【正文】 的條件，倘若假設更合理，其誤差將會更小。以上誤差均在10%左右。誤差計算一般有絕對誤差和相對誤差兩種，此處采用相對誤差進行誤差分析。 誤差分析 在所得結果中，根據(jù)強度公式：σ=F/S，結合圖410(e)和圖411(e)可得出：孔隙率為68%和75%閉孔泡沫鋁的模擬屈服強度值分別為298MPa和156MPa。（2）孔隙率不同，平臺應力的大小、平臺區(qū)域的長度也不同，平臺應力值越高、區(qū)域長度越長，則泡沫鋁的性能效果越好。(a) 為孔隙率為68%泡沫鋁壓縮前模型圖；(b)孔隙率為68%泡沫鋁壓縮載荷時間曲線；(c)孔隙率為68%泡沫鋁壓縮應力時間曲線；(d)孔隙率為68%泡沫鋁壓縮應變時間曲線；(e)孔隙率為68%泡沫鋁壓縮應力應變曲線；(a)孔隙率為75%泡沫鋁壓縮前模型圖；(b)孔隙率為75%泡沫鋁壓縮載荷時間曲線；(b)孔隙率為75%泡沫鋁壓縮應力時間曲線；(c)孔隙率為75%泡沫鋁壓縮應變時間曲線；(e)孔隙率為75%泡沫鋁壓縮應力應變曲線。泡沫金屬的空隙率依生產(chǎn)制備方式的不同而不同，空隙率在40%90%的范圍內變化，發(fā)泡法制備的泡沫金屬，空隙率在40%60%左右，通孔的海綿泡沫金屬的空隙率可高達98%，一半粉末冶金多孔泡沫金屬空隙率都低于40%。 不同孔隙率的泡沫鋁模型模型參數(shù)序號模型材料（鋁）摩擦系數(shù)壓縮速度外 輪 廓尺 寸（mm）孔隙率(%)楊氏模量E（Gpa）抗壓強度σ（Mpa）泊 松比 μ密 度ρ(kg/m3)V（mm/s）1101020682022525507520泡沫金屬的機械性能很大程度上尤其密度決定，那么也就是說泡沫鋁金屬的機械性能與空隙率密切相關。模型正四面體正八面體十四面體材料AL1100ALSID2AL1100ALSID2AL1100ALSID2屈服強度σp1（MPa）（模擬）933937平臺應力（MPa）459506097050950對于單元結構在實驗上的研究，純鋁屈服強度值在10～30MPa范圍之內，模擬值與實驗值比較，十四面體的屈服強度值更接近實驗值，也就是說十四面體的假設更合理、結果更符合實際些。對不同形狀單元模型，當材料相同時的應力應變基本相同，模型的強度、能量吸收效果差別不大。 泡沫金屬的典型壓縮曲線，不同材質的應力應變曲線，形狀差別較大，材料為純鋁時應力應變曲線的平臺應力值較小，且平臺區(qū)域短，材料為鋁硅時應力應變曲線的平臺應力值較大，且平臺區(qū)域較長。經(jīng)過大量的塑性變形后，泡沫已經(jīng)全部破碎，材料進入密集化階段，應力迅速曾加。在壓縮壓力下，泡沫金屬最初經(jīng)歷初始彈性變形后，進入應力平臺階段，及泡沫開始破裂。（a） AL1100十四面體單元結構的壓縮載荷時間曲線（b）AL1100十四面體單元結構的壓縮應力時間曲線（c）AL1100十四面體單元結構的壓縮應變時間曲線（d）AL1100十四面體單元結構的壓縮應力應變曲線（a）為ALSID2十四面體單元結構的壓縮載荷時間曲線；（b）為AL1100十四面體單元結構的壓縮應力時間曲線；（c）為AL1100十四面體單元結構的壓縮應變時間曲線；（d）為AL1100十四面體單元結構的壓縮應力應變曲線。（a）ALSI－D2四面單元體結構的壓縮載荷時間曲線（b）ALSI－D2四面體單元結構的壓縮應力時間曲線（c）ALSI－D2四面體單元結構的壓縮應變時間曲線（d）ALSI－D2四面體單元結構的壓縮應力應變曲線（a）為AL1100八面體單元結構的壓縮載荷時間曲線；（b）為AL1100八面體單元結構的壓縮應力時間曲線；（c）為AL1100八面體單元結構的壓縮應變時間曲線；（d）為AL1100八面體單元結構的壓縮應力應變曲線。