【正文】 LMS 算法采用梯度矢量的瞬時(shí)估計(jì)，有大的方差，以至于不能獲得最優(yōu)濾波性能。根據(jù)最速下降法， “下一時(shí)刻” 權(quán)系數(shù) 應(yīng)該等于“現(xiàn)在時(shí)刻”權(quán)系數(shù) 加上)1(?n)(nw一個(gè)負(fù)均方誤差梯度 的比例項(xiàng)，即)(n? = ())1???其中 是一個(gè)控制收斂速度與穩(wěn)定性的常數(shù)，稱之為收斂因子，LMS 算法與梯度 和? )(?收斂因子 有關(guān)。習(xí)慣上稱之為WidrowoptwHoff LMS 算法。將()式對(duì)權(quán)系數(shù) 求導(dǎo)，得到均方誤差w函數(shù)的梯度 ,…, ] ()122/)}({[)}({)( wneEne???neE?/)}({2T令 =0，即可求出最佳權(quán)系數(shù)向量)(n? ()xdoptR?將 代入()式得最小均方差值optw ()optxdnEe?)}({)(22利用()式求得最佳權(quán)系數(shù)向量的精確解需要知道 和 的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，而且xdR還需要進(jìn)行矩陣求逆等運(yùn)算。 。大連交通大學(xué) 2022屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12??ne1?Mw2?M1w0??nx1?z??nx1?z。1i ?????)( )(n?最常用的下降算法是梯度下降法，常稱為最陡下降法 。采用最小均方差的均衡Widrow器比迫零算法均衡器要穩(wěn)定一些，它的依據(jù)是最小均方誤差，即理想信號(hào) 與濾波器)(nd實(shí)際輸出 之差 的平方的期望值 最小，并且根據(jù)這個(gè)依據(jù)來(lái)修改權(quán)系數(shù))(ny)(e)}({2neE。下面將詳細(xì)介紹這幾種常用的算法。而且該代價(jià)函數(shù)有一個(gè)獨(dú)特的最小值能唯一地定義濾波器的優(yōu)化統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)，因此在本文針對(duì) LMS 算法主要介紹 MSE準(zhǔn)則 。在均衡器優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可以考慮采用某種最小代價(jià)函數(shù)或者某個(gè)性能指標(biāo)來(lái)衡量，一般有下列幾種選擇：(1) 估計(jì)誤差的均方值；(2) 估計(jì)誤差絕對(duì)值的期望值；(3) 估計(jì)誤差絕對(duì)值的三階或高階期望值；選項(xiàng)(1)由于容易進(jìn)行數(shù)學(xué)處理而優(yōu)于其他兩項(xiàng)。對(duì)于迫零準(zhǔn)則，調(diào)整均衡器系數(shù)使穩(wěn)定后的所有樣值沖擊響應(yīng)具有最小的碼間干擾；而 MMSE 準(zhǔn)則的均衡器系數(shù)調(diào)整是為了使期望信號(hào) 和均衡器輸出信號(hào) 之間的均方誤差最小。在滿足一定的準(zhǔn)則前提下，這些算法對(duì)均衡器系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。在本章結(jié)尾也簡(jiǎn)單介紹了均衡器的幾種分類方法，對(duì)其中的橫向均衡器、判決反饋均衡器進(jìn)行了研究，給出了它們的結(jié)構(gòu)框圖，分析了其均衡前后信號(hào)的表達(dá)式，并對(duì)二者的特點(diǎn)進(jìn)行了比對(duì)。考慮到如何降低錯(cuò)誤傳播和解決收斂速度問題，可以采用可靠性更高的軟判決和收斂速度更快的快速啟動(dòng)估計(jì)等。判決反饋均衡器的結(jié)構(gòu)具有許多優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)判決差錯(cuò)對(duì)性能的影響可忽略時(shí) DFE 優(yōu)于線性均衡器，顯而易見相對(duì)于線性均衡器加入判決反饋部分得到性能上相當(dāng)大的改善，反饋部分消除了由先前被檢測(cè)符號(hào)引起的符號(hào)間干擾，例如相對(duì)于 LTE 較小的噪聲增益和 MSE、相對(duì)于 MLSE 和格型結(jié)構(gòu)的低運(yùn)算復(fù)雜度、相對(duì)于橫向結(jié)構(gòu)更容易達(dá)到穩(wěn)定性能等等 。因此可定義 FFF 和 FBF 聯(lián)合的信號(hào)矢量為 ] ,則)(Mnd?T (~xT輸入信號(hào))1(?nx )(x )(?大連交通大學(xué) 2022屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 =[ ... ... ])(~nx)L?)1(?nx(nx)1?d?)(Mn?T由圖 28 可得判決反饋均衡器的輸出為 ?????Miii iwwy10 )()()(= )21ndnxTT?= ] = ([)(??)(x)(~nxT于是誤差序列為 = ())(ned)(wTDFE 通過使用 FFF 和 FBF 分別補(bǔ)償由信道將來(lái)和過去時(shí)刻的沖擊響應(yīng)產(chǎn)生的信號(hào)畸變。