【正文】 小波變換法圖像去噪 小波變換基本理論小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間一尺度（時(shí)間–頻率）分析方法，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。根據(jù)其他最佳準(zhǔn)則的濾波器亦有同樣要求 ，然而，由于輸入過(guò)程取決于外界的信號(hào)、干擾環(huán)境，這種環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性常常是未知的、變化的，因而難以滿足上述兩個(gè)要求。因此，維納濾波在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用不多。對(duì)某些問(wèn)題，還可求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解，并進(jìn)而采用由簡(jiǎn)單的物理元件組成的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成維納濾波器。根據(jù)求得的即可構(gòu)造所需的維納濾波器，而信號(hào)的最優(yōu)估值則可由相應(yīng)關(guān)系式定出。對(duì)于一般問(wèn)題，維納霍夫方程往往不易求解。W(n)=s(n)+b(n)背景噪聲功率譜估計(jì)維納濾波S^(n)圖36 維納濾波去除背景噪聲 維納濾波器特性設(shè)計(jì)維納濾波器的問(wèn)題，可歸結(jié)為從維納霍夫積分方程中解出未知函數(shù)。如果能夠滿足維納－霍夫方程，就可使維納濾波器達(dá)到最佳。因此均方誤差越小，噪聲濾除效果就越好。 設(shè)維納濾波器的輸入為含噪聲的隨機(jī)信號(hào)。維納濾波是40年代在線性濾波理論方面所取得的最重要的成果。實(shí)際上，在一定條件下，這些最佳濾波器與維納濾波器是等價(jià)的。即假定線性濾波器的輸入為有用信號(hào)和噪聲之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過(guò)程且知它們的二階統(tǒng)計(jì)特性，維納根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則（濾波器的輸出信號(hào)與需要信號(hào)之差的均方值最?。?，求得了最佳線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波器。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準(zhǔn)則進(jìn)行濾波的濾波器。不管濾波器具有什么樣的頻率響應(yīng)，均不可能做到噪聲完全濾掉，信號(hào)波形的不失真。 常用的濾波器是采用電感、電容等分立元件構(gòu)成，如RC低通濾波器、LC諧振回路等。 維納濾波法圖像去噪 維納濾波原理從連續(xù)的（或離散的）輸入數(shù)據(jù)中濾除噪聲和干擾以提取有用信息的過(guò)程稱為濾波，這是信號(hào)處理中經(jīng)常采用的主要方法之一，具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值，而相應(yīng)的裝置稱為濾波器。圖35 幾種線性窗口（3）其他類型的中值濾波：為了在一定的條件下盡可能去除噪聲，又有效保持圖像細(xì)節(jié)，可以對(duì)中值濾波器參數(shù)進(jìn)行修正，如加權(quán)中值濾波，也就是對(duì)輸入窗口進(jìn)行加權(quán)。這種中值濾波可以使輸入圖像中任意方向的線條保持不變。其線性組合方程如下： （313）式中：為窗口。如中值濾波線性組合、高階中值濾波組合、加權(quán)中值濾波以及迭代中值濾波等。這一特點(diǎn)對(duì)設(shè)計(jì)和使用中值濾波器很有意義。（3）中值濾波的頻譜特性設(shè)G為輸入信號(hào)頻譜，F(xiàn)為輸出信號(hào)頻譜，定義中值濾波的頻率響應(yīng)特性為 （312） 試驗(yàn)表明，中值濾波頻譜特性起伏不大，其均值比較平坦。對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制能力，中值濾波比均值濾波要差一些。（2）中值濾波去噪聲性能對(duì)于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出的噪聲方差近似為 （310）式中：為輸入噪聲功率（方差），為中值濾波窗口長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)），為輸入噪聲均值，為輸入噪聲密度函數(shù)。例如，下列一維周期性的數(shù)序列若設(shè)窗口長(zhǎng)度為9，則中值濾波對(duì)此序列保持不變性。利用這個(gè)特點(diǎn)，可以使中值濾波既能去除圖像中的噪聲，又能保持圖像中一些物體的邊緣。