(a)為al1100四面體結構的壓縮載荷時間曲線；（b）為AL1100四面體結構的壓縮應力時間曲線；（c）為AL1100四面體結構的壓縮應變時間曲線；（d）為AL1100四面體單元結構的壓縮應力應變曲線。因此在孔隙率一定的條件下，可通過研究材料與強度的關系來分析泡沫金屬的性能。(a) (b)、(a) (b)、(a) (b)分別為正四面體、正八面體、十四面體結構代表單元模型和空間組合方式。三維孔穴的形狀和空間堆壘形式比較多，有四面體、三棱柱、四棱柱、六棱柱、八面體、菱形十二面體、五邊形十二面體、十四面體等。本章對Deform3D軟件模擬分析的方法做了詳細說明，其中包括模擬前處理對基體網(wǎng)格劃分、材料屬性設置及模擬參數(shù)的設置等。然后關閉該窗口，即完成前處理。點擊按鈕完成。非分離條件使得上下模具和工件的節(jié)點至始至終保持接觸，節(jié)點可在平面上任意運動，這有效地約束平面上的節(jié)點法線方向速度量為0。在Control窗口中點擊按鈕，打開InterObject窗口定義MasterSlave關系(即工件和模具)。由于正四面體和正八面體單元結構尺寸較小，設定的總步數(shù)都為10步，十四面體單元結構設定總步數(shù)為20歩，存儲步長都為1；101020mm和252550mm模型總步數(shù)分別為50和100歩，存儲步長為5。模型和下模具不動，即定義速度為0。單擊Objects按鈕，選擇對象Object表中的Top Die并單擊運動Movement按鈕。本實驗對泡沫鋁的壓縮過程屬于準靜態(tài)壓縮，模型和下模板在壓縮過程中靜止不動。點擊按鈕即可對模型與上下模板的空間位置進行調整。二是為了更快的將模具和坯料接觸，將它們干涉，有一個最初的接觸量，這樣計算上可以節(jié)省時間。具體步驟為：單擊Material Properties 按鈕，打開Material Properties 窗口，點擊Library選項，選取材料Al1100或AlSiD2，并單擊按鈕完成材料數(shù)據(jù)輸入。DEFORM3D軟件自帶了100余種材料塑性性能數(shù)據(jù)以及多種材料模型。在劃分網(wǎng)格時，因為模型的尺寸大小不同，所以劃分網(wǎng)格的數(shù)量也就不一樣。但是它也接收外部程序所生成的六面體（磚塊）網(wǎng)格。Deform3D有限元分析軟件自帶有優(yōu)化器，網(wǎng)格劃分后可進行帶寬和波前優(yōu)化，從而減輕人的勞動強度。一般來講，網(wǎng)格數(shù)量增加，計算精度會有所提高，但同時計算規(guī)模也會增加，所以在確定網(wǎng)格數(shù)量時應權衡兩個因數(shù)綜合考慮。劃分網(wǎng)格是建立有限元模型的一個重要環(huán)節(jié)，它要求考慮的問題較多，需要的工作量較大，所劃分的網(wǎng)格形式對計算精度和計算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響。在本次實驗過程中分別建立了單元結構模型和泡沫體模型，其中單元結構是選擇建立了有代表性的正四變形、正八面體和十四面體結構，泡沫體則是輪廓尺寸為101020mm孔隙率為68%和輪廓尺寸為252550mm 75%孔隙率為的兩個泡沫模型。模具則均設置為剛體，因而整個成形過程無變形情況發(fā)生。 DEFORM3D 的Control窗口定義模型材料的類型為porous。