【正文】 較。這個(gè)數(shù)值代表了解碼器提供的外在信息，但它并不依賴于解碼器的輸入，這個(gè)性質(zhì)可以用來對(duì)兩個(gè)并行級(jí)連編碼器進(jìn)行解碼。這樣和可初始化為： (517) (518)運(yùn)用（56）式所定義的對(duì)數(shù)似然比公式及（514）、（515）和（516）式， 為： （519）由于編碼器是系統(tǒng)碼（），表達(dá)式中的轉(zhuǎn)移概率是與狀態(tài)值和無關(guān)的。則聯(lián)合概率可用貝葉斯定理重寫為： （512）這樣，我們得到 （513）考慮到如果狀態(tài)已知，時(shí)刻k后的事件不受觀察值和比特的影響，則概率等于： （514）MAP算法從概率采用前、后向遞推的方式來計(jì)算和。||譯碼的數(shù)據(jù)比特的后驗(yàn)概率可以從聯(lián)合概率得到，其中，由下式定義： （55）這樣，譯碼的數(shù)據(jù)比特的后驗(yàn)概率則等于： （56）由（11），與解碼比特相聯(lián)系的對(duì)數(shù)似然比可寫成： （57）最后，解碼器通過對(duì)和一個(gè)等于0的門限值比較后，作出以下判決： 若 若 （58）為了計(jì)算概率，我們引入概率函數(shù)， 和： （59） （510）＝ （511）這里，表示從格柵起始時(shí)刻到時(shí)刻收到的符號(hào)序列，表示從時(shí)刻到格柵終止收到的符號(hào)序列。 編碼器的輸出碼字序列為: ,在經(jīng)過離散無記憶高斯信道的傳輸后,碼字變?yōu)?其中, 。下一節(jié)分別介紹MAP算法和SOVA算法，并且以SOVA算法為主，并給出具體比較實(shí)用的算法。以下部分我們假定信道是高斯信道。是信號(hào)能量，是高斯白噪聲的單邊帶功率密度譜。經(jīng)過一個(gè)二進(jìn)制對(duì)稱信道或高斯/衰落信道，在接收端匹配濾波器輸出為的條件下，有： (53)運(yùn)用前面定義，有 (54)其中稱為信道可靠性能。在已知另一隨機(jī)變量的條件下，條件似然函數(shù)比定義為 (52)軟信道值對(duì)一個(gè)軟值為的二進(jìn)制變量進(jìn)行編碼，可得到一個(gè)軟值為的碼元。的符號(hào)代表硬判決值，的絕對(duì)值表示該判決的可靠性。隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)似然函數(shù)定義為 (51)其中表示隨機(jī)變量取值為的概率。 Turbo碼迭代譯碼基本原理為了下文介紹的方便，首先介紹一下迭代譯碼中常用的一些概念，然后介紹迭代譯碼的基本原理。在維特比譯碼算法上改進(jìn)的軟輸出維特比算法，簡(jiǎn)稱SOVA譯碼，復(fù)雜性較低，比較利于硬件實(shí)現(xiàn)，但是相應(yīng)地性能也有所下降。這是一種對(duì)具有有限狀態(tài)馬爾可夫特性的碼及離散無記憶特性的信道提供逐符號(hào)或逐比特似然值的最優(yōu)算法。為了產(chǎn)生和利用邊信息（外部信息），子譯碼單元必須具有軟輸入/軟輸出的能力。在執(zhí)行軟輸入/軟輸出的迭代譯碼過程中，子譯碼器之間相互配合，從而達(dá)到一種全局譯碼的效果，充分挖掘了碼的固有糾錯(cuò)性能。每個(gè)子譯碼器將從本身的譯碼過程中得到的外部信息(Extrinsic Information)提供給另一個(gè)子譯碼器，作為其譯碼的輔助信息，從而提高整體譯碼性能。譯碼器由DEC1和DEC2兩個(gè)子譯碼器組成，分別對(duì)應(yīng)編碼器和。邊信息的交換在迭代的過程中實(shí)現(xiàn)，前一次迭代產(chǎn)生的邊信息經(jīng)交換后將作為下一次迭代的先驗(yàn)信息。迭代（iterative）譯碼思想是Turbo碼的一大特色。選擇算法的基本原則是在一定的復(fù)雜性和時(shí)延要求下保持一定的性能，并且利于硬件實(shí)現(xiàn)。初始化為零② if L_info，＝； elseif L_infoL_total ＝[2:m+1] state ；＝；endif③ =[ state] ；＝[ state] ； state=[ state(1：m－1)] ； k＝k＋1 ； if k L_total goto② ；（4） 令Y=2Y－1 （把0和1信號(hào)調(diào)制成－1和1信號(hào) ）；然后進(jìn)行并/串變換：如果沒有刪余，則對(duì)矩陣Y按列的順序取，取完第一列，取第二列，直到最后一列（第L_total列）；如果有刪余，則對(duì)于Y的第一行系統(tǒng)碼，當(dāng)取第奇數(shù)個(gè)系統(tǒng)碼時(shí)，取對(duì)應(yīng)列第二行的校驗(yàn)碼，當(dāng)取第偶數(shù)個(gè)系統(tǒng)碼時(shí)，取對(duì)應(yīng)列第三行的校驗(yàn)碼。編碼算法（1） 對(duì)于encoder1：d＝input ；L_info=length(d) ；L_total=L_info + m ；goto (3) ；Y（1，：）＝X ；Y (2，：) ＝Y(jié) ；（2） 對(duì)于encoder2：d＝Y(jié)（1，：）（alpha） ；％alpha為偽隨機(jī)交織圖樣％（是L_total列行向量）L_total＝length（d） ；L_info＝L_total ；goto (3) ；Y (3，：) ＝Y(jié) ；Goto （4）。