【正文】 的終邊互相垂直，則角 與角 的關(guān)系： 2. 角度與弧度的互換關(guān)系： 注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零 . 第 18 頁 共 77 頁 、弧度與角度互換公式： 1rad＝ 180176。版權(quán)所有 （ 8） ―同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1， sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1‖． 167。版權(quán)所有 （ 6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx\arccosx\arctanx表示． 數(shù)學探索 169。版權(quán)所有 （ 4）能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明． 數(shù)學探索 169。版權(quán)所有 （ 2）掌握任意 角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義． 數(shù)學探索 169。版權(quán)所有 ： 數(shù)學探索 169。版權(quán)所有 、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù) y=Asin(ωx+φ)的圖像．正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角． 數(shù)學探索 169。版權(quán)所有 任意角的三角函數(shù)．單位圓中的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 .正弦、余弦的誘導(dǎo)公式． 數(shù)學探索 169。 : 類似于等差數(shù)列前 n項和公式的推導(dǎo)方法 . 1） 22） 1+3+5+...+(2n1) =n ） 4） 5） ） 高中數(shù)學第四章 三角函數(shù) 考試內(nèi)容： 數(shù)學探索 169。 :適用于 其中 { an}是各項不為 0的等差數(shù)列， c為常數(shù)；部 分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。在解含絕 第 16 頁 共 77 頁 對值的數(shù)列最值問題時 ,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 (3)中項公式法 :驗 證 都成立。 7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)： ? 偶函數(shù)： 設(shè)（ a,b）為偶函數(shù)上一點，則（ ）也是圖象上一點 . 偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足 ① 定義域一定要關(guān)于 y軸對稱，例如： 在 上不是偶函數(shù) . ② 滿足 ，或 ，若 時， ? 奇函數(shù)： 設(shè)（ a,b）為奇函數(shù)上一點，則（ ）也是圖象上一點 . 奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足 ① 定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如： 在 上不是奇函數(shù) . ② 滿足，或 ，若 時， y軸對稱 8. 對稱變換： ① y = f（ x） （ ） f(x x軸對稱 ② y =f（ x） （ x） ③ y =f（ x） 原點對稱 （ ） 9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如： （ ） 第 共 頁 在進行討論 . 10. 外層函數(shù)的定義域是 . 解： f(x)的值域是 f(f(x))的定義域 B， f(x)的值域 ，故 ，而 ，故 11. 常用變換： ① 證： x y f(x) . f(y) f(y) ② 證： ? 熟悉常用函數(shù)圖象： 例： 關(guān)于 y軸對稱 |x| xyxy 關(guān)于 x軸對稱 . 2 ? 熟悉分式圖象： 例： 定義域 值域 值域 前的系數(shù)之比 . （三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 且 的圖象和性質(zhì) 第 8 頁 共 77 頁 對數(shù)函數(shù) y=logax的圖象和性質(zhì) : 對數(shù)運算： alogaN1logaMn 換底公式： 推論： （以上 且 ） 第 9 頁 共 77 頁 第 10 頁 共 77 頁 注 ? ：當 時， ? ：當 時，取 ―+‖，當 n是偶數(shù)時且 時， ，而 ，故取 ―—‖. 2例如： 中 x＞ 0而 logax2中 x∈ R） . ? （ ）與 互為反函數(shù) . 當 時， 的 a值越大，越 靠近 x軸；當 時，則相反 . （四）方法總結(jié) ? .相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對應(yīng)法則相同 . ? 對數(shù)運算： 1logaMn logbN logba換底公式： 推論： （以上且 ） 第 11 頁 共 77 頁 注 ? ：當 時， ? ：當 時，取 ―+‖，當 n是偶數(shù)時且 時， ，而 ，故取 ―—‖. 例如： 中 x＞ 0而 logax2中 x∈ R） . ? （ ）與 互為反函數(shù) . 當 時， 的 a值越大，越 靠近 x軸；當 時，則相反 . ? .函數(shù)表達式的求法： ① 定義法； ② 換元法； ③ 待定系數(shù)法 . ? .反函數(shù)的求法：先解 x,互換 x、 y，注明反函數(shù)的定義域 (即原函數(shù)的值域 ). ? .函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域 .常涉及到的依據(jù)為 ① 分母不為 0； ② 偶次根式中被開方數(shù)不小于 0； ③ 對數(shù)的真數(shù)大于 0，底數(shù)大于零且不等于 1； ④ 零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零； ⑤ 實際問題要考慮實際意義等 . ? .函數(shù)值域的求法： ① 配方法 (二次或四次 )； ② ―判別式法 ‖； ③ 反函數(shù)法； ④換元法； ⑤ 不 等式法； ⑥ 函數(shù)的單調(diào)性法 . ? .單調(diào)性的判定法： ① 設(shè) x1,x2是所研究區(qū)間數(shù)列 考試知識要點 第 13 頁 共 77 頁 ? 看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： ① 為常數(shù) ) ② ③ 為常數(shù) ). ? 看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： ① 為常數(shù) ,且 2② ， ① 注 ① ： ，是 a、 b、 c成等比的雙非條件，即 （ ac＞ 0） → 為 a、 b、 c等比數(shù)列的充分不必要 . 為 a、 b、 c等比數(shù)列的必要不充分 . 且 為 a、 b、 c等比數(shù)列的充要 . 注意：任意兩數(shù) a、 c不一定有等比中項，除非有 ac＞ 0，則等比中項一定有兩個 . ③ 為非零常數(shù) ). ④ 正數(shù)列 {an}成等比的充要條件是數(shù)列 {logxan}（ ）成等比數(shù)列 . 第 14 頁 共 77 頁 、 b、 c等比數(shù)列 . ? 數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn 與通項 an 的關(guān)系： [注 ]： ① （ d 可為零也可不為零 → 為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列） → 若 d不為 0，則是等差數(shù)列充分條件） . ② 等差 {an}前 n項和 可以為零也可不為零 → 為等差 的充要條件 → 若 d為零，則是等差數(shù)列的充分條件 ；若 d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件 . ③ 非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列 .（不是非零，即不可能有等比數(shù)列） ．． 2. ① 等差數(shù)列依次每 k 項的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的 k2 倍； ② 若等差數(shù)列的項數(shù)為 ，則 S偶 奇 奇 S偶 ； S偶 ③ 若等差數(shù)列的項數(shù)為 ，則 ，且 S奇 偶 ， S奇 代入 n到 得到所求項數(shù) . 3. 常用公式： ① 1+2+3 ?+n = ② ③ [注 ]：熟悉常用通項： 9， 99， 999， ； 5， 55， 555， 4. 等比數(shù)列的前 n項和公式的常見應(yīng)用題： ? 生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題 . 例如，第一年產(chǎn)量為 a，年增長率為 r，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為 其中第 n年產(chǎn)量為 ，且過 n年后總產(chǎn)量為： ? 銀行部門中按復(fù)利計算問題 . 例如：一年中每月初到銀行存 a元，利息為 r，每月利息按復(fù)利計算，則每月的 a元過 n個月后便成為 元 . 因此，第二年年初可存款： ? 分期付款應(yīng)用題： a為分期付款方式貸款為 a元； m為 m個月將款全部付清；r 為年利率 .