然后在Simulation control里面將Units改為SI制， object type選擇porous。 理想泡沫材料的應力應變曲線 小結本章介紹了DEFORM3D有限元軟件操作的具體步驟，列舉了有限元模擬的設計思路及模擬壓縮幾何模型建立的方法，并對泡沫鋁的壓縮形變過程中的變形情況做了說明。當應變很小時它呈現(xiàn)線彈性；然后出現(xiàn)一個長長的平臺，這時應變增大很大而應力幾乎恒定不變（塑性塌陷區(qū)，也即平臺區(qū)）；最后胞壁被擠壓在一起，材料被壓實應力又迅速增大（致密化區(qū)）。魏鵬[28]等考慮泡沫鋁結構的不規(guī)則性和可能存在的大量缺陷，根據(jù)泡沫鋁的實際微觀幾何缺陷情況，改進建模使模型中加入了一些缺陷(如孔大小隨機分布造成的不均勻性、大孔)（，），使模型對比常用的周期性六邊形蜂窩更能符合實際泡沫鋁材料的結構孔單元，更能正確代表材料的空間排列情況[29]，然后通過有限元軟件ANSAY模擬不同泡沫鋁模型的彈性模量，通過數(shù)學方法擬合出泡沫鋁表觀彈性模量與相對密度的關系式。Daxner等人[7]把這種模型擴散為二維模型，在該二維模型中，材料可用與非線性彈簧及剛性橫橋連接的質量點的排列來描述。Simone[25]等模擬討論了孔壁質量分布、彎曲和褶皺對金屬泡沫剛度、強度的影響，認為孔壁質量分布不均勻、彎曲和褶皺是金屬泡沫剛度強度的實驗值遠低于由理想模型算出的理論值的主要原因。 1980年以來，比較系統(tǒng)地研究了多種多孔材料，提出用立方體單一孔單元模型，這些模型對所選取的胞體不敏感，具有一定的普適性，使人們對泡沫材料力學行為的認識更為清晰和準確。在金屬成形及大應變分析中，常常伴隨著嚴重的網(wǎng)格畸變，從而使以此為參考構型的后續(xù)增量分析在質量低劣的網(wǎng)格上完成，影響結構精度，甚至導致分析的中止。給定UV方向的單元份數(shù)，控制單元數(shù)量；另外，給定偏斜系數(shù)可以設置網(wǎng)格生成的疏密度。(3) 網(wǎng)格初劃采用全自動的網(wǎng)格劃分生成技術。壓縮變形過程時上模板以v=，上下模板與泡沫鋁之間的摩擦系數(shù)均取μ1=，且摩擦類型都為滑動庫侖摩擦。(2) 由于軟件的不斷開發(fā)與升級，DEFORM3D中的接觸定義即等同于某些邊界條件的定義，意思是對于某些模擬研究的接觸定義就是邊界狀況的描述，接觸定義中的重要一條是先定義變形體，再定義剛體。依據(jù)泡沫金屬模擬研究模型設計的初衷，泡沫鋁的一切材料特性定義參數(shù)都輸入純鋁的材料參數(shù)。該模擬研究主要是從幾何構型、網(wǎng)格劃分、材料特性定義、接觸條件定義、網(wǎng)格自適應和載荷工況定義等幾個方面著手考慮來描述模擬泡沫鋁受壓縮載荷條件下的平面變形狀況，通過模擬獲得的壓縮力與增量的關系曲線來預測和評估真實的壓縮曲線下的機械性能等。在常溫條件下進行實驗，壓縮時，下模板固定不動，上模板以一定速度勻速沿y軸方向壓縮使泡沫體變形。 幾何模型的建立取兩塊模塊作上下模板，取一模塊放于兩模板之間，進行壓縮變形。它采用恒定的摩擦系數(shù)μ，當接觸正應力為P時。一般情況下，孔洞的大小應該是不一樣的，但考慮到模型的簡化與網(wǎng)格劃分的諸多因素，取等大的圓孔，即等圓孔徑，更有利于分析研究。為了使模型簡化，可以把多邊形近似描述為圓。以閉孔泡沫金屬為研究對象，孔洞形狀的規(guī)則性與否取決于制備工藝。此模擬的假設條件: 。模擬的假設條件對于模擬的影響相當重要。