【正文】 體幾何問(wèn)題 公務(wù)員考試中，立體幾何問(wèn)題一般涉及空間范圍內(nèi)的點(diǎn)、線、角、周長(zhǎng)、面積等之間的相互關(guān)系。當(dāng)遇到不規(guī)則圖形，可對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，使之成為規(guī)則圖形后，再進(jìn)行計(jì)算?！　??！　.；　　b.cotA＝b/a。tanA＝a/b；；　　sinA＝a/c；+b2　　　　三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；　　d.三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；　　b.　　因此，扎實(shí)掌握基本公式、圖形性質(zhì)及幾何原理是同學(xué)順利解決規(guī)則圖形幾何問(wèn)題的關(guān)鍵。題型簡(jiǎn)介　　平面幾何問(wèn)題一般涉及平面范圍內(nèi)的點(diǎn)、線、角、周長(zhǎng)、面積等之間的相互關(guān)系。扎實(shí)掌握基本公式、圖形性質(zhì)及幾何原理，理解以下三種類型的解法，就能輕松搞定平面幾何問(wèn)題。幾何問(wèn)題一般只有兩種類型，考生只需牢牢掌握這兩種類型，便可輕松搞定這類問(wèn)題?！　『诵闹R(shí)　?。?）淘汰賽　　A、所需場(chǎng)次僅需決出冠亞軍　　比賽場(chǎng)次 = Nl　　B、需決出第4名　　比賽場(chǎng)次 = N　?。?）循環(huán)賽　　A、單循環(huán)（任意兩個(gè)隊(duì)打一場(chǎng)比賽，和順序無(wú)關(guān)，所以是組合問(wèn)題）　　比賽場(chǎng)次 = 　　B、雙循環(huán)（任意兩個(gè)隊(duì)打兩場(chǎng)比賽，和順序有關(guān)，所以是排列問(wèn)題）　　比賽場(chǎng)次 =其中N為參加比賽的總?cè)藬?shù)或總的隊(duì)數(shù)?！　　　　　。?）多人傳球法　　M個(gè)人傳N次球，記，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。　　B．多人排成圈問(wèn)題　　N人排成一圈，有種排法。　　（5）錯(cuò)位排列法　　錯(cuò)位排列問(wèn)題：有n封信和n個(gè)信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計(jì)算Dn，則D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6=265…（請(qǐng)牢牢記住前六個(gè)數(shù)）?！　。?）捆綁插空法　　相鄰問(wèn)題——捆綁法：先將相鄰元素全排列，然后視為一個(gè)整體與剩余元素全排列?！　。?）分類討論法　　根據(jù)題意分成若干類分別計(jì)算?！　〗M合基礎(chǔ)公式：　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素組成一組（與順序無(wú)關(guān)），有　　乘法原理：　　一件事情，需要n個(gè)步驟完成，并且每步又分別存在種不同方法，則完成這件事情共有種方法。下面給出了解決排列組合問(wèn)題的幾個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，從真題來(lái)看，基礎(chǔ)公式型、分類討論型、分步計(jì)算型、重復(fù)剔除型、等價(jià)轉(zhuǎn)化型這五種題型考查較多，同學(xué)們可以重點(diǎn)學(xué)習(xí)。無(wú)論排列組合的元素怎么變化，同學(xué)只要牢牢把握這幾種主要類型和解題方法，就能輕松搞定排列組合問(wèn)題。2　　（2）變形行船問(wèn)題——扶梯問(wèn)題　　　　能看到的電梯級(jí)數(shù)=人實(shí)際走過(guò)的級(jí)數(shù)+電梯本身移動(dòng)的級(jí)數(shù)；　　由于人實(shí)際走過(guò)的時(shí)間與電梯本身移動(dòng)的時(shí)間相等，　　那么，上式變形為：　　能看到的電梯級(jí)數(shù) = 順行速度 沿電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間 = （人速+電梯速度） 沿電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間；　　　　能看到的電梯級(jí)數(shù)=人實(shí)際走過(guò)的級(jí)數(shù)電梯本身走過(guò)的級(jí)數(shù)；　　由于人實(shí)際走過(guò)的時(shí)間與電梯本身移動(dòng)的時(shí)間相等，　　那么，上式變形為：　　能看到的電梯級(jí)數(shù) = 逆行速度 逆電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間 =（人速電梯速度） 逆電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間?！　