【正文】 x是家庭婦女。C（x）174。L（x）：x 是運(yùn)動(dòng)員。V（x））h) 設(shè)C（x）：x是國(guó)家選手。（$x）（C（x）217。則有 （x）（C（x）174。C（x））g) 設(shè)C（x）：x是國(guó)家選手。則有 （$x）（S（x）217。L（x）：x是運(yùn)動(dòng)員。172。J（x））本題亦可理解為：某些運(yùn)動(dòng)員不是教練。則 172。V（j）e) 設(shè)L(x)：x是運(yùn)動(dòng)員。 O（j）217。V（x）：x是健壯的。O（x）217。V（x）：x是健壯的。S（x））c) 設(shè)J(x)：x是教練員。L(x)：x是運(yùn)動(dòng)員。則有 （x）（J（x）174。G（A，B）（2） 解：a) 設(shè)J(x)：x是教練員。Q（x））h)設(shè)P（x，y）：直線x平行于直線yG（x，y）：直線x相交于直線y。則有 172。Q（x）） g) 設(shè)R（x）：x是實(shí)數(shù)。Q（x）：x是有理數(shù)。則有 （x）（Q（x）174。e)設(shè)R（x）：x是實(shí)數(shù)。172。 B（l）d）設(shè)O（x）：x是奇數(shù)。l：小莉。B（h）c) 設(shè)C（x）：x是聰明的。B（x）：x是球類運(yùn)動(dòng)員。則有 172。（把晚上十一點(diǎn)理解為陽光不好）前提為：P→Q，Q→R，┐R∧S (1) P→Q P (2) Q→R P (3) P→R (1)(2)T,I (4) ┐R∨S P (5) ┐R (4)T,I (6) ┐P (3)(5)T,I結(jié)論為： ┐P，我的程序沒有通過習(xí)題21,22（1） 解：a) 設(shè)W（x）：x是工人。R：陽光很好。c) 設(shè)P：我的程序通過。故本題沒有確定的結(jié)論。（┐S∨R）∧R219。 R：他神色慌張。 前提為：P→Q，┐Q (1) P→Q P (2) ┐Q P (3) ┐P (1)(2)T,I結(jié)論為：┐P，我沒有跑步。Q (8)T,E(5) 解：a) 設(shè)P：我跑步。P171。Q P(7)(┐P→Q)∧(Q→┐P) (6)T,E(8) ┐P→Q (7)T,I(9) P (5)(8)T,I證法二：（反證法）(1) ┐P P（附加前提）(2) ┐P171。Q222。B→E(1) B P(附加前提)(2) ┐B∨D P(3) D (1)(2)T,I(4) (E→┐F)→┐D P(5) ┐(E→┐F)(3)(4)T,I(6) E (5)T,I(7) B→E CP(4)證明：a) R→┐Q，R∨S，S→┐Q，P→Q222。A→(B→F)(1) A P(2) A→(B→C) P(3) B→C (1)(2)T,I(4) B P(5) C (3)(4)T,I(6) (C∧D) →E P(7) C→(D→E) (6)T,E(8) D→E (5)(7)T,I(9) ┐D∨E (8)T,E(10) ┐(D∧┐E) (9)T,E(11) ┐F→(D∧┐E) P(12) F (10)(11)T,I(13) B→F CP(14) A→(B→F) CPc)A∨B→C∧D，D∨E→F222。┐A(1) (A→B) ∧(C→D) P(2) A→B (1)T,I(3) (B→E) ∧(D→F) P(4) B→E (3)T,I(5) A→E (2)(4)T,I(6) ┐(E∧F) P(7) ┐E∨┐F (6)T,E(8) E→┐F (7)T,E(9) A→┐F (5)(8)T,I(10) C→D (1)T,I(11) D→F (3)T,I(12) C→F (10)(10)T,I(13) A→C P(14) A→F (13)(12)T,I(15) ┐F→┐A (14)T,E(16) A→┐A (9)(15)T,I(17) ┐A∨┐A (16)T,E(18) ┐A (17) T,E(3) 證明：a)┐A∨B，C→┐B222。