【正文】 22）其中Q根據(jù)采樣周期ts的大小和調(diào)節(jié)時間來確定，e(t)為系統(tǒng)誤差，u(t)為控制器輸出，為上升時間，為加權(quán)值。（3）適應度評估檢測遺傳算法在搜索進化過程中一般不需要其它外部信息，僅用評估函數(shù)來評估個體或解的優(yōu)劣，并作為以后遺傳操作的依據(jù)。初始群體也稱作為進化的初始代，第一代。依據(jù)個體編碼方法和對定義域的離散化方法可知，將代碼yi轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞康腒p、Ki、Kd解碼公式如下：式（320）（2）初始群體的生成由于遺傳算法的群體型操作需要，我們必須為遺傳操作準備一個由若干初始解組成的初始群體。再將分別表示Kp、Ki、Kd的三個10位長的二進制串連接在一起，組成一個30位長的二進制編碼串，就構(gòu)成了這個PID參數(shù)優(yōu)化問題的染色體編碼方法?，F(xiàn)在取Kp為例。10位二進制編碼串可以表示從0—1023之間的不同的數(shù)。故選擇二進制編碼。格雷碼方法是這樣的一種編碼方法，其連續(xù)兩個整數(shù)所對應的編碼值之間僅僅只有一個碼位是不同的。而格雷碼能有效地防止這類現(xiàn)象 2. 格雷碼方法： 它有以下一些優(yōu)點： 1) 編碼、解碼操作簡單易行 2) 交叉、變異等遺傳操作便于實現(xiàn) 3) 符合最小字符集編碼原則 4) 利用模式定理對算法進行理論分析。下面我們從具體實現(xiàn)角度出發(fā)介紹其中的幾種主要編碼方法。迄今為止人們已經(jīng)提出了許多種不同的編碼方法?！?】，則式（319）l 編碼編碼是應用遺傳算法時要解決的首要問題，也是設計遺傳算法時的一個關鍵步驟。——分別為ZN整定法計算的PID參數(shù)。約束條件:式（318）其中，PM，GM——系統(tǒng)相位裕度和增益裕度。如果參數(shù)的優(yōu)化解十分靠近搜索空間的邊界，還要在該解的基礎上進一步拓展空間，進行新一輪搜索。遺傳算法的基本處理流程如圖35所示。(5)控制參數(shù)的設定(主要是指群體大小和使用遺傳操作的概率等)。(3)適應度函數(shù)的設計。遺傳算法中包含了如下5個基本要素(l)參數(shù)編碼。與此相對應，遺傳算法中最優(yōu)解的搜索過程也模仿生物的這個進化過程，使用所謂的遺傳算子作用于群體P(t)中，進行上述遺傳操作從而得到新一代群體P(t+1)。這個群體不斷地經(jīng)過遺傳和進化操作，并且每次都按照優(yōu)勝劣汰的規(guī)則將適應度高的個體更多地遺傳到下一代，這樣最終在群體中會得到一個優(yōu)良的個體X，它所對應的表現(xiàn)型X將達到或接近于問題的最優(yōu)解。與此相對應，遺傳算法的運算對象是由M個個體所組成的集合，稱為群體。對問題最優(yōu)解的搜索是通過對染色體X的搜索過程來進行的，從而由所有的染色體X就組成了問題的搜索空間。反之，其適應度越小。染色體X也稱為個體X，對每一個個體X，要按照一定的規(guī)則確定出其適應度。這種編碼所形成的排列形式X是個體的基因型，與之對應的X值是個體的表現(xiàn)型。根據(jù)不同的情況，這里的等位基因可以是一組整數(shù)，也可以是某一范圍類的實數(shù)值，或者是純粹的一個記號。遺傳算法中，將n維決策向量用n個記號所組成的符號串X來表示： 把每一個，看作一個遺傳基因，它的所有可能值稱為等位基因，這樣，X就可看成是由n個遺傳基因所組成的一個染色體。隨著問題種類的不同，以及問題規(guī)模的擴大，要尋求到一種能以有限的代價來解決上述最優(yōu)化問題的通用方法卻仍是一個難題。尋求一種搜索算法，該算法在可行解集合的一個子集內(nèi)進行搜索操作，以找到問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。該方法的求解效率雖然比較高，但對每一個需要求解的問題都必須找出其特有的啟發(fā)式規(guī)則，這個啟發(fā)式規(guī)則無通用性，不適合于其它問題。(2)啟發(fā)式算法。對于連續(xù)函數(shù)，該方法要求先對其進行離散化處理，這樣就有可能產(chǎn)生離散誤差而永遠達不到最優(yōu)解。(1)枚舉法。隨著研究的深入，人們逐漸認識到在很多復雜情況下要想完全精確地求出其最優(yōu)解既不可能，也不現(xiàn)實，因而求出其近似最優(yōu)解或滿意解是人們的主要著眼點之一。有的是連續(xù)的，有的是離散的。R表示由所有滿足約束條件的解所組成的一個集合，叫做可行解集合。 遺傳算法將個體的集合──群體作為處理對象，利用遺傳操作──交換和突變，是群體不斷“進化”，直到成為滿足要求的最優(yōu)解對于一個求函數(shù)最大值的優(yōu)化問題(求函數(shù)最小值也類同)，一般可描述為下述數(shù)學規(guī)劃模型:式（317）式中，為決策變量，f(X)為目標函數(shù)，式(1一2)、(1一3)為約束條件，U是基本空間，R是U的一個子集。遺傳算法作為一種解決復雜問題的嶄新的有效優(yōu)化方法，近年來得到了廣泛的實際應用，同時也滲透到人工智能、機器學習、模式識別、圖像處理、軟件技術等計算機學科領域。本世紀50年代初，由于一些生物學家嘗試用計算機模擬生物系統(tǒng)，從而產(chǎn)生了GA的基本思想。若調(diào)整β值，仿真效果會得到改善。如果只進行PD控制，會使控制出現(xiàn)余差。