它不但與輸入信號(hào)有關(guān)，而且還與窗口形狀有關(guān)。a) b)圖34 中值濾波不變性示例 a)原始圖像；b)中值濾波輸出一維中值濾波這種不變性可以從圖33中a)和b)上看出來(lái)。如果圖像中點(diǎn)、線、尖角細(xì)節(jié)較多，則不宜采用中值濾波。就一般經(jīng)驗(yàn)來(lái)講，對(duì)于有緩變的較長(zhǎng)輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜。常用的二維中值濾波窗口有線狀、方形、圓形、十字形以及圓環(huán)形等。圖33 中值濾波和平均值濾波比較a)階躍；b)斜坡；c)單脈沖；d)雙脈沖； e)三脈沖；f)三角波二維中值濾波可由下式表示： （39）式中：A為窗口；為二維數(shù)據(jù)序列。可以看出，中值濾波器不影響階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)。圖33使用內(nèi)含5個(gè)像素的窗口對(duì)離散階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)以及三角函數(shù)進(jìn)行中值濾波和平均值濾波的示例。用數(shù)學(xué)公式表示為： （38）例如，有一序列{0，0，3，4，7}，則Med{0，0，3，4，7}=3。假設(shè)窗口內(nèi)有五點(diǎn)，其值為80、90、200、1120，那么此窗口內(nèi)各點(diǎn)的中值即為110。由于中值濾波是一種非線性運(yùn)算，對(duì)隨機(jī)輸入信號(hào)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)分析比較復(fù)雜，下面采用直觀的方法簡(jiǎn)要介紹中值濾波的原理。在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中并不需要圖像的統(tǒng)計(jì)特性，這也帶來(lái)不少方便。中值濾波器于1971提出并應(yīng)用在一維信號(hào)時(shí)間序列分析中，后來(lái)被二維圖像信號(hào)處理技術(shù)所引用。因此，鄰域平均法具有良好的噪聲平滑效果，是最簡(jiǎn)單的一種平滑方法。鄰域平均處理方法是以圖像模糊為代價(jià)來(lái)減小噪聲的，且模板尺寸越大，噪聲減小的效果越顯著。設(shè)為給定的含有噪聲的圖像，經(jīng)過(guò)鄰域平均處理后的圖像為 ，則鄰域平均法也可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)： （37）式中：x， y=0，1，2，…，N1；S是以為中心的鄰域的集合，M是S內(nèi)的點(diǎn)數(shù)。圖32 33Box模板平滑處理示意圖 最簡(jiǎn)單的平滑濾波是將原圖中一個(gè)像素的灰度值和它周圍鄰近像素的灰度值相加，然后將求得的平均值作為新圖中該像素的灰度值。Box模板對(duì)當(dāng)前像素及其相鄰的像素點(diǎn)都一視同仁，統(tǒng)一進(jìn)行平均處理，這樣就可以濾去圖像中的噪聲。實(shí)際應(yīng)用中，多采用第一種方法。例如，當(dāng)模板為 （33）設(shè)原圖像為 （34）經(jīng)過(guò)模板操作后的圖像為 （35）“—”表示無(wú)法進(jìn)行模板操作的像素點(diǎn)。改變卷積核中的加權(quán)系數(shù)，會(huì)影響到總和的數(shù)值與符號(hào)，從而影響到所求像素的新值。鄰域中的每個(gè)像素（假定鄰域?yàn)?3大小，卷積核大小與鄰域相同），分別和卷積核中的每一個(gè)元素相乘，乘積求和所得的結(jié)果即為中心像素的新值。卷積是一種用途很廣的算法，可用卷積來(lái)完成各種變換，圖31說(shuō)明了卷積的處理過(guò)程。圖31 卷積處理過(guò)程模板操作實(shí)現(xiàn)了一種鄰域運(yùn)算，即某個(gè)像素點(diǎn)的結(jié)果不僅和本像素灰度有關(guān)，而且和其鄰域點(diǎn)的值有關(guān)?？捎萌缦路椒▉?lái)表示該操作： （31）上式有點(diǎn)類似矩陣，通常稱之為模板（Template），帶星號(hào)的數(shù)據(jù)表示該元素為中心元素，即這個(gè)元素是將要處理的元素。 鄰域平均法圖像去噪 模板操作和卷積運(yùn)算模板操作是數(shù)字圖像處理中常用的一種運(yùn)算方式，圖像的平滑、銳化、細(xì)化、邊緣檢測(cè)等都要用到模板操作。在實(shí)際應(yīng)用中，不去追究嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，這兩種噪聲可以理解為：其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的噪聲稱其為平穩(wěn)噪聲。