(3),(11)d)A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D，B→(A∧┐E) 222。(14),(15)c)A∨B→C∧D，D∨E→F222。(5),(7)b)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E) 222。┐S(1) (┐Q∨R) ∧┐R (2) ┐Q∨R (1)T,I(3) ┐R (1)T,I(4) ┐Q (2)(3)T,I(5) P→Q P(6) ┐P (4)(5)T,I(7) ┐(┐P∧┐S) P(8) P∨┐S (7)T,E(9) ┐S (6)(8)T,I(2) 證明：a)┐A∨B，C→┐B222。C (6)(7)T,E(9) (B171。C)→(H∨G) 222。┐P(1) ┐RP(2) ┐Q∨R P(3) ┐Q (1)(2)T,I(4) ┐(P∧┐Q) P(5) ┐P∨Q (4)T,E(6) ┐P (3)(5)T,Ib)J→(M∨N)，(H∨G)→J，H∨G222。于是得： A是第三 B是第二 C是第一 D是第四。 (P∧┐Q∧R∧┐S∧E∧┐S) ∨(P∧┐Q∧R∧┐S∧┐E∧S) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧E∧┐S)∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E∧S)219。 ((P∧┐Q) ∨(┐P∧Q)) ∧((R∧┐S) ∨(┐R∧S)) ∧((E∧┐S) ∨(┐E∧S)) 219。E：A是第二。R：C是第二。(8)解：設(shè)P：A是第一。 (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧((┐B∧┐C) ∨(┐B∧┐D) ∨(┐C∧┐D) ∨┐C)219。 (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧┐(B∧C) ∧(┐C∨┐D)219。因?yàn)镃D 219。 ┐(B∧C)C去則D要留下。若A去則C和D中要去一個(gè)。C：C去出差。┐(R∨Q) ∧┐(R∧P)(7) 解：設(shè)A：A去出差。┐(R∨(Q∨(R∧P)) 219。┐(R∧Q) ∨┐(R∨P)A*219。┐(R∧(Q∧(R∨P))) 219。 R↓(Q∨┐(R↑P))A219。T (6)解：A219。T┐A∨┐B∨(A∧B)219。Fd)A∨(A→(A∧B)219。 ((┐A∧A)∨(┐A∧B))∧┐B219。A∧B∧┐B 219。Ac)A∧B∧(┐A∨┐B)219。A∨(B∧┐B) 219。A(┐A→B) ∧(B→A)219。A∧(B∨┐B)219。┐(┐A∨B) ∨(A∧B)219。┐A∨(B∧C) 219。P0,1，2，3= (P∨Q) ∧(P∨┐Q) ∧(┐P∨Q) ∧(┐P∨┐Q)(5) 證明：a)(A→B) ∧(A→C) 219。 (┐Q∨P) ∧┐(P∨┐Q) 219。0,1,2,3= (┐P∧┐Q) ∨(┐P∧Q) ∨(P∧┐Q) ∨(P∧Q)f) (Q→P) ∧(┐P∧Q) 219。T219。(┐P∨P)∧(┐P∨┐Q∨P) 219。 (P∨Q∨┐R) ∧(P∨┐Q∨R) ∧(P∨┐Q∨┐R) ∧(┐P∨Q∨R) ∧(┐P∨Q∨┐R) ∧(┐P∨┐Q∨R)e) P→(P∧(Q→P) 219。0,7219。 (P∧┐P) ∨(P∧(Q∧R)) ∨ ((┐Q∧┐R) ∧┐P) ∨((┐Q∧┐R) ∧(Q∧R))219。1，2，3,4,5,6,7=(┐P∧┐Q∧R) ∨(┐P∧Q∧┐R) ∨(┐P∧Q∧R) ∨(P∧┐Q∧┐R) ∨(P∧┐Q∧R) ∨(P∧Q∧┐R)∨(P∧Q∧R)d) (P→(Q∧R) )∧(┐P→(┐Q∧┐R)) 219。