【正文】 的外在信息，但它并不依賴于解碼器的輸入，這個性質可以用來對兩個并行級連編碼器進行解碼。這樣和可初始化為： (517) (518)運用（56）式所定義的對數(shù)似然比公式及（514）、（515）和（516）式， 為： （519）由于編碼器是系統(tǒng)碼（），表達式中的轉移概率是與狀態(tài)值和無關的。則聯(lián)合概率可用貝葉斯定理重寫為： （512）這樣，我們得到 （513）考慮到如果狀態(tài)已知，時刻k后的事件不受觀察值和比特的影響，則概率等于： （514）MAP算法從概率采用前、后向遞推的方式來計算和。||譯碼的數(shù)據(jù)比特的后驗概率可以從聯(lián)合概率得到，其中，由下式定義： （55）這樣，譯碼的數(shù)據(jù)比特的后驗概率則等于： （56）由（11），與解碼比特相聯(lián)系的對數(shù)似然比可寫成： （57）最后，解碼器通過對和一個等于0的門限值比較后，作出以下判決： 若 若 （58）為了計算概率，我們引入概率函數(shù)， 和： （59） （510）＝ （511）這里，表示從格柵起始時刻到時刻收到的符號序列，表示從時刻到格柵終止收到的符號序列。 編碼器的輸出碼字序列為: ,在經過離散無記憶高斯信道的傳輸后,碼字變?yōu)?其中, 。下一節(jié)分別介紹MAP算法和SOVA算法，并且以SOVA算法為主，并給出具體比較實用的算法。以下部分我們假定信道是高斯信道。是信號能量，是高斯白噪聲的單邊帶功率密度譜。經過一個二進制對稱信道或高斯/衰落信道，在接收端匹配濾波器輸出為的條件下，有： (53)運用前面定義，有 (54)其中稱為信道可靠性能。在已知另一隨機變量的條件下，條件似然函數(shù)比定義為 (52)軟信道值對一個軟值為的二進制變量進行編碼，可得到一個軟值為的碼元。的符號代表硬判決值，的絕對值表示該判決的可靠性。隨機變量的對數(shù)似然函數(shù)定義為 (51)其中表示隨機變量取值為的概率。 Turbo碼迭代譯碼基本原理為了下文介紹的方便，首先介紹一下迭代譯碼中常用的一些概念，然后介紹迭代譯碼的基本原理。在維特比譯碼算法上改進的軟輸出維特比算法，簡稱SOVA譯碼，復雜性較低，比較利于硬件實現(xiàn)，但是相應地性能也有所下降。這是一種對具有有限狀態(tài)馬爾可夫特性的碼及離散無記憶特性的信道提供逐符號或逐比特似然值的最優(yōu)算法。為了產生和利用邊信息（外部信息），子譯碼單元必須具有軟輸入/軟輸出的能力。在執(zhí)行軟輸入/軟輸出的迭代譯碼過程中，子譯碼器之間相互配合，從而達到一種全局譯碼的效果，充分挖掘了碼的固有糾錯性能。每個子譯碼器將從本身的譯碼過程中得到的外部信息(Extrinsic Information)提供給另一個子譯碼器，作為其譯碼的輔助信息，從而提高整體譯碼性能。譯碼器由DEC1和DEC2兩個子譯碼器組成，分別對應編碼器和。邊信息的交換在迭代的過程中實現(xiàn)，前一次迭代產生的邊信息經交換后將作為下一次迭代的先驗信息。迭代（iterative）譯碼思想是Turbo碼的一大特色。選擇算法的基本原則是在一定的復雜性和時延要求下保持一定的性能，并且利于硬件實現(xiàn)。初始化為零② if L_info，＝； elseif L_infoL_total ＝[2:m+1] state ；＝；endif③ =[ state] ；＝[ state] ； state=[ state(1：m－1)] ； k＝k＋1 ； if k L_total goto② ；（4） 令Y=2Y－1 （把0和1信號調制成－1和1信號 ）；然后進行并/串變換：如果沒有刪余，則對矩陣Y按列的順序取，取完第一列，取第二列，直到最后一列（第L_total列）；如果有刪余，則對于Y的第一行系統(tǒng)碼，當取第奇數(shù)個系統(tǒng)碼時，取對應列第二行的校驗碼，當取第偶數(shù)個系統(tǒng)碼時，取對應列第三行的校驗碼。