【正文】 兩個輸出端口的沖激響應序列。出現(xiàn)了各種以Matlab為基礎的使用工具箱，廣泛的應用于自動控制、圖像信號處理、生物醫(yī)學工程、語言處理、雷達工程、信號分析、震動理論、時序分析與建模、化學統(tǒng)計學、優(yōu)化設計等領域，并表現(xiàn)出一般高級語言難以比擬的優(yōu)勢。 Matlab工具箱和內容目前Matlab已經成為國際上最流行的軟件之一，它除了傳統(tǒng)的交互式編程外，還提供了豐富可靠的矩陣運算。 Matlab的特點Matlab作為一種數(shù)值計算和與圖形處理工具軟件，其特點是語法結構簡明、數(shù)值計算高效、圖形處理完備、易學易用，它在矩陣代數(shù)數(shù)值計算、數(shù)字信號處理、震動理論、神經網絡控制、動態(tài)仿真等領域都有廣泛的應用。它的指令表達與數(shù)學、工程中常用的習慣形式十分相似,從而使許多用C 或Fortran 實現(xiàn)起來十分復雜和費時的問題用Matlab就可以輕松地解決。從事科學研究和工程應用時候所遇到的最大的困擾大抵是我們在計算涉及矩陣運算或畫圖時，采用Fortran、C及C++等計算機語言進行程序設計是一項十分麻煩的工作，不僅需要對所利用的有關算法有深刻的了解，還需要掌握所用語言的語法及編程技巧。解調Viterbi譯碼信息輸出圖41 卷積碼編譯碼流程圖 Matlab概述計算機對科學技術的幾乎一切領域產成了極其深遠的影響。4 卷積碼編譯碼及MATLAB仿真在本次課題研究中，我們對整個通信過程進行了仿真，其過程如下圖：序列產生信道編碼BPSK對每一狀態(tài)都做如此比較，保存大的分支量度BM，然后再累加前一狀態(tài)路徑量度PM_l，最后完成所有狀態(tài)的選擇，比較當前所有狀態(tài)的路經量度PM,選擇最大路徑，如果延時超過D 就判決輸出碼字。4) 留存路徑的更新的描述。3) 選擇合適的延時。當N值增加到6以上，誤比特率降低幅度大為減小，曲線有合二為一的趨勢。1) 適當增加幸存路徑的長度可以提高譯碼器的糾錯能力。一般情況下，當譯碼進行到第5級(每級包括m個時刻)以后，每個狀態(tài)幸存路徑的前幾個分支已基本重合在一起，這就是說每個路徑存儲器不必存儲D個很大的碼序列。編碼存儲度和幸存路徑長度的取值問題關系到芯片規(guī)格、傳輸時延等問題。每條幸存路徑(或信息序列)存儲器單元數(shù)是n*D，其中，n是卷積碼碼組寬度，D是需要存儲的碼組的個數(shù)。也就是說，在己知接收到的序列的情況下，這條譯碼路徑和發(fā)送序列是最相似的。在結束信息到來時，由于每一狀態(tài)中只有與已知發(fā)送信息相符的那條支路被延伸，因而在每級比較后，幸存路徑減少一半。卷積碼的編碼器從全零狀態(tài)出發(fā)，最后又回到全零狀態(tài)時所輸出的碼序列，稱為結尾卷積碼。由此可見，上述譯碼過程中的基本操作是，“加比選”，即每級求出對數(shù)似然函數(shù)的累加值，然后兩兩比較后作出選擇。選出的路徑同它們的對數(shù)似然函數(shù)的累加值將一起被存儲起來。由網格圖的前N1條連續(xù)支路構成的路徑互不相交，即最初2k_1條路徑各不相同，當接收到第N條支路時，每條路徑都有2條支路延伸到第N級上，而第N級上的每兩條支路又都匯聚在一個節(jié)點上。由于這種方法較早地丟棄了那些不可能的路徑，從而減輕了譯碼的工作量，Viterbi譯碼正是基于這種想法[20]。如果在某一點上發(fā)現(xiàn)某條路徑已不可能獲得最大對數(shù)似然函數(shù)，就放棄這條路徑，然后在剩下的“幸存”路徑中重新選擇路徑?；诰W格圖搜索的譯碼是實現(xiàn)最大似然判決的重要方法和途徑。卷積碼的最大似然譯碼與分組碼的最大似然譯碼在原理上是一樣的，但實現(xiàn)方法上略有不同。 