華東師大數學分析答案-文庫吧資料
2025-07-04 04:44本頁面
【正文】 續(xù)。 證： 不妨設為區(qū)間上的遞增函數，于是當，且時， 從而由函數極限的單調有界定理可知：存在 ，且= 同理可證 存在，且= 因此 ， 是的第一類間斷點。故與這兩個函數中至多有一個在連續(xù)。5．設當時，而，試證與這兩個函數中至多有一個在連續(xù)。（2）逆命題不成立。 （ii）在點連續(xù)。 （i）在點連續(xù)。（3）當時，沒有定義，而=，于是 函數 是的延拓，且在 上連續(xù)。 解：（1）當時，沒有定義，而==12 于是函數 是的延拓，且在 上連續(xù)。又因 ，故是的跳躍間斷點。 （6）在的點間斷且若，則 不存在，故是的第二類間斷點。 （4）在間斷，由于 ， ，故是的可去間斷點。 （2）在間斷，由于 ， 故是的跳躍間斷點。(2) 的定義域為對任何的，由于 ，從而對任給正數，取，當時，有 故 在連續(xù)，由的任意性知，在連
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