【正文】 緣分布），然后根據(jù)高斯分布連接函數(shù)對(duì)資產(chǎn)組合中各金融資產(chǎn)收益率的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行模擬。用GARCH（1，1）模擬金融資產(chǎn)收益率的條件方差。（2）假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布，然后根據(jù)高斯分布連接函數(shù)對(duì)資產(chǎn)組合各金融資產(chǎn)收益率的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行多次模擬。⑤令。③根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，模擬個(gè)分量相互獨(dú)立的隨機(jī)向量。，并計(jì)算金融資產(chǎn)收益率相關(guān)系數(shù)矩陣的Cholesky分解矩陣A。①RiskMetrics的條件正態(tài)分布模型假設(shè)資產(chǎn)組合中各種金融資產(chǎn)收益率服從條件正態(tài)分布，采用指數(shù)移動(dòng)平均方法（EWMA）計(jì)算方差和協(xié)方差矩陣。（1）用RiskMetrics的條件正態(tài)分布模型對(duì)資產(chǎn)組合中各金融資產(chǎn)的收益率進(jìn)行模擬?？梢宰C明，目標(biāo)函數(shù)平滑，（13）式具有唯一最優(yōu)解[47]。由于期望效用通常不能表示為顯式（closedform）表達(dá)式，因此，在時(shí)間t，根據(jù)Copula函數(shù)構(gòu)造的資產(chǎn)收益率的聯(lián)合分布函數(shù)，對(duì)t+1時(shí)期組合內(nèi)資產(chǎn)在各種情景下的收益率進(jìn)行模擬，用數(shù)值優(yōu)化方法計(jì)算在離散分布狀態(tài)下[46]，使期望效用最大的。在這里只研究單期資產(chǎn)選擇問題。在時(shí)間t，投資者根據(jù)已知的信息，通過對(duì)組合資產(chǎn)的選擇以實(shí)現(xiàn)在t+1時(shí)刻的最大化期望效用。對(duì)于這種類型的效用函數(shù)，投資者的風(fēng)險(xiǎn)回避程度由表示。 [43~44]。5 根據(jù)CRRA效用函數(shù)度量資產(chǎn)組合選擇績(jī)效 CRRA效用函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）效用函數(shù)是最為常用的效用函數(shù)[42]。用AR（1）模型模擬金融資產(chǎn)收益率的條件均值，；用GARCH（1，1）模擬金融資產(chǎn)收益率的條件方差。⑤令，則⑥根據(jù)，得到聯(lián)合分布為，連接函數(shù)為的維隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，模擬個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量③根據(jù)分布，模擬獨(dú)立于的隨機(jī)變量s。（2）基于tCopula函數(shù)的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)模擬方法為了模擬基于t分布連接函數(shù)的隨機(jī)向量，可以采用以下計(jì)算程序：①計(jì)算隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)矩陣R的Cholesky 分解矩陣A。④令，則。②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，模擬個(gè)分量相互獨(dú)立的隨機(jī)向量。（1）基于高斯Copula函數(shù)的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)模擬方法①計(jì)算隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)矩陣R的Cholesky分解矩陣A。 （9）其中：；；。 ， （7）（2）根據(jù)，利用kendall的來估計(jì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)矩陣。但是通過求其隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的Copula函數(shù)，可以在邊緣分布函數(shù)中利用GARCH模型反映資產(chǎn)收益率的動(dòng)態(tài)變化。在估計(jì)出R以后，在采用極大似然方法估計(jì)自由度。對(duì)于橢圓分布有： （6）根據(jù)本文實(shí)證的經(jīng)驗(yàn)，用這種方法計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)矩陣R與Bouye（2000）通過循環(huán)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)矩陣R基本相等。