Viterbi譯碼原理卷積碼概率譯碼的基本思路是:以接收碼流為基礎，逐個計算它與其他所有可能出現(xiàn)的、連續(xù)的網格圖路徑的距離，選出其中可能性最大的一條作為譯碼估值輸出。由于它的譯碼器的復雜性隨m值增大而線性增長,在實用中可以選用較大的m值（如20～40）以保證更高的可靠性。在解決碼間串擾和數(shù)據(jù)壓縮中也可應用。實用中m不大于10。這種譯碼的譯碼約束長度常為編碼約束長度的數(shù)倍，因而可以糾正不多于(df/2)個錯誤[19]。對給定 R的估值序列為=(10111)。對到達每個狀態(tài)的各條路徑（有2條）的距離累積值進行比較，保留距離值最小的一條路徑，稱為幸存路徑（當有兩條以上取最小值時，可任取其中之一）,譯碼過程如圖。它和運籌學中求最短路徑的算法相類似。實用中多采用反饋擇多邏輯譯碼法實現(xiàn)。然后以R的第 1～3分支數(shù)字(100001)按同樣方法判決,依此類推下去,最后得到信息序列的估值為=(10111)，遂實現(xiàn)了糾錯。按同樣方法判決，將每一位進行比較，進行糾錯。如果假設輸入的信息序列為＝(10111)，相應的編碼輸出序列為 c＝(11100001100111)。假設從a狀態(tài)開始，輸入為[1 0 1 1]，則可由圖中讀出輸出為[11 10 10 01]。網格圖在卷積碼的概率譯碼，特別是Viterbi譯碼中非常重要，它綜合了狀態(tài)圖法直觀簡單和樹圖法時序關系清晰的特點[18]。( 2,1,3)卷積碼的樹圖網格圖法：網格圖可以描述卷積碼的狀態(tài)隨時間推移而轉移的情況。其過程如圖34所示。00由以上討論可知，卷積碼編碼過程的實質，是在輸入信息序列的控制下，編碼器沿碼樹通過某一特定路徑的過程。對該碼序列來說，樹圖上的這條路徑就是它的正確路徑。因此輸入不同的信息序列，編碼器就走不同的路徑，輸出不同的碼序列。設編碼器的初始狀態(tài)為0，碼樹中每個節(jié)點的下一級的上面的分支表示輸入為0，下面的分支表示輸入為l。卷積碼的各種距離度量與樹圖有密切關系。樹圖法描述卷積碼的編碼過程除了用它的生成矩陣外，還可以用半無限碼樹圖。如當前狀態(tài)為11，輸入信息為0，則轉移到01狀態(tài)并輸出01碼字，若輸入信息為1，則依然為11狀態(tài)，并輸出10碼字。共有四個可能狀態(tài)，其狀態(tài)圖如圖33所示：0/00編碼器的總可能狀態(tài)數(shù)為2mk個。稱編碼器當前各移位寄存器存儲內容(0或1)為編碼器在該時刻的狀態(tài)(此狀態(tài)代表記憶以前的輸入信息)。比較常用的有狀態(tài)圖法，樹圖法和網格圖法。如圖32所示為(2,1,3)卷積碼的編碼器，也是本次課程設計所研究的卷積碼編碼器，由于其生成沖激響應分別為[1 1 1]和[1 0 1]，故被稱為(7,5) 碼[17]。若輸入信息序列為[1 1 0 1]。這里的沖激響應指：當輸入為[1 0 0 0 0 … … ]序列時，所觀察到的兩個輸出序列值。圖31 （2,1,7）卷積碼編碼器若輸入序列為u=(u0u1u2u3……),則對應兩個碼字序列 C1=(ca0ca1ca2ca3……)和C2=(cb0cb1cb2cb3……)相應的編碼方程可寫為 P1=u?C1，P2=u?C2，P=(P1,P2)。卷積碼的編碼器一般比較簡單，為一個具有k個輸入端，n個輸出端，m級移位寄存器的有限狀態(tài)有記憶系統(tǒng)。 卷積碼解析表示法卷積碼的解析表示發(fā)大致可以分為離散卷積法，生成矩陣法，碼多項式法。典型的卷積碼一般選n,k較小，但N值可取較大(10)，以獲得簡單而高性能的卷積碼。R=k/n是編碼效率。卷積碼編碼后的n個碼元不僅與當前組的k個信息比特有關，還與前N1個輸入組的信息比特有關。