『诵闹R(shí)　?。?）基本行船問(wèn)題　　順?biāo)俣?船速+水速　　逆水速度=船速水速　　由上述兩個(gè)公式進(jìn)行相加相減得以下兩公式：　　船速=（順?biāo)俣?逆水速度）247。在公務(wù)員考試中，解決行船問(wèn)題的關(guān)鍵是確定“船”的運(yùn)動(dòng)速度。這樣就能輕松搞定行船問(wèn)題。速度差=300 247。追擊時(shí)間?！　『诵闹R(shí)　　追及時(shí)間=路程差247。題型簡(jiǎn)介　　追及問(wèn)題是行程問(wèn)題的?？嫉湫蛻?yīng)用題，是研究“同向運(yùn)動(dòng)”的問(wèn)題，追及問(wèn)題反映的是兩個(gè)量或者多個(gè)量所走的路程、速度和時(shí)間的關(guān)系。同學(xué)只要牢牢把握這兩種情況，就能輕松搞定追及問(wèn)題?！　∫话愣裕瑔蝹€(gè)量的往返問(wèn)題，一般以時(shí)間關(guān)系為突破口；　　兩個(gè)量的往返問(wèn)題，一般以路程為突破口?！　　　〗獯鹣嘤鰡?wèn)題時(shí)，一般需要借助于列方程法進(jìn)行求解。速度和=相遇時(shí)間。　　核心知識(shí)　　速度和相遇時(shí)間=相遇路程；　　相遇路程247。其核心就是速度和。同學(xué)只要牢牢把握這兩種情況，就能輕松搞定相遇問(wèn)題?！　『诵闹R(shí)使用詳解　　雖然是考核心公式的應(yīng)用，但公務(wù)員考題中基本不是直接代入核心公式就可以解題，出題者往往都會(huì)在各個(gè)變量上面設(shè)“彎道”。時(shí)間=速度；　　路程247?！　　　☆}型簡(jiǎn)介　　初等行程問(wèn)題就是研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，即研究單個(gè)物體的速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系。 初等行程問(wèn)題 行程問(wèn)題只有三個(gè)變量，每個(gè)變量有N種變化，但萬(wàn)變不離其宗。此類問(wèn)題是公務(wù)員考試中常見(jiàn)的題型之一。大部分的計(jì)算題都可以用首數(shù)法或者尾數(shù)法，其中尾數(shù)法在數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)字推理中應(yīng)用的尤其普遍。　?。?）首尾數(shù)法　　首尾數(shù)法：是根據(jù)原式的運(yùn)算將首位或者末位數(shù)字（一位或者兩位）運(yùn)算后得到的結(jié)果來(lái)確定答案的?！　Q元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)體系中去研究。一般在乘除運(yùn)算較多和分式較多的式子中要先利用“約分”來(lái)消去相同的項(xiàng)?！　。?）消去法　　“消去法”思想來(lái)源于解方程組時(shí)的消元思想，它是通過(guò)消去一個(gè)復(fù)雜式子中的重復(fù)部分來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。　　C．分組分解法：　　將多項(xiàng)式中的某兩項(xiàng)或多項(xiàng)作為一組，使該組內(nèi)的幾項(xiàng)適合于利用提取公因式法或公式法等進(jìn)行因式分解，或者是將該多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為已知條件的某種形式。公式法在后面的消去法、換元法、算式等式等部分中應(yīng)用也非常廣泛。該方法一般以求取公約數(shù)或公因式作為基礎(chǔ)。常用的方法有提取公因式法、公式法、分組分解法等?！　〕朔ǚ峙渎桑?a+b)c=ac+bc?！　〕朔ń粨Q律：ab=ba。　　　?。?）湊整法　　湊整法：是根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，借助于數(shù)的組合、分解以及四則運(yùn)算等規(guī)律，將幾個(gè)數(shù)字湊成整十、整百、整千、整萬(wàn)的數(shù)，也可以把較大的數(shù)字估算為與其相近的整數(shù)，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，是最常用、最簡(jiǎn)便的方法。