【正文】 ＜，設(shè)最佳門限為T，則使所有灰度低于T的像元都作為背景點(diǎn)考慮，而灰度級在T以上的像元皆作為物體考慮，這樣必然引起誤差，把物體點(diǎn)錯(cuò)分為背景點(diǎn)的誤差概率為 （）同理把背景點(diǎn)錯(cuò)分為物體點(diǎn)的誤差概率為 （）因此總的誤差概率 （）為求總的誤差概率為最小，解，結(jié)果為，代入正態(tài)公式并取對數(shù)得 （）當(dāng)時(shí)，上式解可簡化為 （）當(dāng)先驗(yàn)概率相等，即時(shí)，則 （）恰為二者均值。設(shè)已知圖像的物體和背景為高斯型分布，其概率密度為 （） （）式中，分別為兩種灰度的均值；分別為兩種灰度分布圍繞均值的標(biāo)準(zhǔn)差；為兩種灰度分布的先驗(yàn)概率。其混合參數(shù)正比于每一種圖像灰度的面積。 若已知小區(qū)圖像直方圖為雙峰型，這時(shí)圖像的直方圖可看作是灰度級的概率密度函數(shù)的離散化估計(jì)。故應(yīng)考慮圖像中背景和物體的先驗(yàn)概率才能更加準(zhǔn)確。 圖 2. 4 迭代閾值分割 　圖 2. 5 自適應(yīng)閾值分割 直方圖的最佳門限分割 為了更精確地找出圖像中物理的邊緣，應(yīng)把整幅圖像分成許多小區(qū)域，把這些小區(qū)域分成只有物理和背景、單純背景、單純物體三類小區(qū)，這時(shí)再使用上面的直方圖門限法找出小區(qū)邊緣再連成總的邊緣。同樣反映了背景的圖像而物體部分為零。 直方圖門限化的二值分割 設(shè)圖像f(x,y)中只有兩種灰度，一種代表物體，另一種代表背景，若物體與背景的灰度有明顯差別，則其灰度直方圖統(tǒng)計(jì)將呈雙峰狀態(tài)。如果感興趣的物體在其內(nèi)部具有均勻一致的灰度值并分布在一個(gè)具有另一個(gè)灰度值的均勻背景上，使用閾值方法效果就很好。當(dāng)使用閾值規(guī)則進(jìn)行圖像分割時(shí)，所有灰度值大于或等于閾值的像素都被判屬于物體。注意看圖中由粗體字組成的域。角點(diǎn)值變?yōu)?，這樣處理 后圖像的尖角丟掉了。設(shè)加權(quán)形式為中間點(diǎn)取三個(gè)值，上下左右四點(diǎn)取兩個(gè)值，對角線取一個(gè)值。這樣可保存細(xì)節(jié)。例如一維13模板可使中間像元的權(quán)m=3，兩邊像元各為m=2，然后再去排隊(duì)。（2）濾波的性質(zhì)1）非線形：兩序列f(r)，g(r) （） 2）對尖峰性干擾效果好，即保持邊緣的陡度又去掉干擾，對高斯分布噪聲效果差； 3）對噪聲延續(xù)小于尼的噪聲抑制效果好。窗口選定后把窗口內(nèi)各像元按灰度大小排列。中值濾波能去除點(diǎn)狀尖峰干擾而邊緣不會(huì)變壞。這種濾波比低通濾波消除噪聲更有效。用差分代替微分來執(zhí)行拉氏算子的運(yùn)算是常用的方法： （） （） （） （）則= （）顯然，拉普拉斯算子是個(gè)空域算子，也可以用模板來計(jì)算，其33模板算子為 中值濾波這是一種非線性濾波。一般增強(qiáng)技術(shù)對于陡峭的邊緣和緩慢變化的邊緣很難確定其邊緣線的位置，此算子卻可用二次微分正峰和負(fù)峰之間的過零點(diǎn)來確定。低通空間濾波 空域求平均 拉普拉斯算子為了突出增強(qiáng)圖像中的孤立點(diǎn)、孤立線或線端點(diǎn)，在某些實(shí)際應(yīng)用中常采用拉氏算子，如機(jī)場、公路、鐵路勘測圖像就常用線性微分拉普拉斯算子 （）這個(gè)算子是旋轉(zhuǎn)不變算子。另外，由于樣板法簡單，程序統(tǒng)一，稍加修改即可適應(yīng)各種需求，因此把能夠在空域中處理的程序都?xì)w入樣板法的范疇，例如在空域求一個(gè)33模板小區(qū)的平均就可用樣板法執(zhí)行。所以樣板的數(shù)據(jù)對各種不同濾波要求都是近似數(shù)據(jù)。用33模板樣板編程時(shí)極為方便，只需一個(gè)固定的卷積程序，改變不同樣板內(nèi)的數(shù)據(jù)就可適應(yīng)不同的濾波需求。常用的程序往往都是選擇33模板的h(x,y)作卷積，選擇不同的33模板的h(x,y)就相應(yīng)于圖像作各種高通、低通、帶通、帶阻濾波。設(shè)圖像f(x,y)為NN模板 ，則h(x,y)也是NN模板大小，這樣做卷積很費(fèi)時(shí)間。 若頻域的濾波函數(shù)H(u,v)的空域函數(shù)為h(x,y)，則在空域用f(x,y)和h(x,y)做卷積其效果和在頻域?yàn)V波是一樣的。