基于雙線性變換法的iir數(shù)字高通濾波器設計-文庫吧資料
2025-07-03 20:45本頁面
【正文】 與數(shù)字頻率ω之間的變換關系接近于線性關系；但當Ω進一步增加時，ω增長得越來越慢，最后當Ω→∞時，ω終止在折疊頻率ω=π處，因而雙線性變換就不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。S平面整個jΩ軸單值地對應于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關系。雙線性變換法優(yōu)缺點：雙線性變換法與脈沖響應不變法相比，其主要的優(yōu)點是避免了頻率響應的混疊現(xiàn)象。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。將式（19）寫成將此關系解析延拓到整個S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，則得再將S1平面通過以下標準變換關系映射到Z平面z=es1T從而得到S平面和Z平面的單值映射關系為：這兩個關系式是S平面與Z平面之間的單值映射關系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換首先,把可得即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應的單值關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關系如圖13圖13雙線性變換的映射關系為了將S平面的整個虛軸jΩ壓縮到S1平面jΩ1軸上的π/T到π/T段上，可以通過以下的正切變換實現(xiàn)式中,T仍是采樣間隔。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到π/T～π/T之間，再用z=esT轉換到Z平面上。本課程設計采用第一種設計方法，先構造一個巴特沃斯模擬低通濾波器，然后將模擬低通濾波器轉換成模擬高通濾波器，最后利用雙線性變換將模擬高通濾波器轉換成數(shù)字高通濾波器。雙線性變換交換頻率數(shù)字高通模擬高通模擬低通方法1 數(shù)字低通數(shù)字高通頻率交換雙線性變換模擬低通方法2 圖11 數(shù)字帶通濾波器設計的兩種方法 方法1:首先設計一個模擬原型低通濾波器，然后通過頻率變換成所需要的模擬高通濾波器，最后再使用沖激不變法或雙線性變換成相應的數(shù)字高通濾波器。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。 IIR數(shù)字濾波器是一種離散時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為 假設M≤N，當M＞N時,系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個IIR的子系統(tǒng)和一個(MN)的FIR子系統(tǒng)的級聯(lián)。 IIR數(shù)字濾波器設計原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(FIR)數(shù)字濾波器。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型,與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理的固有優(yōu)點外,還有濾波精度高(與系統(tǒng)字長有關)、穩(wěn)定性好(僅運行在0與l兩個電平狀態(tài))、靈活性強等優(yōu)點。MATLABdigital filterII目 錄摘 要 IAbstract II1． 數(shù)字濾波器 1 數(shù)字濾波器介紹 1 IIR數(shù)字濾波器設計原理 2 32．數(shù)字濾波器設計實現(xiàn) 6 典型模擬濾波器比較 6 設計步驟 6 程序流程圖 7 8 9 9 103．總結 11致謝 11參考文獻 12附 錄 131． 數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器介紹數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號,實質上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。 Butterworth highpassachieves the design goal.Keywordsthe simulationand thenintroduces the designhighinvariantthe analog filter. Finally,design methods,pares the advantages and disadvantages ofusing the bilinearinvariantfocuses on thewith theandto
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