這一節(jié)，將向大家詳細(xì)介紹計(jì)算的規(guī)律及技巧，一般來(lái)說(shuō)，速算的方法只有五種，只要掌握這五種方法，就可以讓你輕松掌握計(jì)算問(wèn)題?！　　　」酵评恚骸　。?）1+2+3+4+5+……+n=；　　（2）1+3+5+7+……+（2n1）=；　　（3）+……+=；　?。?）……+=；　?。?）+……+=；　?。?）+……+==；　?。?）+……+=?！　、阱e(cuò)位相減法：　　對(duì)于滿足的數(shù)列,其中是等差數(shù)列，是公比q≠1的等比數(shù)列，可以采用錯(cuò)位相減法,即：的前N項(xiàng)和為，的前n項(xiàng)和為，求前n項(xiàng)和，……通常在和式的兩邊都乘以該等比數(shù)列的公比q，然后再將得到的新和式與原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和。在公務(wù)員考試中會(huì)以求數(shù)列第N項(xiàng)，數(shù)列求和這兩種考察較多。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)?！　o(wú)論考察哪種，只要牢牢掌握其公式及其解題技巧，就能輕松搞定數(shù)列問(wèn)題?！　〕Ｒ?jiàn)的是對(duì)二次方函數(shù)和三次方函數(shù)求導(dǎo)求最值，即　　　　，　　（3）二次函數(shù)法（了解）　　二次函數(shù)：　　　　當(dāng)時(shí)，為最小值；　　當(dāng)時(shí)，為最大值?！?ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立；　?。?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）；　?。?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）。　　核心知識(shí)　?。?）不等式法　　正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均數(shù)，即：　　，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；　　a2只要掌握其規(guī)律及其解題技巧，便能輕松搞定該類問(wèn)題（不等式法和求導(dǎo)法重點(diǎn)掌握）。這類型的題目的關(guān)鍵在于認(rèn)真觀察題干中的關(guān)系式，然后按照核心公式拆解，從而得到解題需要的關(guān)系式。這類型的題目的關(guān)鍵在于認(rèn)真觀察題干中的關(guān)系式，然后按照核心公式拆解，從而得到解題需要的關(guān)系式，這樣就輕松搞定算式等式問(wèn)題。 當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)等號(hào)成立?！　。?）　?。?）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立?！　　　【挡坏仁剑喝我鈔個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)總是不小于其幾何平均數(shù)。 不等式問(wèn)題 不等式是用不等號(hào)將兩個(gè)解析式連結(jié)起來(lái)所成的式子，公務(wù)員考試中不等式問(wèn)題一般只有兩種類型，掌握這兩個(gè)方面，就輕松掌握不等式問(wèn)題。　?。?）其他不定方程　　核心知識(shí)使用詳解　　解不定方程問(wèn)題常用的解法：　?。?）代數(shù)恒等變形：如因式分解、配方、換元等； 　　　?。?）不等式估算法：利用不等式等方法，確定出方程中某些變量的范圍，進(jìn)而求解； 　　　　（3）同余法：對(duì)等式兩邊取特殊的模（如奇偶分析），縮小變量的范圍或性質(zhì)，得出不定方程的整數(shù)解或判定其無(wú)解； 　　　　（4）構(gòu)造法：構(gòu)造出符合要求的特解，或構(gòu)造一個(gè)求解的遞推式，證明方程有無(wú)窮多解； 　　　?。?）無(wú)窮遞推法。 ③　?、鄣耐ń鉃?，k為整數(shù)?！　。?）多元一次不定方程（組）　　多元一次不定方程（組）可轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程求解?！　《ɡ?：　　若不定方程有整數(shù)解，則方程有整數(shù)解，此解稱為特解?！　。?）二元一次不定方程　　對(duì)于二元一次不定方程問(wèn)題，我們有以下兩個(gè)定理：　　定理1：　　二元一次不定方程，　　，則原方程無(wú)整數(shù)解；　　，則原方程有整數(shù)解；　　，則可以在方程兩邊同時(shí)除以，從而使原方程的一次項(xiàng)系數(shù)互質(zhì)，從而轉(zhuǎn)化為B的情形。