為此必須采用一種新的方法估計(jì)相關(guān)系數(shù)矩陣R。以上循環(huán)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的方法容易理解，但是其計(jì)算任務(wù)繁重，并且在接近奇異矩陣時(shí)，模擬的數(shù)據(jù)缺乏穩(wěn)定性。（3）重復(fù)上述計(jì)算過程直到。（2）通過下面的方程計(jì)算。 （3）（2）根據(jù)轉(zhuǎn)化的高斯分布數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)矩陣R的CML估計(jì)為： （4）對(duì)于tCopula函數(shù)，R可以通過以下幾個(gè)步驟估計(jì)。其算法如下：（1）把原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成符合高斯分布的數(shù)據(jù)。但這種同時(shí)估計(jì)幾個(gè)參數(shù)的方法在計(jì)算上相當(dāng)困難。高斯連接函數(shù)中的參數(shù)是相關(guān)系數(shù)矩陣R，tCopula函數(shù)的參數(shù)包括相關(guān)系數(shù)矩陣R和自由度。因此，t連接函數(shù)比Gauss 連接函數(shù)應(yīng)用更廣泛。t連接函數(shù)能夠反映尾部相關(guān)性，而高斯連接函數(shù)不等反映尾部相關(guān)性。但是目前JoeClayton連接函數(shù)只能是限于二維的情況，在維數(shù)增加時(shí)，其計(jì)算任務(wù)是復(fù)雜和繁瑣的，實(shí)際中很難運(yùn)用。從理論上講它比tCopula連接函數(shù)更完美。符合此特征的分布函數(shù)主要有tCopula連接函數(shù)和阿基米德連接函數(shù)中的Clayton類連接函數(shù)。在現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)中，各種金融資產(chǎn)的收益率并不符合正態(tài)分布的假設(shè)條件，通常表現(xiàn)為“尖峰”和“厚尾”的特征。第一：看這種Copula函數(shù)的特征是否與現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)中金融資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)性相符合。Copulas函數(shù)的類型很多，總體可以分為橢圓類分布函數(shù)連接函數(shù)和阿基米德連接函數(shù)（Archimedean copulas），而每一類又分為許多具體的連接函數(shù)。Di Clemente(2002)假設(shè)收益率的均值為零，采用EWMA（指數(shù)移動(dòng)平均）模擬資產(chǎn)收益率的方差方法也不合理。在此特別指出的是：馬超群等(2001)[30~31], Liu(2001，2002)[32~33]，Di Clemente(2002，2003)[34~35]在計(jì)算VaR時(shí)，也采用分段求分布函數(shù)的方法，但均存在一定的不足。有關(guān)u選取的文章參見Neftci(2000)[27]、Danielsson et al.(2001)[28]、Matthys,Beirlant(2000)[29]。如果u選取的太小，極值理論的條件不成立，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)是有偏的。在運(yùn)用廣義帕累托分布極值理論時(shí)，樣本閥值u的選取至關(guān)重要。表示隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的樣本數(shù)。這樣資產(chǎn)組合中每種金融資產(chǎn)收益率隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的邊緣分布為： （2）其中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。因此，可以采用一元極值理論中的GPD（帕累托）分布函數(shù)對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的上下尾部分布分別進(jìn)行建模。對(duì)于金融資產(chǎn)i，直接根據(jù)最近n期歷史收益率數(shù)據(jù)運(yùn)用AR(1)和GARCH(1,1)模型建模，在采用偽極大似然（QML）方法估計(jì)出模型參數(shù)基礎(chǔ)上，可以得到最近n期的條件均值和條件方差。本文在遵循上述學(xué)者的研究思路基礎(chǔ)上，把POT極值理論和ARMA、GARCH模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合。 McNeil(1999)[19]、McNeil 和Frey (2000)[20]、Bystr246。由于金融資產(chǎn)收益率一般呈非對(duì)稱分布，具有“杠桿效應(yīng)”[15~18]。