跡方程為 其中 K= J 2Km Imax 2= K(ee0) 177。 Imax =177。若采用非線性校正，則可能得到較好效果。 M M Δ Δ e m 若繼電元件有死區(qū) 當 e＞ D , m ? ? M 當 e＜ ?D , m ? ? M 當 ?D＜ e＜ D , m ? 0 元件特性為： 分界線為 e ? ?D和 e ? ?D， 它們將相平面分為三個區(qū)域 e Ⅰ Ⅱ e . Ⅲ 在區(qū)域 Ⅰ 內(nèi) T + =KM e . . e . 在區(qū)域 Ⅱ 內(nèi) T + =KM e . . e . 在區(qū)域 Ⅲ 內(nèi) T + =0 e . . e . Tee 1dd ???相軌跡斜率為：二、非線性增益控制系統(tǒng)分析 在線性系統(tǒng)中，增益的選擇需要兼顧調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量及振蕩次數(shù)等性能指標。 e ? e ? e Ⅰ Ⅱ e . 其右半平面，系統(tǒng)在 ?M信號作用下， 系統(tǒng)方程為： T + =KM e . . e . 相軌跡為曲線族 Ⅰ 。 在 ＜ 0時的平面內(nèi)，分界線為 e ? ?D。 它把相平面分成兩個線性區(qū) Ⅰ 區(qū)、Ⅱ 區(qū) 。 K s(Ts+1) +M M m e c r 元件特性為： 當 e＞ 0時 ,m ? M。 ? 在各區(qū)域內(nèi)，求出相應(yīng)的線性微分方程，做出各自的相平面圖。 x x x . x . 例 83 分析如下系統(tǒng)的穩(wěn)定性 . x . x . + +2x+x2=0 解： x . =0 f (x, ) x . =0 求得奇點 (0,0)和 (2,0) . x . x . + +(2+2xi)x=0 在 (xi ,0)奇點附近，系統(tǒng)的線性化方程為 2 4 2 2 4 4 x x . 在奇點 (2,0)處，系統(tǒng)的線性化方程為 . x . x . + 2x=0 在奇點 (0,0)處，系統(tǒng)的線性化方程為 . x . x . + +2x=0 167。 x x . o 極限環(huán)內(nèi)外的相軌跡曲線都收斂于該極限環(huán)。 奇點和極限環(huán) 一、奇點 (Singular point) 02 2 ??? xxx nn w?w ???二、奇點的類型 只要 在奇點鄰域內(nèi)滿足線性化條件，則系統(tǒng)方程可表示為： f (x, ) x . (1) 0＜ ? ＜ 1 jω σ o 兩個實部為負的共軛復(fù)根 ? 系統(tǒng)的奇點為 穩(wěn)定焦點 (Stable focus) x x . (2) 0＞ ? ＞ 1 o 兩個實部為正的共軛復(fù)根 jω σ ? 系統(tǒng)的奇點為 不穩(wěn)定焦點 (Unstable focus) x x . (3) ? ＞ 1 o 兩個負實根
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