運行結(jié)果如下：圖34積分分離PID算法的水箱系統(tǒng)仿真控制曲線根據(jù)圖34控制曲線及程序運行工作空間相關數(shù)據(jù)編寫程序,可以得到表31的各個性能指標：可以得到表31的各個性能指標：表31 增量式積分分離PID算法仿真控制性能指標性能指標數(shù)據(jù)最大液位高度ymax（mm）超調(diào)量（%）峰值時間tp（s）上升時間tr（s）穩(wěn)定時間ts（s）穩(wěn)態(tài)誤差（mm）0由表31可以看出，采用積分分離PID算法，超調(diào)量稍大，穩(wěn)定時間較長。rin,yout39。)。xlabel(39。r39。b39。yout=yout+180。 error_1=error。else x(3)=error。rin,yout39。)。xlabel(39。r39。b39。yout=yout+180。 error_1=error。 else x(3)=error。x(2)=error2*error_1+error_2。 y_1=yout(k)。u_2=u_1。u_4=u_3。u_6=u_5。 u_8=u_7。 end yout(k)=den(2)*y_1+num(2)*u_7+num(3)*u_8。 if u(k)=10000 u(k)=10000。 du=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3)。 ki=。 rin(k)=。error_2=0。x=[0,0,0]39。 y_1=0。u_7=0。u_5=0。u_3=0。u_1=0。v39。)。dsys=c2d(sys,ts,39。outputdelay39。本試驗控制中采樣周期Ts=0．3s【1】，從而根據(jù)式(316)式（34）確定積分式PID控制器的參數(shù)分別為：根據(jù)積分分離式PID 控制算法得到其程序框圖如圖33所示：其程序如下：ts=。 基于增量式 積分分離控制算法可表示為：式（311）式（312）式中β項為積分項的開關系數(shù)式（313） 基于ZN整定法的Kp、Ki、Kd控制參數(shù)整定在第二章的數(shù)學模型測定中，單容水箱系統(tǒng)在110270mm液位高度的測量模型精度較高，所以在此選用式(313)為被控對象對其進行控制。（2） 當|error（k）|ε時，采用PD控制，可避免產(chǎn)生過大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應。積分分離控制基本思路是：當控制量與設定值偏差較大時，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當被控制量與設定值相接近時，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。根據(jù)遞推原理可得：式（38） 其中e（k2）為第（k2）時刻的偏差信號。由式（36）可看出，該控制算式不夠方便，這是因為要累加偏差?？傻秒x散PID表達式：式（37）上述兩式中為采樣周期，k為采樣序號，k=1,2，…，error(k1)和error(k)分別為第（k1）和第k時刻所得的偏差信號。圖32 PID控制系統(tǒng)框圖由于本文所論述的被控對象中yout(t)只是離散時刻的取樣值，故PID也應當是離散的控制器。 積分分離PID控制算法積分分離PID控制系統(tǒng)的框圖如圖43所示，圖中所示系統(tǒng)是典型的單位負反饋控制系統(tǒng)。另外增量式PID控制算法沒有顧及水位的調(diào)整初始階段較大偏差，矩形積分的運算精度可以滿足實驗要求，而積分分離PID控制算法包括了增量式PID控制算法中小內(nèi)存的優(yōu)點。l 梯形積分PID控制算法在PID控制中積分項的作用是消除余差，為了減小余差，應提高積分項的運算精度，為此可將矩形積分改為梯形積分。但在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設定時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會照成系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會照成PID運算的積分積累，致使控制量超過執(zhí)行機構(gòu)可能準許的最大動作范圍對應的極限控制量，引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對不準許的。一些原來在模擬PID控制器中無法實現(xiàn)的問題，在引入計算機以后，就可以得到解決，于是產(chǎn)生了一些列的改進算法，形成非標準的控制算法，以改善系統(tǒng)品質(zhì)，滿足不同控制系統(tǒng)的需要。l 增量式PID控制算法該算法是基于位置式PID控制算法，在它的基礎上作了稍稍改變，不需要累加，僅存儲前幾取樣時刻的u值與偏差，所以誤動作時影響小，而且較容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。 數(shù)字PID控制算法簡介l 位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一些列的采樣時刻點kT代表連續(xù)時間t,以矩形法數(shù)值代替積分，以一階向后差分近似代替微分。因此連續(xù)PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法。③ 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間，并且有助于減小超調(diào)，克服振蕩，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但不能消除靜態(tài)偏差。