從原理看頻域?yàn)V波是頻域乘一個(gè)H(u,v)濾波（傳遞）函數(shù)而成，這時(shí)相當(dāng)于在空域把圖像與濾波函數(shù)的空域函數(shù)h(x,y)做卷積。 空間濾波增強(qiáng) 空間濾波原理用頻域?yàn)V波方法使圖像增強(qiáng)的主要缺點(diǎn)是所有濾波方法的流程中都附加了對圖像的傅立葉正變換和反變換。 （4）地圖投影幾何運(yùn)算的另一個(gè)主要應(yīng)用是地圖繪制中的圖像投影。 （3）變形 在電影或電視工業(yè)中，許多越來越普及的特技是基于幾何運(yùn)算的。 （2）圖像校值一些圖像系統(tǒng)使用非矩形的像素坐標(biāo)。這些圖像需要先經(jīng)過幾何校正，然后才能對其內(nèi)容做出解釋。當(dāng)需從數(shù)字圖像中得到定量的空間到的測量數(shù)據(jù)時(shí)，幾何校正被證明是十分重要的。因?yàn)榈仁剑ǎ┬栌玫剿拇纬朔?、八次加（減）法運(yùn)算，而第二種方法只需要三次乘法和六次加（減）法，所以幾何變換程序一般選擇后者。 注意，若我們令x（或y）為常數(shù)，則等式（）成為另一個(gè)變量y（或x）的線性方程，這表明了雙曲拋物面是一個(gè)服從雙重規(guī)則的表面；它與平行于 xz 平面的所有平面和平行于yz平面的所有平面都相交于一條直線。首先，我們對上端的四個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行線性插值可得 （）類似地，對于底端兩個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行線性插值有 （）最后我們做垂直方向的線性插值，以確定 （）將等式（29）、（210）代入（211）展開并合并同類項(xiàng)可得 （）該式形式類似于等式（），因此確是雙線性的。從a 到 d 這四個(gè)系數(shù)須由已知的四個(gè)頂點(diǎn)的f(x,y)值來選定。假設(shè)我們希望通過插值得到正方形內(nèi)任意點(diǎn)的f(x,y)值。由于通過四點(diǎn)確定一個(gè)平面是一個(gè)過約束問題，所以在一個(gè)矩形柵格上進(jìn)行的一階插值就需要用到雙線性函數(shù)。然而，當(dāng)圖像中包含像素之間灰度級有變化的細(xì)微結(jié)構(gòu)時(shí)，最近鄰插值法在圖像中產(chǎn)生人工的痕跡。（1）最近鄰插值最簡單的插值方法是所謂零階插值或稱為最近鄰插值，即令輸出像素的灰度值等于離它所映射到的位置最近的輸入像素的灰度值。通常，計(jì)算機(jī)程序中總有幾種固定的灰度級插值算法，而用來定義空間變換的算法將隨任務(wù)不同而不同。因此，為了決定與該位置相對應(yīng)的灰度值，必須進(jìn)行插值運(yùn)算。然而，在等式（）中，g(x,y)的灰度值一般由處在非整數(shù)坐標(biāo)上的f(x,y)值來定義。 灰度級插值幾何運(yùn)算的第二個(gè)要求上有進(jìn)行灰度級插值的算法。用數(shù)學(xué)方法來描述輸入、輸出圖像之間的空間關(guān)系極為方便，幾何運(yùn)算的一般定義為 （）其中，f(x,y)表示輸入圖像，g( x,y)表示輸出圖像。同時(shí)，還需要一個(gè)用于灰度插值的算法，這是因?yàn)樵谝话闱闆r下，輸入圖像的位置坐標(biāo)(x,y)為整數(shù)，而輸出圖像的位置坐標(biāo)為非整數(shù)，反過來也是如此。一個(gè)幾何運(yùn)算需要二個(gè)獨(dú)立的算法。這種運(yùn)算可以被看成是將（各）物體在圖內(nèi)移動(dòng)。使用輪廓線作為邊界的技術(shù)被稱為閾值化。數(shù)字化時(shí)對直方圖快速檢查可以使數(shù)字化中產(chǎn)生的問題及早的暴露出來，以免浪費(fèi)大量時(shí)間。一旦被數(shù)字化圖像的級數(shù)少于256，丟失的信息（除非重新數(shù)字化）將不能恢復(fù)。一般一幅數(shù)字圖像應(yīng)該利用全部或幾乎全部可能的灰度級。彩色圖像，若由紅、綠、藍(lán)三幅所合成，則有紅、綠、藍(lán)三幅直方圖，進(jìn)計(jì)算機(jī)處理時(shí)也是紅、綠、藍(lán)分開處理再合成。其公式可總結(jié)如下，設(shè)圖像f(x,y)的灰度的像元素為，圖像總像元為N，則歸一化直方圖為 k=0,1,2, （） （）