高二數(shù)學圓錐曲線的統(tǒng)一定義-文庫吧資料
2024-11-17 01:25本頁面
【正文】 ) ( )a c x a y a a c? ? ? ?2 2 2 ,a c b??令 上 式 就 可 化 為2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ? 橢圓的 標準方程 ( , 0), ( , 0),22ccabe P Fl F l? 所 以 點 P 的 軌 跡 是 焦 點 為長 軸 、 短 軸 分 別 為 、 的 橢 圓 。解 2P ( x,y ) F ( c ,0)acl : x= ,(ccaa 0)2222222雙 曲 線 當 點 到 定 點 的 距 離 與 它 到 定 直線 的 距 離 的 比 是 常 數(shù) 時 這 個xy點 的 軌 跡 是 , 方 程 為 =1 ( 其 中 bab=c a ), 這 個 就 是 雙 曲常 數(shù) 線 的 離 心 率 .( a c 0 ) ( c a 0 ) ?若 變 為 呢 平面內(nèi)到一定點 F 與到一條定直線 l 的距離之比為常數(shù) e 的點的軌跡 : ( 點 F 不在直線 l 上） 當 0 e 1 時 , 點的軌跡是 橢圓 . 當 e 1 時 , 點的軌跡是 雙曲線 . 這樣， 圓錐曲線 可以 統(tǒng)一定義 為 : 當 e = 1 時 , 點的軌跡是 拋物線 . eFl其 中 是 圓 錐 曲 線 的 ,定 點 是 圓 錐 曲離 心 率線 的 ,定 直 線 是 圓 錐 曲 線焦 點的 準 線 .根據(jù)圖形的對稱性可知 ,橢圓 和雙曲線都有 兩條 準線 . 對于中心在原點 ,焦點在 x軸上的橢 圓或雙曲線 , 2122( , 0 )( , 0 )aF c xcaF c xc? ? ??對與 的 準 線 方 程 為與 的 準 線
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