【正文】 00 200 300 400 500 600 70012代代代代MSECMA u1=u2=(a)收斂曲線1 0 1101代代代代 2 1 0 1 221012代代代代(b) 4QAM 信號的星座圖 (c) 均衡器輸入星座圖2 1 0 1 221012代代代代 2 1 0 1 221012代代代代(d)步長 對應的均衡器輸出星座 (e)步長 對應的均衡器輸出星座圖 26 不同步長 CMA 算法仿真圖 26 (a)為 4QAM 信號通過普通信道采用不同步長值對應的收斂曲線比較。實驗二：用 MATLAB 對 CMA 算法進行了仿真，輸入信號采用 4QAM 調制方式，信噪比為 15dB, 濾波器階數(shù)為 7, 信道采用普通信道。為了減小算法收斂后的穩(wěn)態(tài)剩余誤差和誤碼率應采用小步長，但這樣會使算法收斂速度變慢。圖 25 (c)~(f)為 4QAM 信號通過典型電話信道采用不同步長值對應的均衡前后的星座圖。=+ + + (240)??Hz1Z?2?3Z?4?5Z?6?0 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 4000 4500 代代代代MSECMA u1=u2==(a)收斂曲線1 0 1101代代代代 1 0 1 101代代代代(b) 4QAM 信號的星座圖 (c) 均衡器輸入星座圖 1 0 1 101代代代代 1 0 1 101代代代代(d)步長 對應的均衡器輸出星座 (e) 步長 對應的均衡器輸出星座1 0 1101代代代代(f) 步長 對應的均衡器輸出星座圖 25 不同步長 CMA 算法仿真圖 25(a)為 4QAM 信號通過典型電話信道采用不同步長值對應的收斂曲線比較。 步長因子對恒模算法收斂性能的影響實驗一：用 MATLAB 對 CMA 算法進行了仿真，輸入信號采用 4QAM 調制方式，信噪比為 20dB, 濾波器階數(shù)為 11, 信道采用典型電話信道。由于常熟模準則的誤差曲面是多峰的，并且包含鞍點，所以 CMA 的收斂速率在鞍點附近較低，它與在一個局部最小值附近經過訓練的 LMS收斂速率相當。在實際中，所有的均衡器都用選擇中心方法來初始化，即除了中心（參考）系數(shù)設定為大于某一常數(shù)外，所有其他的系數(shù)都設為零。CMA 在初始化、收斂速率與超量 MSE 等方面有它自己的特點。與經過訓練的均衡器的單峰 MSE 性能曲面相比，盲均衡器的常數(shù)模性能曲面是多峰的。既然要求: (238)**2[()()][()]xnyxREynx????2|則對 取值的要求就是:2R= (239)2()xEn?????42|表 21 給出了 Godard 算法或常數(shù)模算法小結。在向量 中的元 只有()nYy()i滿足 的項對 和 有貢獻。 ht是頻率偏移和相位抖動引起的時變相位移。對均衡器的要求是:當達到理想均衡2R時，必須有:=0 (231)[()]Jn?/所謂達到理想均衡，就是均衡器輸出序城 n)是發(fā)送序列 x(n)的一個延時版本，即:= (232)()xn???jnTe?其中， 是一個固定的相位。? 恒模算法的理論推導CMA 算法的代價函數(shù)為: (225)2()[()]nJExR???|選取這個代價函數(shù)的合理性在于，發(fā)送信號的功率應該是恒定的，均衡器輸出信號的功率也應該是恒定的。CMA 算法無記憶非線性函數(shù) g(.)為: (221)()({()}xngRxn???32|+|||式中， 是常數(shù)。CMA以其計算復雜度低、易于實時實現(xiàn)等優(yōu)點，成為通信系統(tǒng)中廣泛應用的盲均衡技術。) 如下: (220)()({()()}xngRxn????p12p1|+|||式中， p=1,2,......())Rxn2ppp=E{|}/{|}當 p= 2 時， Godard算法就是CMA算法。Godard算法無記憶非線性函數(shù)。 Godard算法 .Godard[2]于1980年提出了一種可用于二維數(shù)據通信系統(tǒng)的盲均衡算法，它最大的特點是將幅度的均衡和相位恢復獨立進行，互不干擾，因而允許靈活采用載波同步方案，這對載波偏移較大的系統(tǒng)特別有用。 Sato 算法M 進制 PAM(脈沖幅度調制)系統(tǒng)的盲均衡最早是 Sato 于 1975 年提出的。橫向 濾波器 )(nw)(~nx)(?nx∑)(neＬＭＳ 自適應 算法閾值 決策裝置輸入信號 )(?g)(ny圖24 決策指向均衡器的方框圖決策指向(DecisionDirected)模式使用的無記憶非線性函數(shù)是一“閥值決策裝置” 。下面再分別介紹一下。關于Bussgang算exg????法的收斂性，有以下重要結論:若輸入序列 是亞高斯的，并且{()}的二階倒數(shù)為負值，則Bussgang 算法是收斂的。 (211)()()Lixnyni???iW2 (212)(1)(n?W=?()en*Y式中，2L+1為均衡器長度， ，181。)，但都必須滿足式(210)。1955年，隨機過程均具有這一性質，進一步推廣了Bussgang 的結論。)與輸出序列()xn?