P∨Q∨R=P0219。(P∨Q)∧(P∨┐Q) ∧(┐P∨Q)c) P∨(┐P→(Q∨(┐Q→R))219。3219。 (P∧Q)∨(Q∧┐Q)219。1，2，3219。 (P∧Q) ∨(P∧┐Q)∨(┐P∧Q) 219。┐(┐P∨┐Q) ∨(P171。(┐P∨┐Q)∧(Q∨P)(4) 解：a) (┐P∨┐Q)→(P171。 (P∨R)∧(┐Q∨R)e) (┐P∧Q)∨(P∧┐Q)219。┐(┐P∨Q)∨R219。 P∧┐Q219。(P∨P∨Q)∧(┐Q∨P∨Q)c) ┐(P→Q)219。┐(┐P∨Q)∨(P∨Q)219。(P∨┐P)∧(P∨Q)∧(P∨R)219。(┐P∧P)∨(┐P∧Q)∨(┐Q∧P)∨(┐Q∧Q)219。(P∨R)∧(┐Q∨R)e) ┐(P∧Q)∧(P∨Q)219。┐(┐P∨Q)∨R219。(┐P∧Q)∧(┐S∨T)219。┐P∨┐Q∨┐R∨S219。(P∧Q)∨(P∧┐Q)∨(┐Q∧R)∨(┐Q∧┐R)∨(R∧P)∨(R∧┐P)b) P→((Q∧R)→S)219。┐(┐P∧Q)∨R219。 (P∨(┐Q∧Q))∧(┐P∨Q)219。P∧(┐P∨Q)219。┐(P Q)，所以{┐, }是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又{┐},{ }不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，所以{┐, }是最小聯(lián)結(jié)詞組。→c→c→c所以{┐,→}是最小聯(lián)結(jié)詞組。證明：因?yàn)閧┐,∨}為最小聯(lián)結(jié)詞組，且P∨Q219?！鷆所以{∨}，{∧}和{→}不是最小聯(lián)結(jié)詞。（P∧P∧……） ┐P219。證明：若{∨}，{∧}和{→}是最小聯(lián)結(jié)詞，則 ┐P219。故{ , ┐}也必不是最小聯(lián)結(jié)詞組。Q），故任何命題公式中的聯(lián)結(jié)詞，如僅用{ , ┐}表達(dá)，則必可用{171。,┐}不是最小聯(lián)結(jié)詞組，又因?yàn)镻 Q219。,┐}不是功能完備的，更不能是最小聯(lián)結(jié)詞組?！庞缮献C明：用171。Q.故由（B）類使用171。Q）219。Q）171。 ┐（P171。（P171。 P171。（P171。F219。Q）219。Q）171。P171。Q）171。┐（P171。Q）171。Q）219。┐Q,┐Q171。┐Q, ┐Q171。P，┐Q171。┐（P171。Q）219。P,┐P171。┐P, ┐P171。Q，┐P171。┐（P171。P171。P， ┐P171。（P171。F219。T219。Q）219。F，Q171。Q），Q171。┐P219。Q）219。┐P，P171。P，P171。┐Q，P171。┐（P171。┐（P171。F，P171。Q，P171。對(duì)（B）類使用171。Q， F，T，┐（P171。Q.因此，（A）類使用運(yùn)算后，仍在（B）類中。Q）219。Q）171。T219。Q）219。┐P, ┐Q171。┐Q，┐P171。（P171。P171。Q, ┐P171。P，Q171。（P171。┐Q219。┐（P171。P，Q171。（P171。Q）219。Q），P171。┐Q219。┐P219。作用于（A）類，得到：P171。Q）， T，F(xiàn)， P171。Q，P171。Q171。P，P171。Q219。P。P，Q171。,┐作用于P，Q得到：P，Q，┐P，┐Q，P171。a)給出一組指派：P為T，Q為F，R為F，則(P↑Q)↑R為T，P↑(Q↑R)為F故 (P↑Q)↑R P↑(Q↑R).219。┐B↑┐C(6)解：聯(lián)結(jié)詞“↑”和“↓”不滿足結(jié)合律。 ┐B↓┐C┐(B↓C)219。 ((P↓P)↓(Q↓Q))↓((P↓P)↓(Q↓Q))(5)證明：┐(B↑C)219。┐(┐P↓┐Q)219。┐((P↓P)↓P)219。┐P∨P219。┐P∨(P∨Q)219。 (┐P↑┐P)↑(P↑P)219。T219。 (P↓P)↓(Q↓Q)(3)解：P→(┐P→Q)219。 (P↓Q)↓(P↓Q)c)P∧Q219。 P↓Pb)P∨Q219。┐P∧┐Q∧R219。(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧P)219。┐(P∨┐Q)c) ┐P∧┐Q∧(┐R→P)219。(┓P∧Q)∨(┓P∧Q)∨(┓P∧┓R∧Q)219。 (┐P∨(Q∨┐R))∧┐P∧Q219。(P∧┐P)∧Q219。P：他不累 Q：他得勝 原命題：Q→P 逆反式：┐P→┐Q 表示：如果他累，他將失敗。P：他有勇氣 Q：他將得勝 原命題：P→Q 逆反式：┐Q→┐P 表示：如果他失敗了，說明他沒勇氣。命題得證。f) (A∧B)→C，┐D，┐C∨D222。B∨C設(shè)┐A→(B∨C)，D∨E，(D∨E)→┐A為T，則D∨E為T，(D∨E)→┐A為T，所以┐A為T又┐A→(B∨C)為T，所以B∨C為T。命題得證。若A為F，B為T，則┐A為T，┐B為F，故┐A∨┐B為T。┐A∨┐B 設(shè)┐(A∧B)為T，則A∧B為F。A∨B∨┐B成立。c) C222。(┐P→Q)設(shè)P為T，則┐P為F，故┐P→Q為Tb) ┐A∧B∧C222。證法2：(P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R為T，則有R為T，且┐R∨Q 為T，故Q為T，再由P→┐Q為T，得到┐P為T。 (┐P∨Q) ∨(┐R∨┐Q)219。 ((P∧Q) ∨(R∧┐Q) ∨┐R) ∨┐P 219。┐P證：證法1：((P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R)→┐P219。故本題論證有效。 T　所以，論證有效。 ((┐Q∨P)∧(┐Q∨Q))∨((R∨┐R)∧(R∨┐P))219。 ┐((┐P∨┐Q)∧(R∨P)∧Q) ∨R219。 R即本題符號(hào)化為：(P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q222。T（6） 解：P：我學(xué)習(xí) Q：我數(shù)學(xué)不及格 R：我熱衷于玩撲克。┐Q∨┐P∨P219。 ((┐Q∨┐P∨┐Q) ∧(┐Q∨P∨Q)) ∨P 219。 (┐((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∨┐Q) ∨P 219。Q)∧Q)→P 219。Q)∧Q)→P是永真式。Q) ∧Q222。的定義，必有P為T。Q) ∧Q為T，則(P171。Q) ∧Q222。Q，Q邏輯蘊(yùn)含P。E→H逆換式H→E表示命題：我不能完成這個(gè)任務(wù)，則我不能獲得更多幫助。設(shè)E：我不能獲得更多幫助。逆反式┐S→┐R表示命題：如果你不走，則我不留下。R：我將留下。逆反式┐Q→┐P表示命題:如果我去，則天不下雨b) 僅當(dāng)你走我將留下。Q：我不去。（4） 解：a) 如果天下雨，我不去。c) a)的反換式┐P→┐Q表示命題“如果8不是偶數(shù)，那么糖果不是甜的”。（3） 解：a) P→Q表示命題“如果8是偶數(shù)，那么糖果是甜的”。R→Q設(shè)R→Q為F，則R為T，且Q為F，又P∧┐P為F所以Q→(P∧┐P)為T，R→(P∧┐P)為F所以R→(R→(P∧┐P))為F，所以(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P