【正文】 e/ms圖6220 去噪處理后尺度為1時的圖像CDPTime/ms圖6221 去噪處理后尺度為2時的圖像CDPTime/ms圖6222 去噪處理后尺度為3時的圖像 ④閾值的選擇原則為：sqtwolog，處理結(jié)果為CDP Time/ms圖6223 去噪處理后尺度為1時的圖像CDPTime/ms圖6224 去噪處理后尺度為2時的圖像CDPTime/ms圖6225 去噪處理后尺度為3時的圖像經(jīng)對比得出，選用軟閾值函數(shù)、利用rigrsure閾值選擇原則且在尺度為3時處理所得的圖像最佳。但由于使用的參數(shù)不同，由信號所分解得到的低頻和高頻成分矩陣可能會發(fā)生變化，這是需要改變程序中信號延拓的行列數(shù)，這需根據(jù)實際情況而定。（4）閾值的選擇原則有4種，分別為’rigrsure’’sqtwolog’ ’heursure’ ’minimaxi’，本論文也應用它們分別對資料進行了去噪處理。（2）由于最大分解尺度為3，尺度為4時圖像失真嚴重，故本論文中所用處理均采用3尺度分解，并分別對各尺度重構(gòu)圖像進行對比。為了較好的提取地質(zhì)信息，需要對實際資料先進行多尺度分解，再對高頻成分進行去噪處理。由圖621可看出，在區(qū)域1處可能有斷層，但在圖中不是很明顯。圖621是一張實際地震資料的圖形。 實際資料去噪與地質(zhì)信息提取利用模型對論文中的處理方法進行驗證之后，仍需觀察該方法對實際資料的處理效果。經(jīng)處理可以看出，模型由噪聲和兩個水平地層組成。CDP Time/ms 圖613 消噪后尺度為3時重構(gòu)記錄與圖612相比，噪聲更少，背景清晰，水平層1和2均非常明顯，突出于背景之上。圖612和圖613均為使用附錄[1]中的程序?qū)υ寄Ｐ陀涗浱幚砗蟮慕Y(jié)果。 模型去噪與地質(zhì)信息提取地震記錄模型共有60道，每道1200個采樣點。如果不對重構(gòu)后的信號進行處理，將無法從程序中輸出，即得不到處理結(jié)果。6 小波多分辨率分析對地震記錄去噪與地質(zhì)信息提取的Matlab實現(xiàn) 程序編寫 本論文中所用到的程序全是基于Matlab的小波處理工具箱中的函數(shù)。（3）二維小波的重構(gòu)圖像信號。對于分解的每一層，選擇一個恰當?shù)拈撝担υ搶痈哳l系數(shù)進行軟閾值量化處理。在這一步，應當選擇合適的小波和恰當?shù)姆纸鈱哟危ㄓ洖镹），然后對待分析的二維圖像信號X進行N層分解計算。 Matlab圖像去噪在Matlab小波工具箱中，圖像的小波去噪與信號去噪類似，步驟也大致相同，所用函數(shù)也一致，而所不同的是，處理時用二維小波分析代替了一維小波分析。如果信噪比很小，而SURE估計有很大的噪聲，此時就需要采用這種固定的閾值形式。（2）選項tptr=’sqtwolog’,是一種固定的閾值形式，它所產(chǎn)生的閾值為sprt(2*log(length(X)))。給定一個閾值t，得到它的似然估計，再將非似然最小化，就可以得到所選的閾值。閾值的選取有以下4個規(guī)則，其中每一條規(guī)則對應于函數(shù)thselect中輸入?yún)?shù)tptr的一個選項。該函數(shù)根據(jù)參數(shù)sorh的值計算分解系數(shù)的軟閾值或硬閾值。默認閾值消噪處理和給定閾值消噪處理在實際中應用的更為廣泛。該方法是將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部置為0，即濾掉所有高頻部分，然后對信號進行小波重構(gòu)。在進行閾值量化處理時可利用函數(shù)wthresh。（2） 給定閾值消噪處理。進行去噪處理一般有下述3中方法：（1） 默認閾值消噪處理。（10） detcoef2函數(shù)【函數(shù)功能】提取二維小波高頻系數(shù)【語法格式】 D= detcoef2(O,C,S,N)該函數(shù)由小波分解結(jié)構(gòu)[C,S]提取尺度為N時的高頻系數(shù)，如果O=’h’,則提取水平方向高頻系數(shù)；如果O=’v’,則提取垂直方向高頻系數(shù)；如果O=’d’,則提取對角方向高頻系數(shù)。（9） idwt2函數(shù)【函數(shù)功能】二維小波單尺度逆變換 【語法格式】 ①X=idwt2(cA,cH,cV,cD, ‘wname’) ②X=idwt2(cA,cH,cV,cD, ‘wname’,S) ③X=idwt2(cA,cH,cV,cD, ‘wname’,’mode’,MODE)X代表重構(gòu)圖像；wname代表使用的小波名稱；cA表示低頻系數(shù)矩陣；cH表示水平方向高頻系數(shù)矩陣,cV表示垂直方向高頻系數(shù)矩陣,cD表示對角方向高頻系數(shù)矩陣。