第一行中的后m位表示產(chǎn)生反饋信息所用到的寄存器，比如說第j＋1位，它對(duì)應(yīng)于第j個(gè)寄存器，該位為1表示用到了該寄存器內(nèi)的信息，即該寄存器有反饋到輸出信息的那個(gè)加法器，為零則表示沒有反饋回去。無論還是中的后m個(gè)信息位的每一位都分別對(duì)應(yīng)一個(gè)寄存器。是矩陣g的第一行，可以看成是對(duì)應(yīng)的圖5中的反饋環(huán)支路；是矩陣g的第二行，可以看成對(duì)應(yīng)的是輸出的支路。 圖43 遞歸系統(tǒng)碼對(duì)照遞歸系統(tǒng)卷積碼的一般的編碼結(jié)構(gòu)圖43。從上面的介紹我們可以看到，Turbo碼編碼部分級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)和交織器的共同作用，使Turbo編碼接近隨機(jī)編碼，從而保證了Turbo碼必定是一種好碼。在每個(gè)方向上，個(gè)信息比特經(jīng)過編碼器輸出為 (43)其中，或 表示信息比特，表示與該信息比特對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)比特，校驗(yàn)比特?cái)?shù)取決于系統(tǒng)卷積碼的生成多項(xiàng)式。1表示該碼元需要傳送，0表示不需傳送。通常系統(tǒng)序列全部傳送，校驗(yàn)序列按照收縮矩陣收縮。圖42 [15,17]遞歸卷積碼編碼結(jié)構(gòu)圖輸入編碼器的信息序列為，它一方面直接輸入到進(jìn)行編碼,生成系統(tǒng)序列和校驗(yàn)序列，另一方面,U經(jīng)過交織器后,輸入到中進(jìn)行編碼,產(chǎn)生另一個(gè)校驗(yàn)序列，這三個(gè)序列經(jīng)復(fù)用單元復(fù)用后完成編碼，得到發(fā)送序列。這樣，就完成了交織。比如偽隨機(jī)序列[ ],它對(duì)應(yīng)信息序列X為[ ]。其工作過程是：對(duì)于長(zhǎng)為n的信息序列，首先標(biāo)記每個(gè)比特的位置，然后生成n個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，按產(chǎn)生的順序排列成序列X，每個(gè)隨機(jī)數(shù)都對(duì)應(yīng)于信息序列中的信息比特。本文中實(shí)現(xiàn)的算法就是采用的這種方式，所以在這里詳細(xì)的介紹一下。即從最后一列向第一列讀出，而每一列則是從最后一行向第一行的順序來讀出。交織器一般有這樣幾種：分塊交織、偽隨機(jī)交織以及兩者結(jié)合的交織方式。2交織器（interleaver）Turbo碼中交織器的主要作用是減少校驗(yàn)比特間的相關(guān)性, 進(jìn)而在迭代譯碼過程中降低誤比特。 編碼器各部分介紹1成員編碼器（ponent encoder）成員編碼器（ponent encoder）也叫子編碼器。在編碼時(shí)，為使編碼器初始狀態(tài)置于全零狀態(tài)，需要在信息序列之后加m個(gè)比特尾信息（tail bits），而要使兩個(gè)編碼器同步歸零，必須設(shè)計(jì)合適的交織器。圖41 Turbo碼編碼器基本結(jié)構(gòu)編碼是通過兩個(gè)相同的編碼器和一個(gè)交織器組成。Turbo碼的基本思想是利用短碼構(gòu)造等效長(zhǎng)度意義上的長(zhǎng)碼。 (5)尋找判決迭代收斂的規(guī)則，及時(shí)結(jié)束譯碼迭代；(6)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算器用于Turbo碼譯碼。目前的改進(jìn)集中在以下幾方面：(1)通過減少非線性運(yùn)算減少算法計(jì)算量，如提出對(duì)數(shù)域的MAP算法，使得性能優(yōu)異的MAP算法便于硬件實(shí)現(xiàn)；(2)改進(jìn)SOVA算法，尤其是減少SOVA算法在短交織長(zhǎng)度下和MAP算法的性能差距，使得短交織長(zhǎng)度下SOVA算法能以可接受的性能取代MAP算法；(3)采用對(duì)偶碼的概念譯碼，避免譯碼復(fù)雜性與約束長(zhǎng)度或分組碼碼字長(zhǎng)度成指數(shù)關(guān)系。因此迭代譯碼算法的研究主要是在保證一定算法性能的前提下，尋找譯碼復(fù)雜性與約束長(zhǎng)度無關(guān)的算法，并且簡(jiǎn)化算法，使其便于用硬件實(shí)現(xiàn)。①雖然由于Turbo碼采用了迭代譯碼的思想，每個(gè)迭代單元的譯碼并不是非常復(fù)雜，但是要使誤碼率達(dá)到一定要求，迭代次數(shù)必須較多，從而使譯碼時(shí)延增大。它的研究目前主要集中在以下幾個(gè)方面：1編碼器的研究目前編碼器的研究著重于： ①子碼的選擇；②非二元Turbo碼，即子碼用元碼代替二元碼；③編碼器結(jié)構(gòu)的研究，如提出采用多子編碼器結(jié)構(gòu)；④為適應(yīng)語音、圖象等的傳