編碼算法（1） 對于encoder1：d＝input ；L_info=length(d) ；L_total=L_info + m ；goto (3) ；Y（1，：）＝X ；Y (2，：) ＝Y ；（2） 對于encoder2：d＝Y（1，：）（alpha） ；％alpha為偽隨機交織圖樣％（是L_total列行向量）L_total＝length（d） ；L_info＝L_total ；goto (3) ；Y (3，：) ＝Y ；Goto （4）。第一行中的后m位表示產生反饋信息所用到的寄存器，比如說第j＋1位，它對應于第j個寄存器，該位為1表示用到了該寄存器內的信息，即該寄存器有反饋到輸出信息的那個加法器，為零則表示沒有反饋回去。無論還是中的后m個信息位的每一位都分別對應一個寄存器。是矩陣g的第一行，可以看成是對應的圖5中的反饋環(huán)支路；是矩陣g的第二行，可以看成對應的是輸出的支路。 圖43 遞歸系統(tǒng)碼對照遞歸系統(tǒng)卷積碼的一般的編碼結構圖43。從上面的介紹我們可以看到，Turbo碼編碼部分級聯(lián)結構和交織器的共同作用，使Turbo編碼接近隨機編碼，從而保證了Turbo碼必定是一種好碼。在每個方向上，個信息比特經過編碼器輸出為 (43)其中，或 表示信息比特，表示與該信息比特對應的校驗比特，校驗比特數(shù)取決于系統(tǒng)卷積碼的生成多項式。1表示該碼元需要傳送，0表示不需傳送。通常系統(tǒng)序列全部傳送，校驗序列按照收縮矩陣收縮。圖42 [15,17]遞歸卷積碼編碼結構圖輸入編碼器的信息序列為，它一方面直接輸入到進行編碼,生成系統(tǒng)序列和校驗序列，另一方面,U經過交織器后,輸入到中進行編碼,產生另一個校驗序列，這三個序列經復用單元復用后完成編碼，得到發(fā)送序列。這樣，就完成了交織。比如偽隨機序列[ ],它對應信息序列X為[ ]。其工作過程是：對于長為n的信息序列，首先標記每個比特的位置，然后生成n個[0,1]之間的隨機數(shù)，按產生的順序排列成序列X，每個隨機數(shù)都對應于信息序列中的信息比特。本文中實現(xiàn)的算法就是采用的這種方式，所以在這里詳細的介紹一下。即從最后一列向第一列讀出，而每一列則是從最后一行向第一行的順序來讀出。交織器一般有這樣幾種：分塊交織、偽隨機交織以及兩者結合的交織方式。2交織器（interleaver）Turbo碼中交織器的主要作用是減少校驗比特間的相關性, 進而在迭代譯碼過程中降低誤比特。 編碼器各部分介紹1成員編碼器（ponent encoder）成員編碼器（ponent encoder）也叫子編碼器。在編碼時，為使編碼器初始狀態(tài)置于全零狀態(tài)，需要在信息序列之后加m個比特尾信息（tail bits），而要使兩個編碼器同步歸零，必須設計合適的交織器。圖41 Turbo碼編碼器基本結構編碼是通過兩個相同的編碼器和一個交織器組成。Turbo碼的基本思想是利用短碼構造等效長度意義上的長碼。 (5)尋找判決迭代收斂的規(guī)則，及時結束譯碼迭代；(6)將神經網絡計算器用于Turbo碼譯碼。目前的改進集中在以下幾方面：(1)通過減少非線性運算減少算法計算量，如提出對數(shù)域的MAP算法，使得性能優(yōu)異的MAP算法便于硬件實現(xiàn)；(2)改進SOVA算法，尤其是減少SOVA算法在短交織長度下和MAP算法的性能差距，使得短交織長度下SOVA算法能以可接受的性能取代MAP算法；(3)采用對偶碼的概念譯碼，避免譯碼復雜性與約束長度或分組碼碼字長度成指數(shù)關系。因此迭代譯碼算法的研究主要是在保證一定算法性能的前提下，尋找譯碼復雜性與約束長度無關的算法，并且簡化算法，使其便于用硬件實現(xiàn)。①雖然由于Turbo碼采用了迭代譯碼的思想，每個迭代單元的譯碼并不是非常復雜，但是要使誤碼率達到一定要求，迭代次數(shù)必須較多，從而使譯碼時延增大。它的研究目前主要集中在以下幾個方面：1編碼器的研究目前編碼器的研究著重于： ①子碼的選擇；②非二元Turbo碼，即子碼用元碼代替二元碼；③編碼器結構的研究，如提出采用多子編碼器結構；④為適應語音、圖象等的傳輸，提出不等能力糾錯的Tur