Y=upcoef2(O,X, ‘wname’)等同于Y=upcoef2(O,X, ‘wname’，1)。wname代表使用的小波名稱，N必須為嚴格的正整數(shù)。格式②是重構(gòu)最后一層的系數(shù)。wname代表使用的小波名稱，N必須為嚴格的正整數(shù)。格式②提取最后一層的低頻系數(shù)。（5） appcoef2函數(shù)【函數(shù)功能】提取二維小波分解的低頻系數(shù)【語法格式】 ①A= appcoef2(C,S, ‘wname’,N) ②A= appcoef2(C,S, ‘wname’)格式①使用小波分解結(jié)構(gòu)[C,S]，計算N層的低頻系數(shù)。輸出是分解向量C和相應地記錄矩陣S，N必須是嚴格的正整數(shù)。格式②返回Ea和Edetail，后者是向量Eh,Ev,Ed的和。wname代表使用的小波名稱。Y=upcoef(O,X, ‘wname’)等同于Y=upcoef(O,X, ‘wname’，1)。如果O=‘a(chǎn)’,則重構(gòu)低頻系數(shù)；如果O=‘d’,則重構(gòu)高頻系數(shù)。（11） upcoef函數(shù)【函數(shù)功能】一維小波系數(shù)直接重構(gòu)【語法格式】① Y=upcoef(O,X, ‘wname’,N)② Y=upcoef(O,X, ‘wname’,N,L)③ Y=upcoef(O,X, ‘wname’)格式①計算向量X向上N步的重構(gòu)系數(shù)。（10） upwlev函數(shù)【函數(shù)功能】一維單尺度小波重構(gòu)【語法格式】 [NC,NL,cA]= upwlev(C,L,’wname’)上格式用于對小波分解結(jié)構(gòu)[C,L]進行單尺度重構(gòu)，返回新的結(jié)構(gòu)[NC,NL]，并提取最后一層的低頻系數(shù)向量cA。ST返回當前模式。擴展模式表示信號或者圖像分析時邊界問題的處理方法。①式表示提取第N層的低頻系數(shù)，②式表示提取最后一層（即最大層）的低頻系數(shù)。（8） appcoef函數(shù)【函數(shù)功能】提取一維小波低頻系數(shù)【語法格式】① A=appcoef(C,L, ‘wname’，N)② A=appcoef(C,L, ‘wname’)A代表提取的一維小波低頻系數(shù)；C為小波分解向量；L是相應地記錄向量。N代表提取N層高頻系數(shù)。一般一維分解尺度為5，二維分解尺度為3。使用它可以避免分解時超過這個值。N代表在N層計算重構(gòu)系數(shù)向量。（4） waverec函數(shù) 【函數(shù)功能】多尺度一維小波重構(gòu) 【語法格式】 X=waverec(C,L,’wname’) X代表重構(gòu)信號；wname代表使用的小波名稱；C為小波分解向量；L是相應地記錄向量。DWT擴展模式‘mode’ DWT擴展模式‘sym’或’symh’對稱延拓模式：對稱復制邊緣值。（2） dwt函數(shù) 【函數(shù)功能】單尺度一維離散小波變換 【語法格式】 ① [cA,cD]=dwt(X,’wname’) ② [cA,cD]=dwt(X,’wname’,’mode’,MODE) X代表輸入信號；wname代表使用的小波名稱；cA代表計算的低頻系數(shù)向量；cD代表計算的高頻系數(shù)向量。若閾值在整個濾波過程中固定不變，即對所有的小波系數(shù)均采用相等的閾值進行收縮，可將其稱為全局閾值，而自適應閾值是根據(jù)小波系數(shù)的局部特征來對其進行閾值化處理，最簡單的自適應閾值是可以是適應于不同尺度上信號和噪聲具體特征的閾值，也就是基于尺度自適應（scaleadaptivity）的閾值。此方法與通用閾值法相比有一定靈活性，而且它可以從本質(zhì)上解釋通用閾值依賴于信號長度這個現(xiàn)象。在滿足給定的FDR上界的前提下，使所保留的系數(shù)個數(shù)達到極大值的閾值，即為所要求取的最優(yōu)閾值。（3） 多假設驗證法閾值處理過程可看作是一個多假設驗證過程。GCV是有偏的，其偏差為，但其得到的最優(yōu)閾值是無偏的，且不需要估計噪聲方差，故GCV算法應用很廣泛。傳統(tǒng)的CV算法是從估計結(jié)構(gòu)中依次去掉每一點，將預測值與去掉的值相比較。CV算法采用函數(shù)估計的準則為MSE最小，即 (412)t表示閾值，表示經(jīng)閾值處理后的函數(shù)，g表示真實函數(shù)。