基于積分的儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定模型-文庫吧資料
2025-07-03 20:46本頁面
【正文】 由題已知條件可知 ，左邊球冠體積為當(dāng)時(shí) 代入上面的數(shù)據(jù)和公式得同理可得右邊球冠體的體積為接下來球中間圓柱體的體積，首先求得截面積為 對(duì)其積分可得到體積 可以根據(jù)下面的公式來算這個(gè)積分那么整個(gè)的儲(chǔ)油罐內(nèi)油的體積為其中是關(guān)于，的函數(shù)當(dāng)再發(fā)生橫向變位時(shí) 將代入上述體積方程，可得到與，的關(guān)系式。方法二：假設(shè)混合偏轉(zhuǎn)時(shí)首先發(fā)生縱向變位當(dāng)左右兩邊都是小半橢圓時(shí)由相似三角形的比例關(guān)系可得對(duì)與兩邊的球冠體的體積求解可做適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，具體的做法時(shí)將液面簡(jiǎn)化為與截面垂直。 方法一： 混合偏轉(zhuǎn)時(shí)，我們先考慮縱向偏轉(zhuǎn)，假設(shè)罐體里的油的體積為第三種情況，即兩邊都是小半圓時(shí)，建立體積與油位高度及變位參數(shù)的積分?jǐn)?shù)學(xué)模型。則針對(duì)罐體的混合偏轉(zhuǎn)，可討論七種情況。則 圓柱為液體的體積： 則左球冠體內(nèi)液體的體積： 其中(3) 第三種情況，左右兩邊的液體達(dá)到封頭曲面內(nèi)，而且兩邊都是小半圓時(shí)， 則圓柱為液體的體積： 其中 這時(shí)左邊封頭曲面的油的體積為： 其中右邊封頭曲面的油的體積為： 其中則罐體內(nèi)油的總體積為: (4) 第四種情況，左右兩邊的液體達(dá)到封頭曲面內(nèi)，且左邊達(dá)到大半圓，右邊為小半圓時(shí)：圓柱體內(nèi)的油的體積為： 其中 這時(shí)左邊封頭曲面的油的體積為： 其中右邊封頭曲面的油的體積為： 其中則罐體內(nèi)油的總體積為: (5) 第五種情況，左右兩邊的液體達(dá)到封頭曲面內(nèi)，且兩邊都達(dá)到大半圓時(shí)：圓柱體內(nèi)的油的體積為：這時(shí)左邊封頭曲面的油的體積為： 其中而右邊封頭曲面的油的體積為： 其中則罐體內(nèi)油的總體積為: (6)第六種情況為左邊的封頭曲面被油覆蓋滿時(shí)：這時(shí)圓柱體內(nèi)的油的體積為：左邊封頭曲面的油的體積為： 其中而右邊封頭曲面的油的體積為： 其中則罐體內(nèi)油的總體積為: (7) 第七種情況為注入罐體內(nèi)的油的體積的深度超過探針在罐體里的長(zhǎng)度時(shí)：這時(shí)罐體內(nèi)油的體積為：其中 橫向和縱向的混合偏轉(zhuǎn)時(shí)，模型的建立與求解現(xiàn)在討論罐體的橫向和縱向的混合偏轉(zhuǎn)，假設(shè)罐體偏轉(zhuǎn)時(shí)首先縱向變位，再橫向變位。 液體淹沒圓筒橫截面高度為的微面積為： 而 這部分液體的微體積為： 則代入字母化簡(jiǎn)得： 封頭曲面內(nèi)液體體積與液面高度的函數(shù)關(guān)系為： 則聯(lián)立方程可得出： 將帶入上面的積分式內(nèi)有：又由于： 則：橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)：圖14 油罐體橫向傾斜時(shí)截面 ，可以考慮七種情況，分別對(duì)這七種建立模型與求解：：(1) 第一種情況：罐體中的液面沒達(dá)到探針的位置，則油的體積可以分為兩部分，即罐體可以分兩部分為：在圓柱內(nèi)的液體的體積和在左球冠體內(nèi)。圖12油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖(1)當(dāng)時(shí)，.（2）.(3).(4)其它可用上面的模型或結(jié)合matlab軟件求解，程序見附錄，下面是多種情況綜合得到的結(jié)果.（只選取結(jié)果的一部分，為h在[0,730]范圍內(nèi)與V的對(duì)應(yīng)關(guān)系）。與第一種情況當(dāng)h=0時(shí)有對(duì)稱性。此時(shí)，罐內(nèi)液體的深度已經(jīng)達(dá)到了最大值。儲(chǔ)油罐中油品的體積就要等于整個(gè)圓柱的體積減去DEF的體積，而DEF的體積又與第一種情況很相似。這說明在變位的一側(cè)其罐壁在全部被液體接觸的瞬間。 第五種情況罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖9第五種情況下油罐中油品的體積當(dāng)罐體左邊橫截面都為大半橢圓，右邊剛好為半橢圓時(shí)此時(shí)m ，時(shí)，罐體內(nèi)油的體積為由matlab軟件可求得。對(duì)于臨界狀態(tài)當(dāng) 時(shí)我們可以求得與其相對(duì)應(yīng)的罐體中油品的體積。