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非線性控制系統bppt課件-文庫吧資料

2025-01-21 16:00本頁面
  

【正文】 1 0 , , , , ????????????????????????????????????????:于是得考慮到 :這樣上式又可改寫為表示,并用近似地視為一個常量,則變化都很小,和如果變量 則有 定義 先把上式改寫為在應用δ法作圖時,36 ? ?? ?? ?? ?? ? .0,0,26 , ,111120102221111212121222212121RABRxxAxxRxtxxfRxxxxxxRC和徑分別為圓弧的圓心位置和半來表示,為半徑所作的小圓弧為圓心,似地用以跡可近則通過A 點附近的相軌,的相平面上任取一點例如在圖8????????????????????????????????????????式中則上式變?yōu)榱顖D 826 用 δ法作相軌跡 37 例 85 已知非線性系統的微分方程為 : ? ? ? ? 相軌跡法繪制起始于初始點的試用, ?00,100 3?????xxxxx????解 : 將微分方程改寫為 : xxxxxxxxxxx232232321 ???????????????????????????則,令圖 827 用 δ法繪制相軌跡 ? ?.,x圓心的位置PAB從而確定了第一段圓弧求出精確的δ值,平均值,ωx和取這段圓弧上的x為了提高作圖的精度,據此作一圓弧,1,R0,由初始條件求得δ1 11??????38 ?三 、 用相軌跡求系統的瞬態(tài)響應 圖 829 x(t)與 t的關系曲線 圖 828 xx平面上的相軌跡 ? ? 所示為圖8據此作出瞬態(tài)響應曲線 的時間同理可求出由B 到C 點的時間到點從相軌跡上點即平均速度,的來代替該區(qū)間內的平均值區(qū)間內可近似用和對于小增量的所示,設系統的相軌跡如圖829, ,28?????????????txxxtxxtBAxxtxxxxtxBCBCBCABABABavav?????39 第五節(jié) 奇點與極限環(huán) 為了研究系統在奇點附近的行為,或者說了解系統在奇點附近的相軌跡特征,需要先把系統的微分方程在奇點處作線性化處理。 0, :α?????????????????????????圖 825 例 84的相軌跡 34 在繪制相軌跡時,只要從初始點出發(fā),沿著方向場依次連接各等傾線上的短線段,就得到在確定初始條件下系統完整的相軌跡。 ,1 。 x3 4 ,2 。 32 解: 12n1n2n222n12n122n12n22121xx ,x?ω2αω xxx2xdxdx x2xx xx ,xx,xx????????????????????????????則例為當線,就得到不同斜率的等傾取不同值時,當 或寫作則得令???<1< ???? 002 2 其中的相軌跡圖,??? xxx nn ???例 84 試用等傾線法繪制二階系統 33 ? ?軸值時的等傾線求得不同據此,12121212121212x,0x , 。解析法只適用于系統微分方程較簡單的場合;圖解法適用于非線性系統。 在相平面上,由于 x2 < 0 ,相軌跡的運動方向是 x1的減小方向, 即向左運動。 的關系畫在以 和 xx ?,xx ?, x設彈簧 ,質量 ,阻尼器系統的齊次方程為 21222212 , xxxxxxxxxnn ??? ????????? 則有,為系統的兩個狀態(tài)變量 令0??? kxxfxm ???寫成標準化形式 02 2 ??? xxx nn ??? ???27 1)用解析法求出 x1和 x2與 t的關系 (見圖 823a) 2)以 t為參變量 ,求出 x2=f(x1)的關系,并把它畫在 x1x2平面上, (見圖 823b) 圖 823二階線性系統的時域響應和相軌跡 求解方法: 28 對于非線性微分方程 ,一般難于得到 x1和 x2的解析解 ,而用下述的圖解法可以求得系統瞬態(tài)響應的相關信息。 B圖 (a) ? ? X 0 Re Im G ( j ? ) )(1XN? 25 由 : 得 : )(1)(XNjG ???41450121?????????XXTT26 第四節(jié) 相軌跡 ? ? ? ? 0, ??? xxxbxxxax ?????設二階系統微分方程式的一般形式為 ?一 、 相軌跡的基本概念 不同的初始條件 ,方程式的解是不相同的 ,即 間的關系隨 初始條件而變化 ,把 x?xx ?,為坐標的平面上 , 這種關系曲線稱相軌跡 。 ? ?? ?? ?????????????????2212902a r c t a na r c t a n180a r c t a n2a r c t a n90 1jKG ωωω ωω ωωω φXN求交點的頻率令 ?? ? ? ? ? ? ? ???????????????? 1XX11X1X1a r c s i n21X1XN12?22 ? ? ? ?? ?23K 132321K 1jKG ,0j,1jKG21 21??????????對應的K 值應滿足下式狀態(tài)即系統處于穩(wěn)定的臨界點,曲線通過當 解得? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?,1 6 3KXN ,21XN 2323X11X1X1a r c s i n2XN1 s21XN1j ωKG3K21???????????????????查得由圖8即而振幅X 由下式求得,其振蕩頻率為產生穩(wěn)定的自持振蕩,系統在相交點處,軌跡相交于負實軸,曲線與時,當?23 例 82 圖 822所示控制系統 , 其非線性元件為理 想繼電器特性 , 確定系統自持振蕩的振幅和頻率 。 即 : )( ?jGXXNjGXNjG,)(1)()(1)(?????????????????或 : XXNjGXNjG,])(1Im [)](Im [])(1R e [)](R e [???????????????21 例 81 非線性系統為圖 821所示 ,其中放大器線性部分的增益為 K值 ,并計算 K=3時 ,系統產生自持振蕩的幅值和頻率。反之 , 當負倒特性軌跡從穩(wěn)定區(qū)進入不穩(wěn)定區(qū)時 ,交點處的自 持 振蕩是不穩(wěn)定的自 持 振蕩 。 自 持 振蕩穩(wěn)定性可以從振蕩幅值增加時 , 負倒特性軌跡的移動方向判別 。 如果在干擾作用下 , 系統的輸出發(fā)散或收斂 , 或者自持振蕩的幅值和頻率改變 , 則稱為 不穩(wěn)定的自持振蕩 。 19 假設系統處于自持振蕩狀態(tài) , 即系統的輸出是近似的正弦波 。 如果 如果 ? ?XN1?軌跡與 ? ??jGG(jω)曲線相交 ,則系統的輸出有可能產生 自持振蕩 ,圖 C)中的 B點 能產生穩(wěn)定的自持振蕩而 交點 A處產生 不穩(wěn)定的自持振蕩
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