CV算法可以根據(jù)實際問題的需要自適應地選取不同的估計準則，以取得更好的濾波效果。所以，SURE閾值也是最優(yōu)閾值的無偏估計。均方差函數(shù)描述了濾波結(jié)果與真實信號在均方意義下的偏離程度，但是由于在實際應用中，真實信號是未知的，所以人們提出了許多方法來對MSE函數(shù)進行估計，這些方法主要有SURE法、交叉驗證算法和廣義交叉驗證算法等。在軟閾值法中應用該閾值進行濾波時，往往會過平滑掉真實信號。通用閾值具有漸進的Minimax特性，然而由于側(cè)重考慮濾波結(jié)果的平滑性，結(jié)果表現(xiàn)出較大的偏差。（1） 通用閾值法（universa method） 這是Donoho等在高斯噪聲模型下，應用多維獨立正態(tài)變量決策理論，得出的閾值。因此，如何確定閾值是一個非常關鍵的問題。然而在半軟閾值法中，需要確定兩個閾值，增加了算法的復雜度。這種方法是軟閾值法和硬閾值法的折衷形式?？偟恼f來，硬閾值法可以很好的保留信號或圖像的邊緣等局部特征，但濾波結(jié)果會出現(xiàn)偽Gibbs現(xiàn)象。它們的基本思想都是去除小幅值的系數(shù)，對幅值較大的系數(shù)進行收縮或保留。 小波域閾值濾波算法中的兩個基本要素是閾值和閾值函數(shù)。信號經(jīng)非正交小波基分解后，不同尺度上的系數(shù)彼此相關，故閾值應與尺度有關。至于軟閾值法和硬閾值法，哪種方法的濾波效果更好，應視具體情況而定。至此，只要知道噪聲的方差，就可以實現(xiàn)整個濾波的算法了。由式（416）可知 E (47)由式（47）可知，對于任何，取，將滿足式（46），這相當于認為當時，由噪聲所產(chǎn)生，因此，可取閾值為 (48)由此可得硬閾值法濾波的步驟為：（1） 對信號求小波變換；（2） 除了最粗尺度信號外，將各細節(jié)信號作閾值處理，閾值t取為，當某位置小波變換值大于閾值時，保留原值，否則置零，用公式表示為 (49)（3） 利用小波變換重構(gòu)，求出信號的濾波值。對于條件（2），可以理解為E（）求最小值，著等價于求E的最小值。由條件（1）可以推出，當時，下式幾乎接近于1的概率成立： (44)式中為一常數(shù)。小波濾波的核心是在上述第二個步驟中按照一定得準則對小波系數(shù)進行修改，以在不損失過多信號的前提下，達到降低或去除噪聲的目的。顯然，這種原理性的歸納并沒有涉及到算子或是如何作用到信號上的，也沒有涉及到它們的選取方法以及對濾波效果的影響。其次，它是在小波變換域?qū)π〔ㄏ禂?shù)進行非線性處理；第三，濾波過程一般由三個步驟完成：（1） 小波變換；（2） 對小波系數(shù)進行非線性處理，以濾除噪聲；（3） 小波逆變換。小波濾波的特點可概括問哦：首先，它不是平滑。小波濾波就是利用具體問題的先驗知識，根據(jù)信號和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同性質(zhì)的機理，構(gòu)造相應地原則，在小波域采用其他數(shù)學方法對含噪信號的小波系數(shù)進行處理。信號和噪聲在小波域中有不同的性態(tài)表現(xiàn)，它們的小波系數(shù)幅值隨尺度變化的趨勢不同。我們的目標是在觀察到f得前提下，對g進行估計。在理想情況下，為（1） 正態(tài)噪聲；（2） 不相關的噪聲；（3） 方差為常量。小波濾波方法對噪聲性質(zhì)有三個基本假設：（1） 噪聲經(jīng)小波變換后大多數(shù)小波系數(shù)為零或近似為零；（2） 噪聲均勻地分布在所有系數(shù)中；（3） 噪聲水平不是太高。其中系數(shù)給出了垂直方向的小波系數(shù)，給出了水平方向的小波系數(shù)，給出了對角線方向的小波系數(shù)。這里只討論可分離的二維小波，設 (38)設是的可分離多分辨率分析，是相應地二維尺度函數(shù)，是一維多分辨率分析中與對應的小波函數(shù)，則 (39) (310) (311)的平移和伸縮構(gòu)成的標準正交基。類似于一維多分辨率分析，在二維情況下存在著二維尺度函數(shù)，使其伸縮和平移構(gòu)成二維多分辨率分析的標準正交基。的多分辨率分析是的子空間序列。 二維多分辨率分析構(gòu)造多維小波基最簡單且常用的方法是張量積方法。只要它們已知，分析就可以逐級進行。顯然，小波空間是兩個相鄰尺度空間的差，也就是說，空間包含了函數(shù)f投影到尺度空間與間的細節(jié)差別，因此小波空間又稱為細節(jié)空間。若，顯然有。由多分辨率分析的定義知，所有的閉子空間都是由同一函數(shù)伸縮后的平移系列張成的尺度空間。（1） 一致單調(diào)性： ，對任意 (31