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之則越強。 比例控制雖然能減小偏差，卻不能消除靜態(tài)偏差。比例系數(shù)Kp越大，控制作用越強，系統(tǒng)的動態(tài)特性也越好，動態(tài)性能主要表現(xiàn)為起動快，對階躍設定跟隨得快。圖31 模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖 PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏差，即： 式（31） PID 的控制規(guī)律為： 式（32）或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式為： 式（33）式中，kp為比例系數(shù)；為積分時間常數(shù)；為微分時間常數(shù)，積分系數(shù)，微分系數(shù)計算公式如下。模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖31所示。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。即當我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時，最適合用PID控制技術。 PID控制原理簡介PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術之一。PID控制在經(jīng)典控制理論中技術成熟，自20世紀30年代末出現(xiàn)的模擬式PID調(diào)節(jié)器，至今仍在非常廣泛的應用。PID調(diào)節(jié)器已經(jīng)形成了典型結(jié)構(gòu)，其參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)靈活（P、PI、PD、PID等），在許多工業(yè)過程中獲得了良好的效果。當系統(tǒng)要求較高時，常常采用有源校正環(huán)節(jié)。第三章 基于三容水箱系統(tǒng)的PID控制算法研究相位超前環(huán)節(jié)、相位滯后環(huán)節(jié)及相位滯后超前環(huán)節(jié)都是無源校正環(huán)節(jié)。在此基礎上，應用實驗建模的方法分析構(gòu)建了三容水箱一階對象的數(shù)學模型，并且進一步分析了系統(tǒng)的可控性與可觀性。 本章小結(jié)本章借簽了06級師姐王曉靜論文中的結(jié)果。結(jié)果如下：圖27 系統(tǒng)階躍響應圖根據(jù)圖27控制曲線及程序運行工作空間相關數(shù)據(jù)編寫程序,可以得到表21的各個性能指標：表21 未加控制器的系統(tǒng)仿真性能指標性能指標數(shù)據(jù)最大液位高度ymax（mm）超調(diào)量（%）/峰值時間tp（s）/上升時間tr（s）/穩(wěn)定時間ts（s）/穩(wěn)態(tài)誤差（mm）由圖27與表21可知，該閉環(huán)系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而且很大，與預期目標相差很大。%用Pade近似法處理純滯后環(huán)節(jié)[y,t]=step(sysb)。,2)。%一階慣性延時環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)sysx=pade(sys,4)Transfer function: s^4 s^3 + s^2 s + 34 s^5 + 341 s^4 + 1540 s^3 + 3615 s^2 + 3675 s + 105則（式3—25）可以近似用式（3—26）代替：式（211）假設圖示系統(tǒng)水位處于180mm穩(wěn)定狀態(tài)，先要將水位調(diào)到270mm，在MATLAB中編寫程序【3】仿真該過程：sys=tf(,[34,1],39。outputDelay39。Pade有理式的階次越高（一般4次即可）、純滯后時間越小，近似效果越好。1892年法國數(shù)學家提出了一種用有理分式近似表示純滯后環(huán)節(jié)的方法，稱為Pade近似法。由上述分析可知，該響應時間常數(shù)為34s，則調(diào)整時間為136s，故該系統(tǒng)為慣性系統(tǒng)。則有：式（25）對平衡液位在其他液位高度的對象利用階躍響應法進行實驗，觀察其階躍響應曲線均發(fā)現(xiàn)該對象是一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，同樣利用上述方法測量其特征參數(shù)，整理得到如式(26)所示的數(shù)學模型。圖25一階對象階躍響應曲線圖根據(jù)此曲線，發(fā)現(xiàn)此對象是一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)形為：式（22）其中的特征參數(shù)有三個：增益K、時間常數(shù)T(s)、延遲時間T(s)對于一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的特征參數(shù)可采用切線法測定其特征參數(shù)?，F(xiàn)以平衡工作點在180mm時的對象為例進行說明。即給被控對象施加