如電源引入的交流噪聲；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和箝位電路所引起的噪聲等。隨著材料科學(xué)的發(fā)展，這些噪聲有望不斷減少，但在目前來(lái)講，還是不可避免的。（3）器材材料本身引起的噪聲。（2）電器的機(jī)械運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的噪聲。如電流的產(chǎn)生是由電子或空穴粒子的集合，定向運(yùn)動(dòng)所形成。如電氣設(shè)備，天體放電現(xiàn)象等引起的噪聲。圖像噪聲在數(shù)字圖像處理技術(shù)中的重要性越來(lái)越明顯，如高放大倍數(shù)航片的判讀，X射線圖像系統(tǒng)中的噪聲去除等已經(jīng)成為不可缺少的技術(shù)步驟。另一方面圖像只是傳輸視覺(jué)信息的媒介，對(duì)圖像信息的認(rèn)識(shí)理解是由人的視覺(jué)系統(tǒng)所決定的。最后往往還要在組成多維圖像信號(hào)，而圖像噪聲也將同樣受到這樣的分解和合成。因?yàn)檫@些數(shù)字特征都可以從某些方面反映出噪聲的特征。而實(shí)際應(yīng)用往往也不必要。因此將圖像噪聲看成是多維隨機(jī)過(guò)程是合適的，因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)過(guò)程的描述，即用其概率分布函數(shù)和概率密度分布函數(shù)[10]。例如一幅黑白圖片，其平面亮度分布假定為，那么對(duì)其接收起干擾作用的亮度分布即可稱為圖像噪聲。常用算法有梯度法、算子、高通濾波、掩模匹配法、統(tǒng)計(jì)差值法等。常用算法有均值濾波、中值濾波。鄰域增強(qiáng)算法分為圖像平滑和銳化兩種?；诳沼虻乃惴ǚ譃辄c(diǎn)運(yùn)算算法和鄰域去噪算法。圖像增強(qiáng)技術(shù)根據(jù)增強(qiáng)處理過(guò)程所存在的空間不同，可分為基于空域的算法和基于頻域的算法兩大類。圖像增強(qiáng)的方法是通過(guò)一定變換方法對(duì)原圖像附加一些信息或變換數(shù)據(jù)，有選擇地突出圖像中感興趣的特征或者抑制(掩蓋)圖像中某些不需要的特征，使圖像與視覺(jué)響應(yīng)特性相匹配。采用低通濾波（即只讓低頻信號(hào)通過(guò)）法，削弱圖中的干擾噪聲；采用高通濾波法，則可增強(qiáng)邊緣等高頻信號(hào)，使模糊的圖片變得清晰。第3章 圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)按所采用方法從技術(shù)上可以分成頻率域法和空間域法。圖像邊緣對(duì)圖像識(shí)別和計(jì)算機(jī)分析十分有用，在MATLAB中，函數(shù) edge()用于灰度圖像邊緣的提取，它支持六種不同的邊緣提取方法，即Sobel方法、Prewitt 方法、Robert 方法，Laplacian2Gaussian方法、過(guò)零點(diǎn)方法和Canny方法。以上所提到的 MATLAB在圖像中的應(yīng)用都是由相應(yīng)的MATLAB函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，使用時(shí)，只需按照函數(shù)的調(diào)用語(yǔ)法正確輸入?yún)?shù)即可。（5） 圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理。（4） 圖像的分析和增強(qiáng)。（3） 圖像變換。MATLAB 提供了圖像的和、差等線性運(yùn)算 ，以及卷積、相關(guān)、濾波等非線性算。MATLAB 提供了圖像文件讀入函數(shù) imread()，用來(lái)讀取如:bmp、tif、tiffpcx 、jpg 、gpeg 、hdf、xwd等格式圖像文；圖像寫(xiě)出函數(shù) imwrite() ，還有圖像顯示函數(shù) image()、imshow()等等。下面就MATLAB 在圖像處理中各方面的應(yīng)用分別進(jìn)行介紹。 MATLAB在圖像處理中的應(yīng)用圖像處理工具包是由一系列支持圖像處理操作的函數(shù)組成的。總之，Matlab語(yǔ)言的設(shè)計(jì)思想可以說(shuō)代表了當(dāng)前計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言的發(fā)展方向。開(kāi)放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點(diǎn)。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫(xiě)的，所以用戶無(wú)需編寫(xiě)自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研究。