均衡器的前饋濾波器抽頭系數(shù)的個(gè)數(shù)為 L，而后饋]6[濾波器抽頭系數(shù)的個(gè)數(shù)為 M。包括兩個(gè)抽頭延遲濾波器：一個(gè)是前饋濾波器(FFF)，另一個(gè)是反饋濾波器(FBF)。判決反饋均衡器既可以直接由橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)，也可由格型濾波器實(shí)現(xiàn)。然而，對(duì)于這樣的惡性信道，判決反饋均衡器由于存在著不受噪聲增益影響的反饋部分因而性能優(yōu)于線性橫向均衡器 。由于以上兩點(diǎn)線性橫向均衡器在畸變嚴(yán)重的信道和低信噪比環(huán)境中性能較差，而且濾波器的抽頭調(diào)整相互影響，從而需要更多的抽頭數(shù)目。線性橫向均衡器最大的優(yōu)點(diǎn)是其結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，因此在各種數(shù)字通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。無(wú)論是基于)(nd)(nyMMSE 準(zhǔn)則還是迫零準(zhǔn)則無(wú)限抽頭的線性橫向均衡器在無(wú)噪聲情況下直觀上都是信道的逆濾波器，如果考慮兩種準(zhǔn)則間會(huì)有差別 。實(shí)際應(yīng)用中，均衡系數(shù)可通過迫零準(zhǔn)則或最小均方準(zhǔn)則（MMSE）獲得。經(jīng)過推導(dǎo)可得線性均衡器系數(shù)矢量完全由信道的傳遞函數(shù)來(lái)確定 ，如果信道的特]6[性發(fā)生了變化，相應(yīng)的系數(shù)矢量也隨之變化，這樣才能保證均衡后在抽樣時(shí)刻上無(wú)碼間干擾。 … …….. ∑ )(ny Lw?…………… ………... 0w……………..……….. Lw sT sT sT s)(nx )(Lnx? )(Lnx? 大連交通大學(xué) 2022屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8圖 27 線性橫向均衡器令 表示圖 27 中線性均衡器中濾波系數(shù)的矢量，也就是)(nw ... ... ] ，L??[)(1nw)(0)(1nwL?LT表示均衡器輸入信號(hào)矢量，也就是x ... ... ] ，()x?x)?)(Lnx?T則輸出信號(hào) 可以表示為ny ()????Li Tiinny)()(式中上角“ ”表示矩陣的轉(zhuǎn)置。]4[時(shí)域均衡器線性均衡器 非線性均衡器 橫向?yàn)V波器 格型濾波器判決反饋均衡器 最大似然序列估計(jì)橫向?yàn)V波器 格型濾波器 信道估計(jì)圖 26 時(shí)域均衡器的分類 線性橫向均衡器結(jié)構(gòu)(LTE)線性橫向均衡器是自適應(yīng)均衡方案中最簡(jiǎn)單的形式，它的基本框圖如圖 27 所示，它是由多級(jí)抽頭延遲線、可變?cè)鲆骐娐芬约扒蠛推鹘M成的線性系統(tǒng)。實(shí)現(xiàn)均衡的濾波器結(jié)構(gòu)有很多種，而且每種結(jié)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)時(shí)又有許多種算法。 均衡器的分類大連交通大學(xué) 2022屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7均衡器從結(jié)構(gòu)上可以被分為兩類：線性均衡器和非線性均衡器。均衡器一般被放在接收機(jī)的基帶或中頻部分實(shí)現(xiàn)，基帶包絡(luò)的復(fù)數(shù)表達(dá)式可以描述帶通信號(hào)波形，所以信道響應(yīng)、解調(diào)信號(hào)和自適應(yīng)算法通常都可以在基帶部分被仿真和實(shí)現(xiàn)。為了能有效的消除碼間干擾，均衡器需要周期性的做重復(fù)訓(xùn)練。而在接收數(shù)據(jù)時(shí)，均衡器的自適應(yīng)算法就可以跟蹤不斷變化的信道，自適應(yīng)均衡器將不斷改變其濾波特性。在設(shè)計(jì)訓(xùn)練序列時(shí)，要求做到即使在最差的信道條件下，均衡器也能通過這個(gè)訓(xùn)練序列獲得正確的濾波系數(shù)。典型的訓(xùn)練序列是一個(gè)二進(jìn)制偽隨機(jī)信號(hào)或是一串預(yù)先指定的數(shù)據(jù)位，而緊跟在訓(xùn)練序列后被傳送的是用戶數(shù)據(jù)。自適應(yīng)均衡器一般包含兩種工作模式，即訓(xùn)練模式和跟蹤模式。圖 25 是帶均衡器的數(shù)字通信系統(tǒng)的等效模型： ??,na??wGrC信道+ ??wGR接收濾波器 ??E抽樣判決器均衡器??tn??na發(fā)送濾波器圖 25 帶均衡器的數(shù)字通信系統(tǒng)的等效模型均衡器通常是用濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)的，使用濾波器來(lái)補(bǔ)償失真的脈沖，判決器得到的解調(diào)輸出樣本，是經(jīng)過均衡器修正過的或者清除了碼間干擾之后的樣本。 