之間的互相關函數(shù)。如果一個隨機過程滿足下式條件時：()xn (210){()}{()}ExnkEgk?????則該過程叫做Bussgang過程。Bussgang類盲均衡器采用一個非線性估計函數(shù)g(Bussgang類盲均衡算法的顯著特點是算法思路保持了傳統(tǒng)自適應均衡的簡單性，物理概念清楚，沒有增加計算復雜度，運算量較小，便于實時實現(xiàn)。這類算法是以一種迭代方式進行盲均衡，并在均衡器的輸出端對數(shù)據進行非線性變換，當算法以平均值達到收斂時，被均衡的序列表現(xiàn)為Bussgang 統(tǒng)計量。Bussgang類盲均衡算法作為盲均衡算法的一個分支，是在傳統(tǒng)的自適應濾波器的基礎上發(fā)展起來的。為了使均衡器獲得最佳抽頭系數(shù)，需要根opti)(據不同應用場合選用不同的優(yōu)化算法，盲均衡算法用對均衡器輸出信號的無記憶非線性變換來代替自適應算法中的期望信號。)(y1?z1?z1?z1?z)(ny)(~nx∑)(1nw)(2 )(2nwL?)(1nL?? ???)(y)(0 ……圖 22 橫向濾波器的結構圖其中，橫向濾波器的長度為 L，橫向濾波器的輸入 為??Y （26）??[(),1,.(1)]lnyynL???Y濾波器的抽頭系數(shù) 為()W （27）011()[,().,()]lLw?則橫向濾波器的輸出 可表示為)(~nx= = （28）???10)(Liiiny()TnYW()TnY理想的濾波器是無限長的，圖 22 所示濾波器是截斷的有限長濾波器，它是理想濾波器的近似模型，這就必然帶來剩余碼間干擾，濾波器的輸出 僅僅是源信號)(~x的估計值。如果通過以上的選取)(nx獲得了一個理想均衡器，也即一個理想的逆濾波器，令 表示理想均衡器的沖激響)(?nw應，則它與信道沖激響應之間滿足“理想逆關系” ，表達如下 （25）knhnk????,)(??式中， 為 Kronecker 函數(shù)。均衡器的訓練就屬于此種情況但當 未知時,即3個參數(shù)中只有一個()hn ()x是已知,求解就相當困難, 這就是盲均衡或盲解積。其中 是發(fā)送序列， 是未知信號的沖激響應)(nx)(nh（包含了發(fā)射濾波器、傳播媒介和接受濾波器的綜合作用） ， 為系統(tǒng)接收序列，同y時也是盲均衡器的輸入序列， 為噪聲信號， 為均衡器的沖激響應， 為被w)(~nx均衡器恢復的信號， 為判決輸出信號。抗干擾能力差的算法遇到強噪聲干擾時收斂性能變差甚至無法收斂。算法的跟蹤能力受其原理和參數(shù)的制約。因此，在誤碼率滿足要求的前提下，應降低均衡算法的計算復雜度。(2) 誤碼特性在不增加算法計算復雜度和收斂速度滿足要求的前提下，降低均衡器的誤比特率（BER ）具有重要意義。 衡量算法收斂性能的指標衡量算法收斂性能的指標主要有收斂速度、誤碼特性、運算復雜度、跟蹤時變信道的能力和抗干擾能力等。但這類算法的缺點是算法收斂時間長，手電后穩(wěn)態(tài)剩余誤差大，對非線性或存在零點的信道均衡效果不好等。此類算法是以一種迭代方式進行盲均衡，并在均衡器輸出端對輸出信號作無記憶非線性變換。(3) 基于信號檢測的盲均衡有些文獻將基于信號檢測理論的盲均衡算法從原理上分為最大似然序列估計盲均衡算法，貝葉斯估計盲均衡算法，以及最小錯誤概率盲均衡算法等。因此有很強分類功能的神經網絡就很適合做均衡器。但是系統(tǒng)輸出序列的高階統(tǒng)計量既能反映信道傳遞函數(shù)的幅度信息和相位信息，又能有效抑制信道中的加性高斯噪聲，從而能用于各種信道辨識與參數(shù)估計。自此以后，許多專家學者都投入到盲均衡的研究中，從不同方面采用各種代價函數(shù)和優(yōu)化方法，得出許多應用于不同場合的盲均衡算法。 盲均衡的研究現(xiàn)狀1975 年，日本學者 Y因此，近年來人們致力于研究不借助訓練序列，僅僅根據接收到的信號序列本身進行自適應均衡的技術盲均衡。(4) 在某些特殊應用場合，接收機無法得到訓練信號(如在破譯截獲的敵方信號時)。(2) 對于嚴重的衰落信道，訓練序列必須頻繁發(fā)送。因而訓練過程也被稱為均衡器的學習過程，對一般通信系統(tǒng)來講是不可缺少的階段。根據自適應濾波理論，均衡器在判決修正模式下能正常工作的條件是輸入信號的眼圖預先張開到一定程度 (判決結果的錯誤率極低)，以保證均衡器可靠地收斂。這段過程被稱為訓練，此時均衡器被稱為工作在訓練模式。這種均衡器在數(shù)據傳輸之前，通常需要預先發(fā)送一段收端和發(fā)端都已知的訓練序列。傳統(tǒng)的克服碼間干擾的方法是在接收端加均衡器，使均衡器的特性正好與信道的特性相反，使之能夠準確補償傳輸信道的特性，從而消除碼間干擾。在盲均衡的幾種算法中，又以CMA（Constant Modulus Algorithm）恒模算法的研究最為廣泛。盲均衡技術可有效地應用于數(shù)字通信、雷達、地震和圖像處理等系統(tǒng)。因此，在數(shù)據通信系統(tǒng)中不必發(fā)送訓練序列，可以提高信道效率，同時盲均衡技術還可以獲得更好的均衡性能。結果表明改進算法相對于CMA算法收斂性能有一定的提