【正文】 從出錯的第一位到出錯的最后一位的長度(但是，中間并不一定每一位都錯)。例如，對于r=16的情況，就能檢測出所有突發(fā)長度小于等于16的突發(fā)錯以及99．997%的突發(fā)長度為17的突發(fā)錯和99．998%的突發(fā)長度大于17的突發(fā)錯。如果在傳輸中數(shù)據(jù)單元被改變，除法將產(chǎn)生非零余數(shù)，因此數(shù)據(jù)單元將通不過檢驗。如果數(shù)據(jù)串無差錯地到達接收方，循環(huán)冗余校驗器將產(chǎn)生余數(shù)0。 在譯碼過程中到達接收方的數(shù)據(jù)單元首先到達的是數(shù)據(jù)，然后是CRC校驗碼。在通過MODEM傳輸文件的協(xié)議如ZMODEM、XMODEM協(xié)議中均用到了CRC校驗技術(shù)。用于這種目的的循環(huán)碼經(jīng)常被稱為循環(huán)冗余校驗碼，即CRC校驗碼。 　　用于糾錯目的的循環(huán)碼的譯碼算法比較復(fù)雜，而用于檢錯目的循環(huán)碼，一般使用ARQ通信方式。譯碼器往往比編碼較難實現(xiàn)，對于糾錯能力強的糾錯碼更復(fù)雜。其編碼過程為：（1）移位將原信息碼（kbit）左移r位（k+r=n)（2）相除運用一個生成多項式G(x)（也可看成二進制數(shù)）用模2除上面的式子，得到的余數(shù)就是校驗碼。　　CRC16及CRCCCITT碼則用是來傳送8bit字符，其中CRC16為美國采用，而CRCCCITT為歐洲國家所采用?！　「鶕?jù)應(yīng)用環(huán)境與習(xí)慣的不同，CRC又可分為以下幾種標準：　?、貱RC12碼；　?、贑RC16碼；　　③CRCCCITT碼；　?、蹸RC132碼。 MATLAB的優(yōu)勢（1）友好的工作平臺和編程環(huán)境（2）簡單易用的程序語言（3）強大的科學(xué)計算機數(shù)據(jù)處理能力（4）出色的圖形處理功能（5）應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱（6）實用的程序接口和發(fā)布平臺（7）應(yīng)用軟件開發(fā)（包括用戶界面）　　 第3章 循環(huán)冗余校驗碼（CRC）的詳細設(shè)計 CRC循環(huán)冗余校驗碼的編碼模塊循環(huán)冗余校驗碼CRC它是利用除法及余數(shù)的原理來作錯誤偵測（Error Detecting）的。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強的，如control、toolbox、signal processing toolbox、munication toolbox等。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實時交互功能。核心部分中有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)。⑧功能強勁的工具箱是MATLAB的另一重大特色。⑦MATLAB的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。⑤程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。④語法限制不嚴格，程序設(shè)計自由度大。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短，具體運算符見附表?？梢哉f， MATLAB甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB會根據(jù)矩陣的特性選擇方程的求解方法，所以用戶根本不用懷疑MATLAB的準確性。MATLAB程序書寫形式自由，利用其豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。（5）應(yīng)用程序接口：(Applied Function Interface) MATLAB的應(yīng)用程序接口允許用戶使用C或FORTRAN語言編寫程序與MATLAB連接。（2）MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫：(Math Function Library)基本函數(shù)：求和、正弦、余弦和復(fù)數(shù)運算等；特殊函數(shù)：矩陣求逆、矩陣特征值、貝塞爾函數(shù)和快速付里葉變換等。在MATLAB問世不久的20世紀80年代中期，原先控制領(lǐng)域里的一些軟件包紛紛被淘汰或在MATLAB上重建。這種軟件的缺點是使用面窄、接口簡陋、程序結(jié)構(gòu)不開放以及沒有標準的基庫，很難適應(yīng)各學(xué)科的最新發(fā)展，因而很難推廣。經(jīng)過多年的國際競爭，MATLAB 已經(jīng)占據(jù)了數(shù)值型軟件市場的主導(dǎo)地位。一類是數(shù)值計算型軟件，如 MATLAB、Xmath、Gauss等，這類軟件長于數(shù)值計算，對處理大批數(shù)據(jù)效率高；另一類是數(shù)學(xué)分析型軟件，如Mathematica、Maple等，這類軟件以符號計算見長，能給出解析解和任意精度解，其缺點是處理大量數(shù)據(jù)時效率較低。2) 因r=3，所以冗余碼是：011，信息碼是:1010。若正確，則指出冗余碼和信息碼。3．應(yīng)用舉例發(fā)送端:例如：已知：信息碼：1 1 0 1 0 0 1 1 0 1信息多項式：，生成碼：1 1 0 0 1 0生成多項式：。因此數(shù)據(jù)單元將通過檢驗。接收方將整個數(shù)據(jù)串當作一個整體去除以用來產(chǎn)生循環(huán)冗余校驗余數(shù)的同一個除數(shù)。產(chǎn)生的比特模式正好能被除數(shù)整除。如果余數(shù)位數(shù)小于r，最左的缺省位數(shù)為0。第二步：采用二進制除法將新的加長的數(shù)據(jù)單元（k+r位)除以除數(shù)。 CRC碼生成和校驗第一步：在數(shù)據(jù)單元(k位）的末尾加上r個0。由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2減’和‘模2加’真值表完全相同。 它的編碼規(guī)則是： 1．移位將原信息碼序列(kbit)左移r位(k+r=n) 2．相除運用一個生成多項式G(x)（也可看成二進制數(shù)）用模2除上面的式子，得到的余數(shù)就是校驗碼。每當被除數(shù) / 余數(shù)的最左位是 0 時，就在該步驟中把 0 丟棄，再把被除數(shù)中的下一個未使用比特抄錄下來填充余數(shù)，同時對應(yīng)的商數(shù)位補一個零，并按上述方法進行二進制除法運算，一直重復(fù)這個過程直到被除數(shù)中所有比特都被使用過。如果位數(shù)不夠，在商位補0（這與一般除法相同），因此，下一步就是 11110 11001 ，結(jié)果是 111 ，依次類推。在本此課程設(shè)計中，除數(shù)11101 與被除數(shù)的前五位10111進行的是模 2 加，得到1010 （余數(shù) 1 前面的 0 被省略）。 模2除（按位除） 第一步，要在數(shù)據(jù)位（被除數(shù)）后邊補 0 ，0 的個數(shù)比除數(shù)（生成多項式）少一位；第二步，做除法，從被除數(shù)的頭五位減去五位的除數(shù)。在接受方利用生成多項式對收到的編碼多項式做模2除檢測和確定錯誤位置。 生成多項式 生成多項式是接受方和發(fā)送方的一個約定，也就是一個二進制數(shù)，在整個傳輸過程中，這個數(shù)始終保持不變。如生成多項式為，可轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)碼11011。可以看出：x的最高冪次為R，轉(zhuǎn)換成對應(yīng)