如使用較長的約束長度, 則既可以糾正突發(fā)差錯, 也可以糾正隨機差錯。卷積碼根據(jù)需要, 有不同的結構及相應的糾錯能力,但都有類似的編碼規(guī)律。卷積碼的糾錯能力隨著N的增加而增大，在編碼器復雜程度相同的情況下，卷段積碼的性能優(yōu)于分組碼。卷積碼中編碼后的n個碼元不僅與當前段的k個信息有關，而且也與前面（N1）段的信息有關，編碼過程中相互關聯(lián)的碼元為nN個。G(x)。編碼器的結構由k0n0階生成多項式矩陣給定。G，稱為碼序列，其多項式表示為c(x)，它可看作是兩個子碼序列c(1)(x)和c(2)(x)經過合路開關S合成的，其中c(1)(x)＝u(x)g(1,1)(x)和c(2)(x)＝u(x)g(1,2)(x),它們分別是信息序列和相應子生成元的卷積，卷積碼由此得名。其中(11,10,11)是由g(1,1)和g(1,2)交叉連接構成。以子生成多項式為陣元構成的多項式矩陣G(x)＝[g(1,1)(x),g(1,2)(x)]，稱為碼的生成多項式矩陣[16]。編碼器的連接可用多項式表示為g(1,1)(x)＝1+x+x2和g(1,2)(x)＝1+x2，稱為碼的子生成多項式?？傊?，由于n，k較小，且利用了各組之間的相關性，在同樣的碼率和設備的復雜性條件下，無論理論上還是實踐上都證明：卷積碼的性能至少不比分組碼差。一般地，最小距離d表明了卷積碼在連續(xù)N段以內的距離特性，該碼可以在N個連續(xù)碼流內糾正(d1)/2個錯誤。而且卷積碼的糾錯能力隨約束長度的增加而增強，差錯率則隨著約束長度增加而呈指數(shù)下降 。即進行分組編碼時，其本組中的nk個校驗元僅與本組的k個信息元有關，而與其它各組信息無關；但在卷積碼中，其編碼器將k個信息碼元編為n個碼元時，這n個碼元不僅與當前段的k個信息有關，而且與前面的（N－1）段信息有關（N為編碼的約束長度）。我們在一些資料上可以找到關于分組碼的一些介紹，分組碼的實現(xiàn)是將編碼信息分組單獨進行編碼，因此無論是在編碼還是譯碼的過程中不同碼組之間的碼元無關。而后1967年Viterbi提出了最大似然譯碼算法，它對存儲級數(shù)較小的卷積碼很容易實現(xiàn)，被稱作Viterbi譯碼算法，廣泛的應用于現(xiàn)代通信中。 3 卷積碼的基本理論卷積碼最早于1955年由Elias提出，稍后，1957年Wozencraft提出了一種有效地譯碼方法即序列譯碼。在接收端將接收信號再加上（模2和）同樣的偽隨機序列，就恢復為原來發(fā)送的信息。一般將信源產生的二進制數(shù)字信息和一個周期很長的偽隨即序列模2相加，就可將原信息變成不可理解的另一序列。PRBS也稱為m序列，這種m序列與TS的數(shù)據(jù)碼流進行模2加運算后，數(shù)據(jù)流中的“1”和“0”的連續(xù)游程都很短，且出現(xiàn)的概率基本相同。 擾碼雖然“擾亂”了原有數(shù)據(jù)的本來規(guī)律，但因為是人為的“擾亂”，在接收端很容易去加擾，恢復成原數(shù)據(jù)流。解決辦法之一是采用擾碼技術,使信號受到隨機化處理，變?yōu)閭坞S機序列，又稱為“數(shù)據(jù)隨機化”和“能量擴散”處理。交積不會增加信道的數(shù)據(jù)碼元。 一般來說，對數(shù)據(jù)進行傳輸時，在發(fā)端先對數(shù)據(jù)進行FEC編碼，然后再進行交積處理。糾錯能力強的編碼一般要求的交織深度相對較低。實現(xiàn)交織和解交織一般使用卷積方式。 (4)交織在實際應用中，比特差錯經常成串發(fā)生，這是由于持續(xù)時間較長的衰落谷點會影響到幾個連續(xù)的比特，而信道編碼僅在檢測和校正單個差錯和不太長的差錯串時才最有效（如RS只能糾正8個字節(jié)的錯誤）。