雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-文庫吧資料
2025-07-20 18:58本頁面
【正文】 ②焦點(diǎn)在 軸上，其坐標(biāo)為 ，焦距為 ()如果橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，那么 例2 已知一動(dòng)圓過定點(diǎn)（，）且與已知圓：()相外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程分析：根據(jù)雙曲線的定義求解解：設(shè)動(dòng)圓的半徑為()，圓 ()的圓心為 (),半徑為則 ∴,又∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支則, , ∴點(diǎn)的軌跡方程為 () （五）歸納小結(jié) 橢圓與雙曲線聯(lián)系與區(qū)別橢圓雙曲線定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系比較分母大小 若項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；若項(xiàng)的系數(shù)是正的，焦點(diǎn)在軸上、關(guān)系 、布置作業(yè) 習(xí)題 、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（課堂實(shí)錄）（課前分鐘，播放片頭，包括各種物體及音樂）教師：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，并研究了這一圓錐曲線的幾何性質(zhì)．在剛才的片頭中,我們還看到了許多物體，它們的外形是多種形式的優(yōu)美曲線．今天我們來研究其中的一種曲線．學(xué)生：（興奮、疑惑、有求知欲）（情境設(shè)置．片頭中的一幅圖片，火力發(fā)電廠通風(fēng)塔）教師：這是荊門市火力發(fā)電廠的通風(fēng)塔，它的截面輪廊線是什么曲線？（演示通風(fēng)塔截面圖）教師：這種曲線我們似曾相識(shí)，初中代數(shù)中我們學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)，它的圖象就是這樣的曲線．（作出圖象）為了使大家觀察得更清楚，我們將的圖象旋轉(zhuǎn)176。．（旋轉(zhuǎn)后又重新建立新的坐標(biāo)系給出圖象）教師：（適時(shí)提出）它是什么曲線？學(xué)生：（回應(yīng)熱烈）雙曲線 教師：很好（板書）雙曲線教師：通風(fēng)塔的截面輪廓線是雙曲線的一部分，物理中雙曲線型旋轉(zhuǎn)體的通風(fēng)效果是最好的．（設(shè)計(jì)感悟：片頭中的圖片直觀，引起學(xué)生對(duì)這課堂的興趣，同時(shí)對(duì)雙曲線有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)．演示通風(fēng)塔截面圖，從具體到抽象，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，有利于認(rèn)識(shí)事物． 旋轉(zhuǎn)后再建系，這樣符合建系的原則，又為后面推導(dǎo)雙曲線方程中建系埋下一個(gè)伏筆．另外還注意了物理知識(shí)的滲透．）教師：雙曲線是怎樣形成的？我們一起來探索一下．（邊演示實(shí)驗(yàn)，邊講解）教師：先來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：取一條拉鏈，拉開它的一部分，（動(dòng)畫）在拉開的一邊上取其端點(diǎn)，在另一邊的中間部分取一點(diǎn)，分別固定在、兩點(diǎn)處，使一邊比另一邊多出．（動(dòng)畫）在拉動(dòng)的過程中，我們看到點(diǎn)隨之變動(dòng)，選擇拉鏈的好處是使得與增加的長度相同，都是藍(lán)色部分．教師：為了顯示的更直觀，將與平移放到下面來，再觀察一次．（重新演示動(dòng)畫）教師：我們看到與增加的長度相同，但是它們的差總保持不變，是這一段紅色的部分．教師：（補(bǔ)充）是一個(gè)常數(shù)教師：（演示動(dòng)畫）將筆尖放在點(diǎn)處，隨著拉鏈的逐漸合攏或拉開，筆尖就畫出右邊的一條曲線．此時(shí)大于，且差保持不變，是一個(gè)常數(shù)．若，互換位置，會(huì)得到怎樣的曲線呢？學(xué)生：（思考）教師：（演示動(dòng)畫）這樣又得到了左邊的
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