標準偏差與相對標準偏差公式-文庫吧資料
2025-07-21 00:20本頁面
【正文】 就本例而言, , 這說明無偏極差估計是既可以保證一定準確度計算又簡便的一種好方法。從理論上講, 用無偏估計值和常用估計比較合適, 在本例中, 。 即 S2 S S1 S4 S3 可見, 最大似然估計值最小, 常用估計值S稍大, 無偏估計值S1又大, 平均誤差估計值S4再大, 極差估計值S3最大。)計算, 則 = ( math μm math ) 若按平均誤差估計公式即式(6), 則 現(xiàn)在用式(539。) , 則 若按無偏估計公式即式(339。 解：1)先求平均值 2)再求標準偏差S 若用無偏極差估計公式式(5)計算, 首先將測得的, 15個數(shù)據(jù)按原順序分為三組, 每組五個, 見表3。該式使用條件與貝塞爾公式相似。用該公式估計δ值, 由于\right|V\right|不需平方,故計算較為簡便。再則, 分組時一定要按測得值的先后順序排列,不能打亂或顛倒。當(dāng)n10時, 由于舍去數(shù)據(jù)信息較多, 因此誤差較大, 為了提高準確度, 這時應(yīng)將測得值分成四個或五個一組, 先求出各組的極差R, 再由各組極差求出極差平均值。)和(5)了即可對標準偏差值作出快速估計, 用以對用貝塞爾公式及其他公式的計算結(jié)果進行校核。 若對某量作次等精度測量測得l，且它們服從正態(tài)分布, 則 R = lmax ? lmin 概率統(tǒng)計告訴我們用極差來估計總體標準偏差的計算公式為 (5) S3稱為標準偏差σ的無偏極差估計, d2為與樣本個數(shù)n(測得值個數(shù))有關(guān)的無偏極差系數(shù), 其值見表2 由表2知, 當(dāng)n≤15時, 因此, 標準偏差σ更粗略的估計值為 (539。 極差用R表示。 標準偏差的最大似然估計 將σ的定義式(1)中的真值X用算術(shù)平均值代替且當(dāng)n有限時就得到 (4) 式(4)適用于n50時的情況, 當(dāng)n50時,n和(n1)對計算結(jié)果的影響就很小了。), 求標準偏差。在n=30～50時, 最宜用貝塞爾公式求標準偏差。)和式(239。 計算Kσ時用到 Γ(n + 1) = nΓ(n) Γ(1) = 1 由表1知, 當(dāng)n30時, 。)在n有限時,S并不是總體標準偏差σ的無偏估計, 也就是說S和σ之間存在系統(tǒng)誤差。即在大量重復(fù)試驗中, S2圍繞σ2散布, 它們之間沒有系統(tǒng)誤
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