平均孔隙率的定義為平均每截面孔隙所占面積與該截面面積的比值，其運算公式為：δ=S孔/S截面 ()（3）孔徑也是反映泡沫鋁力學性能的主要參數(shù)，以前的研究表明，孔徑的大小存在一個極值，太小或太大屈服應力都會降低，只有在合適的尺寸其屈服應力才會達到最大值。(2)孔隙率是一個直觀因素，也利于簡化模型與運算。其主要原因有以下兩個方面：(1)孔隙率是影響泡沫金屬結構性能的一個重要參數(shù)，與泡沫金屬的密度成反比關系。泡沫金屬的結構表征參數(shù)很多，包括有：孔徑、孔隙率、密度、比表面積、通孔度、開孔度及流通特性等。那么泡沫金屬仍應滿足金屬的塑性變形基本定律，在進行泡沫金屬壓縮模擬時，只需從幾何構形方面考慮，其余均按實體金屬的性質來運行。因為到目前為止，對于泡沫金屬的研究而言，只是從實驗的角度給出了一些定量的分析研究，并未從理論的角度給出確切的定性分析，因而對于泡沫金屬的有限元模擬并無現(xiàn)成的理論模型可遵循。其泡沫金屬性能反映和有限元模擬的連接點在于泡沫金屬壓縮實驗下的壓縮曲線。Voronoi tessellation數(shù)學定義與泡沫構成的物理特性存在很多相似之處，使這種模型目前為止是一種較為理想的模型。較復雜的幾何體可通過的兩種大小不同多面體的規(guī)則排列而得到，Voronoi模型也可用于建立不規(guī)則的開孔泡沫和閉孔泡沫。十四面體的優(yōu)點是它與實際多面體泡沫具有等同的平均面數(shù)及孔棱數(shù)。從孔隙單元密積、孔棱全部等價、所構多孔體三維各向同性等基本點出發(fā)，將這種多孔體抽象地表征為具有八面體結構的孔隙單元的集合體。3D模型常用規(guī)則立方體、八面體模型、菱形十二面體、規(guī)則十四面體(或稱為Kelvin結構)等。近來流行的2D微觀幾何模型是將泡沫金屬截面的纖維照片為基礎而建立。為確定高孔隙率多孔固體在外力作用下的響應，可用網(wǎng)狀的柱體（開孔泡沫）或殼體（閉孔泡沫）對多孔結構進行模型描述，并采用有限元或邊界元數(shù)值方法進行分析。從宏觀上來看，如果孔穴尺寸相對于測試樣品或元件的尺寸來說相當小，就可把泡沫金屬看作是均勻的連續(xù)統(tǒng)一體，其主要用于空洞及固體填充孔的影響。 閉孔泡沫鋁 開孔泡沫鋁多孔材料力學性能的模擬可在不同尺度范圍內進行。 探索泡沫鋁微觀結構與宏觀性能之間的關系，是大多數(shù)模型與模擬研究的關鍵所在。在泡沫金屬性能研究過程中，泡沫金屬的壓縮曲線是至關重要的，尤其是機械性能、能 量吸收性能和阻尼性能的表述。 模擬設計思路 泡沫金屬和有限元的連接點通過研究泡沫金屬的結構和性能以及有限元方法，尋找二者之間的連接點，使之達到用有限元模擬泡沫金屬結構和性能的目的。 DEFORM3D的操作步驟DEFORM3D的分析步驟主要包括三個步驟：（1）前處理①創(chuàng)建或讀入幾何模型；②劃分網(wǎng)格；③定義材料屬性；④設定約束條件。DEFORM3D用來分析變形、傳熱、熱處理、相變和擴散之間復雜的相互作用，各種現(xiàn)象之間相互耦合。(2)熱處理：①模擬正火、退火、淬火、回火、滲碳等工藝過程；②預測硬度、晶粒組織成分、扭曲和含碳量；③可以輸入頂端淬火數(shù)據(jù)來預測最終產(chǎn)品的硬度分布；④可以分析各種材料晶相，每種晶相都有自己的彈性、塑性、熱和硬度屬性。DEFORM3D允許用戶對其數(shù)據(jù)庫進行操作，對系統(tǒng)設置進行修改，以及定義自己的材料模型等。 DEFORM3D系統(tǒng)結構DEFORM3D是一個高度模塊化、集成化的有限元模擬系統(tǒng)，它主要