的方程叫做不定方程，其中前兩個(gè)方程又叫做一次不定方程。在解不定方程問(wèn)題時(shí)，我們需要利用整數(shù)的奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等多種數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)得到答案。通常只討論它的整數(shù)解或正整數(shù)解。解答不定方程時(shí)，一定要找出題中明顯或隱含的限制條件，從而利用數(shù)的奇偶性、數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等技巧去解，理清解題思路，掌握解題方法，就能輕松搞定不定方程問(wèn)題。那么，或叫做的加權(quán)平均值?！　　　。?）算術(shù)平均值　　　　題型簡(jiǎn)介　　平均值有分為算術(shù)平均值、加權(quán)平均值、幾何平均值等等。 平均值問(wèn)題 公務(wù)員考試中平均值問(wèn)題一般只有兩種類型（幾何平均值因計(jì)算不便，故基本沒(méi)有涉及）?！　。?）分步法　　對(duì)于一些復(fù)雜的定義新運(yùn)算問(wèn)題，需要分步完成，根據(jù)已知公式多次代入和計(jì)算?！　『诵闹R(shí)　　定義新運(yùn)算：新的運(yùn)算符號(hào)，對(duì)這些符號(hào)規(guī)定了新的運(yùn)算規(guī)則，按照新的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。解決這類問(wèn)題要充分理解新定義，嚴(yán)格按照新定義的公式帶入數(shù)值，便可輕松搞定這類問(wèn)題?！　。?）差值比較法　　通常情況下，比較幾個(gè)分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，如果其值與“1”或某一個(gè)整數(shù)比較接近，則可通過(guò)比較這幾個(gè)分?jǐn)?shù)與“1”的差值來(lái)比較它們的大小。≥bnn＞0且n為偶數(shù)時(shí)，　　若a＞0，b＞0，則a≥b＞0；　　若a＜0，b＜0，則a≤b＜0。當(dāng)an（n＞1）；若a＞b＞0，則＞　　（n＞1）。＞；　　c、 若a＞b＞0，則anc≥b177?！埽瑒ta≥b；若＞，則a＜b?！　。?）中間值法　　對(duì)任意兩個(gè)數(shù)a、b，若能找到一個(gè)中間值c，滿足a＞c且c＞b，則可以推出a＞b。≥1，則a≤b；若＜1，則a＜b?！　。?）作商法　　當(dāng)a、b為任意兩個(gè)正數(shù)時(shí)，　　若下面給出了比較幾個(gè)數(shù)大小的常用方法及其原理，從真題來(lái)看，中間值法、倒數(shù)法、不等式法這三種方法考查較多，同學(xué)們可以重點(diǎn)學(xué)習(xí)。所以無(wú)論比較大小問(wèn)題怎么變化，同學(xué)只要牢牢把握這三種主要類型，就能輕松搞定比較大小問(wèn)題。而對(duì)于其框架下各知識(shí)點(diǎn)具體內(nèi)容，我們將在下屬知識(shí)點(diǎn)中進(jìn)行精講?！　∷闶接?jì)算能力是數(shù)量關(guān)系部分的基本能力，它不僅考查考生的計(jì)算水平，更多考查的是考生對(duì)計(jì)算方法的掌握和對(duì)計(jì)算技巧的運(yùn)用能力，是準(zhǔn)確、快速解決具體問(wèn)題的方法和手段，因此，希望考生在平時(shí)解題過(guò)程中不斷積累，做到靈活運(yùn)用。 計(jì)算問(wèn)題之算式計(jì)算 算式計(jì)算一般有九個(gè)方面，考生只需牢牢掌握這九個(gè)方面，便可輕松搞定這類問(wèn)題。通常情況下題目會(huì)給出某個(gè)數(shù)各個(gè)位數(shù)關(guān)系，求這個(gè)數(shù)為多少。 數(shù)字問(wèn)題 公務(wù)員考試中數(shù)學(xué)問(wèn)題一般只有兩種類型，無(wú)論情景如何變，同學(xué)只要牢牢把握這兩種類型，就能輕松搞定數(shù)字問(wèn)題?！　∪绻麅蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和(或差)是奇數(shù)，那么其中必有一個(gè)數(shù)是2?！　∪纾篴為奇數(shù)(偶數(shù))，則an (n為正整數(shù))為奇數(shù)(偶數(shù))。　　(2)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積必為偶數(shù)?！　?2)質(zhì)合性　　質(zhì)數(shù)：如果一