這說明在油罐內(nèi)，未變位的一側(cè)（即所在地面未下陷的一側(cè)）的罐壁未接觸到液體之前。在臨界狀態(tài)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，罐體左邊的橫截面為同樣是小半橢圓，橢圓的面積的求法和第一種情況一樣，并且得到的截面積公式都時(shí)相同的。這說明，在探油針測(cè)得的液體高度為0時(shí)。圖4第一種情況下油罐中油品的體積 由于罐體變位傾斜，探針和罐體的內(nèi)壁的距離，罐體里的油的體積從0開始增大，如圖4示，當(dāng)油平面達(dá)到時(shí)，在此過程中，油的深度沒達(dá)到探針到罐體地面的位置，所以?？梢钥闯?，=，契合度比較好。：數(shù)據(jù)擬合法根據(jù)題目給出的進(jìn)油時(shí)罐體內(nèi)油的體積和油位高度兩組數(shù)據(jù)可以用Excel軟件擬合出它們的一次函數(shù)關(guān)系式并作出圖像。某一液面高度下，罐內(nèi)油品體積 根據(jù)積分的概念，體積元素 為罐體在某一高度液面的截面面積罐體的橫截面為橢圓（如圖1所示），以(0,b)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系可得橢圓的方程式為 從而可得到由表示的的方程式 由體積對(duì)進(jìn)行積分可得 化簡(jiǎn)整理可得 代入數(shù)據(jù),可得 運(yùn)用matlab軟件編程可得到所求解的理論上的儲(chǔ)油量與罐內(nèi)油位高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為了檢驗(yàn)它的準(zhǔn)確性，我們通過實(shí)際數(shù)據(jù)擬合出來它們的另一條關(guān)系曲線。4 模型的假設(shè)及其符號(hào)的說明① 假設(shè)儲(chǔ)油罐內(nèi)壁的厚度可以忽略不計(jì)；② 假設(shè)變位后，往儲(chǔ)油罐注油的初始值為零；③ 假設(shè)罐中的油受到溫度熱脹冷縮的影響忽略不計(jì)； ④ 假設(shè)不會(huì)因地基變形等影響使罐體的形狀發(fā)生變化；⑤ 假設(shè)探針在油罐中所占的體積可以忽略不計(jì)；⑥ 假設(shè)題中所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。最后，我們討論縱向和橫向同時(shí)偏轉(zhuǎn)的情況，在假設(shè)罐體先縱向偏轉(zhuǎn)，再橫向偏轉(zhuǎn)的情況下，我們運(yùn)用兩種不同的方法分別求出了罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度，縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系式。當(dāng)罐體只有橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)的理想狀態(tài)下，我們根據(jù)體積與面積的積分關(guān)系建立了積分法，同時(shí)求出了罐體內(nèi)液體體積與液面高度和橫向偏轉(zhuǎn)角度b的函數(shù)關(guān)系。：由于罐體在受到地基變形等不同因素的影響，罐體會(huì)發(fā)生不同方向的變位，特別是縱向偏轉(zhuǎn)和橫向偏轉(zhuǎn)會(huì)使罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度發(fā)生改變。我們先用積分法化簡(jiǎn)再用matlab軟件求出它們的臨界值，然后根據(jù)它們的臨界值分階段確定出罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系式。我們還運(yùn)用題中給的無變位時(shí)進(jìn)油和罐體儲(chǔ)油量這組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，得到罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系式以及它們的圖像，并用出油量和罐體儲(chǔ)油量的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，使誤差更加小，更切合實(shí)際。：由于問題一是要求罐體無變位和傾斜角為a=。需要我們解決的問題就是儲(chǔ)油罐的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變位時(shí)求出罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2 問題的分析儲(chǔ)油罐罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情
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