正向思維與逆向思維-文庫(kù)吧資料
2025-07-02 19:42本頁(yè)面
【正文】 E＇、C E＇，證點(diǎn)E＇與點(diǎn)E重合。案例10：如圖3，已知E是正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)， ∠ECD =∠EDC =15176。圖3案例9：求證：是無(wú)理數(shù)。類(lèi)似的例子還有，化簡(jiǎn)：。案例8：化簡(jiǎn)：。點(diǎn)評(píng)：分子的最小公倍數(shù)為較小的數(shù)60，故本題另辟蹊徑“不通分母通分子”，輕松地比出大小。類(lèi)似的例子還有，化簡(jiǎn)：（原式==）。案例6：計(jì)算：。對(duì)于解題思維中分析與綜合的程序，牛頓說(shuō)得好：“在自然科學(xué)里，應(yīng)該像在數(shù)學(xué)里一樣，在研究困難的事物時(shí)，都是應(yīng)當(dāng)先用分析的方法，然后才用綜合的方法”。如果不細(xì)細(xì)展示分析思維，最關(guān)鍵的輔助項(xiàng)的添法學(xué)生會(huì)覺(jué)得莫名其妙。不妨用逆向的分析思維：要證：b2=a2+ac，只需：b2=a（a+c），只需：b∶a=（a+c）∶b，易知，線段比問(wèn)題找相似，聯(lián)想含b為公共邊的“基本圖形”（詳見(jiàn)系列談②），故延長(zhǎng)CB至D，使BD=BA，連DA，因此，只需：△ABC∽△DAC，因∠C已是公共角，所以，只需：∠CAB=∠D,貼近已知的“角”了。 圖2案例5：如圖2，△ABC中，∠B=2∠A，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，求證：b2=a2+ac。在此，重點(diǎn)向?qū)W生講清楚分析與綜合的兩種思維過(guò)程。點(diǎn)評(píng)：這是開(kāi)放題，沒(méi)有明確結(jié)論，需要學(xué)生自己判斷；這是初中幾何核心定理的逆命題；這是類(lèi)型相同而結(jié)論不同的“題組題”，題（1）為真，可以證明，題（2）為假，可以舉反例。逆命題（1）：如圖1，△ABC中，如果點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，DE交AC于E，DE∥BC，那么點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，且DE=BC。在定理（包括其他命題）的教學(xué)中，可經(jīng)常設(shè)置逆命題類(lèi)的問(wèn)題，有助于提升學(xué)生逆向思維的意識(shí)。最經(jīng)典的是“對(duì)頂角相等”就沒(méi)有逆定理。 （4）注重逆命題教學(xué)。在試題命制中，經(jīng)驗(yàn)告訴我們，凡僅僅順用這些法則就夠的題肯定是普遍都會(huì)的“送分題”，反之，只要涉及逆用這些法則的題都會(huì)成為有一定區(qū)分度的“中檔題”。（2）200；（2）已知2m=a，32n=b，求23m+10n；（3）已知，求。bm。an= am+n, am247。法則就是規(guī)律，中學(xué)數(shù)學(xué)法則大多數(shù)是可以用等式表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律，同樣關(guān)注其逆用。點(diǎn)評(píng)：兩道類(lèi)型題擺在一起，明顯結(jié)果是：學(xué)生做題（1）很順，做題（2）困難，原因在于對(duì)平方差公
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