均衡器原理 大連交通大學(xué) 2022屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6理論和實(shí)踐證明，在數(shù)字通信系統(tǒng)中插入一種可調(diào)濾波器可以校正和補(bǔ)償系統(tǒng)特性，減少碼間干擾的影響。也正是由于每個(gè)碼元的“拖尾”造成對(duì)相鄰碼元的干擾，但只要讓它在, 等后面碼元抽樣時(shí)刻上正好為 0，就能消除碼間干擾。)(tnRn由于 是隨機(jī)的，要想通過各項(xiàng)互相抵消使碼間干擾為 0 是不可能的，這就需要對(duì)a的波形提出要求，如果相鄰碼元的前一個(gè)碼元的波形到達(dá)后一個(gè)碼元抽樣判決時(shí)刻時(shí))(th已經(jīng)為衰減為 0，就能滿足要求。若發(fā)送濾波器的傳輸特性為 ，則 由下式?jīng)Q定)(wGT)(t? ()dwetjtT21?????若假設(shè)信道的傳輸特性為 ，接收濾波器的傳輸特性為 ，則圖 24 所示的)(C)(GR數(shù)字通信系統(tǒng)的總傳輸特性 ())()(CwHT?其單位響應(yīng)為 ()????dwethjt)(21)(?是單個(gè) 作用下 形成的輸出波形。]4[圖中， 為發(fā)送濾波器的輸入符號(hào)序列，在二進(jìn)制情況下， 取值為 0,1 或??na na1,+1。實(shí)質(zhì)上，我們是將信道的色散特性建模為一個(gè)線性濾波器 。在加性高斯白噪聲(AWGN) 信道中實(shí)現(xiàn)信號(hào)的全通或者非色散幾乎是不可能的。AWGN )(ts信道 + )(trAWGN 圖 23 通信信道仿真模型信號(hào) 經(jīng)過這樣一個(gè)信道濾波器，再和加性高斯白噪聲( )相疊加，)ts采用均值為 0 的隨機(jī)復(fù)數(shù)序列形式，經(jīng)過疊加的信號(hào)可以認(rèn)為是接收端得接收信AWGN號(hào) ，接下來(lái)就是對(duì)接收信號(hào) 進(jìn)行均衡，其目的是恢復(fù)發(fā)送端的發(fā)射信號(hào) 。因此，通常近似認(rèn)為通信系統(tǒng)的噪聲是加性高斯白噪聲( )，AWGN其雙邊功率譜密度為 ())/(2)(0ZnHwP?自相關(guān)函數(shù)為 ())()(0??Rn式()說(shuō)明，零均值高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻的取值是不相關(guān)的，因而也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。加性噪聲與信號(hào)獨(dú)立，并且始終存在，實(shí)際上只能采取措施減少加性噪聲的影響，大連交通大學(xué) 2022屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4而不能徹底消除加性噪聲。為了使碼間干擾減少到最少的程度，就需要采用自適應(yīng)均衡技術(shù)。)(wHc一般來(lái)說(shuō)，信道的帶寬總是有限的。 ]2[根據(jù)以上描述，可以用如圖 21 所示的四端網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述信道的模型，其輸出信號(hào)是 ()??)()(tnxfty??式中 代表輸入信號(hào) 的線性或者非線性變換， 代表加性噪聲。而廣義信道是將信號(hào)經(jīng)過的傳輸路徑都稱為信道，不僅包括傳輸媒質(zhì)，還包括通信系統(tǒng)中有關(guān)部件和電路，如天線與饋線、功率放大器、濾波器、調(diào)制器、解調(diào)器等。它可分為有線信道和無(wú)線信道兩大類。信道，就是信號(hào)的通路，分為狹義信道和廣義信道兩大類。信道在允許信號(hào)通過的同時(shí)又給信號(hào)以限制和損害，信道的特性將直接影響通信的質(zhì)量。信道是通信系統(tǒng)的重要組成部分，其特性對(duì)通信系統(tǒng)的性能影響很大。因此接收到的信號(hào)已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重的畸變從而產(chǎn)生碼間干擾，自適應(yīng)均衡器能夠補(bǔ)償信道所產(chǎn)生的畸變，并且根據(jù)接收信號(hào)的變化自動(dòng)調(diào)節(jié)均衡器的抽頭系數(shù)，以跟蹤信道的時(shí)變特性。第五章為全文做了總結(jié)與展望。第二章描述了通信信道的特性，對(duì)無(wú)線信道做了比較詳盡的分析，并且給出了通信信道的仿真模型，介紹了產(chǎn)生碼間干擾的原因以及一些減少碼間干擾的措施，概述了自適應(yīng)均衡的原理與特點(diǎn)。根據(jù)均衡器的結(jié)構(gòu)有多種，我們需要根據(jù)迫零(ZF)準(zhǔn)則或者最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則選擇一個(gè)均衡器，并選擇較為簡(jiǎn)易的算法來(lái)調(diào)整均衡器的抽頭系數(shù)，并用大連交通大學(xué) 2022屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）