第05講函數最值的應用-文庫吧資料
2025-07-05 16:24本頁面
【正文】 論極值點是否在定義域內）【例1】如圖，扇形AOB的半徑為1，中心角為45176。解法二選擇矩形的邊長為自變量的想法要常規(guī)一些.【例2】已知正四棱錐邊長為3，求它的體積的最大值.[解析]設底面邊長為， 且左正右負，∴當.(初等方法)等號成立時,[評析]立體幾何中的最值綜合問題是高中數學中的一種重要題型,在立幾的復習中將會作更多的討論.【例3】設是定義在上以2為周期的周期函數,且為偶函數,已知在區(qū)間[2,3]上=－2(－3)2+4,（Ⅰ）求時的解析式；（Ⅱ）若矩形ABCD的兩個頂點A、B在軸上，另兩個頂點C、D在函數的圖象上，求這個矩形面積的最大值.[解析]（Ⅰ）設（Ⅱ）設則， 當 設 ∴矩形ABCD面積令且左正右負， [評析]這是代數與幾何的綜合型的最值問題，由于這種問題能綜合考核較多的數學能力，因此這是常見的試題形式，在該問題中求的值域時，換元這一步是很重要的想法，這樣大大降低了運算量.【例4】一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應具有的面積，問應如何設計十字型寬及長，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省.[解析]設 由條件知:即 設外接圓的半徑為R，即求R的最小值， 等號成立時， ∴當時R2最小，即R最小，從而周長最小， 此時 [評析]這是最值的應用問題，在函數型的應用問題中，最值應用問題占了很大的比例，也是緊常見的應用題的試題形式，應多加強這方面的訓練.二、最值在參數討論中的應用（一）知識歸納： 1
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