功能性工具箱用于多種學(xué)科。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。MATLAB包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。（6）MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。例如，在MATLAB里，用戶無(wú)需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用。 （3）MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。?）運(yùn)算符豐富。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫(xiě)，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。（1）語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。MATLAB給用戶帶來(lái)的是最直觀，最簡(jiǎn)潔的程序開(kāi)發(fā)環(huán)境。MATLAB最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門(mén)，Matlab被認(rèn)作進(jìn)行高效研究、開(kāi)發(fā)的首選軟件工具。在國(guó)際學(xué)術(shù)界，Matlab已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件。1997年仲春，現(xiàn)今的Matlab擁有更豐富的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)、更友善的面向?qū)ο?、更加快速精良的圖形可視、更廣博的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源、更多的應(yīng)用開(kāi)發(fā)工具。（4）構(gòu)作了Notebook 。（3）推出了符號(hào)計(jì)算工具包。它的出現(xiàn)使人們有可能考慮許多以前不得不做簡(jiǎn)化假設(shè)的非線性因素、隨機(jī)因素，從而大大提高了人們對(duì)非線性、隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的認(rèn)知能力。出現(xiàn)了以下幾個(gè)重要變化：（1）推出了SIMULINK。在時(shí)間進(jìn)入20世紀(jì)九十年代的時(shí)候，Matlab已經(jīng)成為國(guó)際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。從這時(shí)起，Matlab的內(nèi)核采用C語(yǔ)言編寫(xiě)，而且除原有的數(shù)值計(jì)算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能。那是20世紀(jì)七十年代后期的事：時(shí)任美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任的Cleve Moler教授出于減輕學(xué)生編程負(fù)擔(dān)的動(dòng)機(jī)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一組調(diào)用LINPACK和EISPACK庫(kù)程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN編寫(xiě)的萌芽狀態(tài)的Matlab。Matlab已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，具有編程簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)可視化功能強(qiáng)、可操作性強(qiáng)等特點(diǎn)，而且配有功能強(qiáng)大、專業(yè)函數(shù)豐富的圖像處理工具箱，是進(jìn)行圖像處理方面工作必備的軟件工具。當(dāng)今的信息化社會(huì)，圖像是人類賴以獲取信息的最重要的來(lái)源之一。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)開(kāi)發(fā)部門(mén)，Matlab被廣泛的應(yīng)用于研究和解決各種具體問(wèn)題。在歐美等國(guó)家的高校，Matlab已成為線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具。Matlab將矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)及工程問(wèn)