該芯片集成了一個3232 交織器，其性能和傳統(tǒng)的RS 外碼和卷積內碼的級聯(lián)一樣好。編碼效率高，一定帶寬內可傳輸?shù)挠行П忍芈试龃?但糾錯能力越減弱。 ②收縮卷積碼: 如果傳輸信道質量較好，為提高編碼效率，可以采樣收縮截短卷積碼。所以卷積碼和RS碼結合在一起可以起到相互補償?shù)淖饔谩?(2)卷積碼卷積碼非常適用于糾正隨機錯誤，但是，解碼算法本身的特性卻是：如果在解碼過程中發(fā)生錯誤，解碼器可能會導致突發(fā)性錯誤。實際中實施（255，239，t=8）的RS編碼，即在204字節(jié)（包括同步字節(jié)）前添加51個全“0”字節(jié)，產生RS碼后丟棄前面51個空字節(jié)，形成截短的（204，188）RS碼。 在分組碼的研究中，譜分析的方法受到人們的重視。因此，糾錯碼主要用于功率受限制而帶寬較大的信道，如衛(wèi)星、散射等系統(tǒng)中。硬件實現(xiàn)的速度較高，比軟件可快幾個數(shù)量級。軟件實現(xiàn)特別適合計算機通信網等場合。這既可用硬件實現(xiàn)，也可用軟件實現(xiàn)。因此，糾錯碼的應用越來越廣泛?？上?，已經找到的碼能滿足這樣要求的很少。人們希望找到的譯碼方法是:誤碼率隨碼長n的增加按指數(shù)規(guī)律下降。根據(jù)式(1),采用的碼長n越大,則誤碼率越小。()糾錯碼實現(xiàn)糾錯碼實現(xiàn)中最復雜的部分是譯碼。其定義為，在給定誤碼率下，非編碼系統(tǒng)與編碼系統(tǒng)之間所需信噪比Eb/N0之差(用dB表示)。碼組間最小距離越大，說明碼字間最小差別越大，抗干擾能力就越強。圖23(c)中CC2分別為兩個許用碼組，在最壞情況下C1發(fā)生e個誤碼而C2發(fā)生 t個誤碼，為了保證此時兩碼組仍不發(fā)生混淆，則要求以C1為圓心e為半徑的圓必須與以C2為圓心t為半徑的圓不發(fā)生交疊，即要求最小碼距 dmin =t+e+1。以CC2為圓心的兩圓不相交的最近圓心距離為2t + l，即為糾正t個誤碼的最小碼距。 圖23(b)中CC2分別表示任意兩個許用碼組，當各自誤碼不超過 t個時，發(fā)生誤碼后兩碼組的位置移動將各自不超出以CC2為圓心，t為半徑的圓。這意味著其它許用碼組必須位于以C為圓心，以e + 1為半徑的圓上或圓外。圖23 碼距與檢錯和糾錯能力的關系圖23(a)中C表示某碼組，當誤碼不超過e個時，該碼組的位置移動將不超出以它為圓心以e為半徑的圓。根據(jù)以上分析可知，編碼的最小碼距直接關系到這種碼的檢錯和糾錯能力，所以最小碼距是差錯控制編碼的一個重要參數(shù)。圖中粗線表示000與111之間的一條最短路徑。在前面3位二進制碼組的例子中，當8種碼組均為許用碼組時，兩碼組間的最小距離為1，稱這種編碼的最小碼距為1，一般記為dmin= l；當選4種碼組為許用碼組時，最小碼距dmin = 2；當用2種碼組作為許用碼組時，dmin = 3。比如100碼組的碼重為1，101碼組的碼重為2。圖中立方體各頂點分別表示8位碼組，3位碼元依次表示x、y、z軸的坐標。 假如我們進一步將許用碼組限制為二種即000和111，顯然這樣可以發(fā)現(xiàn)所有2位以下的誤碼，若用來糾錯，可以用最大似然準則糾正1位錯誤。因為當接收到的碼組為禁用碼組時，比如為010，無法判斷發(fā)送的是哪個碼組。接收時一旦發(fā)現(xiàn)有禁用碼組，就表明傳輸過程中發(fā)生了錯誤。這4種碼組稱為許用碼組。如果選其中000、0110110 來傳送消息，這相當于只傳遞00、011四種信息，而第3位是附加的。如果這8種碼組都可傳遞消息，若在傳輸過程中發(fā)生一個誤碼，則一種碼組會錯誤地變成另一種碼組。我們用3位二進制碼組來說明檢錯糾錯的基本原理。對于