極值理論可以直接研究金融資產(chǎn)收益率分布的上下尾部[12]，能夠描述金融資產(chǎn)收益率的“厚尾”特征，但它忽略了金融資產(chǎn)收益率分布是時(shí)變的[13~14]，假設(shè)資產(chǎn)收益率是獨(dú)立同分布的。下面是根據(jù)Copula構(gòu)建反映金融資產(chǎn)收益率實(shí)際分布和相關(guān)性聯(lián)合分布函數(shù)的具體步驟。Copula函數(shù)與多元分布函數(shù)一樣，包含隨機(jī)變量之間的所有相關(guān)信息。根據(jù)關(guān)于Copula函數(shù)最重要的Sklar定理[11]，令F是具有邊緣分布函數(shù)的d維分布函數(shù)（不一定是同一類型），若邊緣分布函數(shù)連續(xù)，則存在一個(gè)唯一滿足關(guān)系的連接函數(shù)C。d維Copula函數(shù)C是把多個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布與它們各自的邊緣分布連接在一起的函數(shù)。在數(shù)學(xué)中，它是指把多個(gè)變量的聯(lián)合分布與它們的邊緣分布連接在一起的函數(shù)。而通過Copula函數(shù)技術(shù)可以構(gòu)造靈活的多元分布函數(shù)，掌握資產(chǎn)組合內(nèi)各金融資產(chǎn)收益的真實(shí)分布與相關(guān)關(guān)系。傳統(tǒng)的多元分布函數(shù)在變量較多時(shí)解析式很難處理，并且存在一系列約束條件，不僅要求各個(gè)邊緣分布函數(shù)類型與多元分布函數(shù)類型一樣，而且各個(gè)邊緣分布必須完全相同。多元分布函數(shù)是描述隨機(jī)變量相關(guān)性的最根本的方法。忽略金融資產(chǎn)收益率的尾部相關(guān)性將會(huì)導(dǎo)致在市場(chǎng)趨于下降時(shí)過高估計(jì)資產(chǎn)組合分散化投資降低風(fēng)險(xiǎn)的作用。由于存在非對(duì)稱相關(guān)性和尾部極值相關(guān)，在熊市時(shí)，分散化投資降低資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的效果就會(huì)減弱，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)增加。劉志東（2003，2004）[6~7]通過對(duì)中國(guó)股票收益相關(guān)性的研究，發(fā)現(xiàn)中國(guó)股票收益存在尾部極值相關(guān) 尾部相關(guān)或尾部極值相關(guān)指兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量同時(shí)為極值的關(guān)聯(lián)程度。第二種非對(duì)稱是金融資產(chǎn)收益率之間相關(guān)的非對(duì)稱：這種非對(duì)稱相關(guān)表現(xiàn)為，在市場(chǎng)處于下降的趨勢(shì)時(shí)（熊市），尤其是極端下降時(shí)，金融資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)性比正常時(shí)或上升時(shí)（牛市）的相關(guān)性大。1 金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布及相關(guān)性分析在現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)中，金融資產(chǎn)收益率的聯(lián)合分布中存在兩種非對(duì)稱現(xiàn)象。在現(xiàn)實(shí)中，金融資產(chǎn)的收益率明顯具有非正態(tài)分布特征和非線性相關(guān)，這時(shí)必須采用合理的方法度量收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性。Pearson的線性相關(guān)只適用于橢圓分布，要求金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)程度適中，只能度量隨機(jī)變量之間的線性關(guān)系。將收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差等同于風(fēng)險(xiǎn)只有在投資者具有二次效用函數(shù)或資產(chǎn)收益率呈正態(tài)分布時(shí)才是可行的。他的理論忽略金融市場(chǎng)的實(shí)證特征。在Markowitz（1952，1959）[1~2]的均值—方差資產(chǎn)組合選擇模型中，風(fēng)險(xiǎn)被定義為資產(chǎn)組合期望收益的可能變化，一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示。 portfolio selection。 extreme value dependence。關(guān)鍵詞：度量； 厚尾分布；極值相關(guān)；Copula函數(shù)；資產(chǎn)組合；績(jī)效評(píng)價(jià)The E