【正文】 [7] 張德豐. MATLAB/Simulink 建模與仿真. 電子工業(yè)出版社,2022[8] 邵玉斌. MATLAB/SIMULINK 通信系統(tǒng)建模與仿真實(shí)例分析. 清華大學(xué)出版社,2022[9] 碼的應(yīng)用研究[J]. 年 11 期 2[10] 李水平,劉玉君, LDPC 碼[J].信息工程大學(xué)學(xué)報(bào).2022 年 02 期[11] 蘇杰,王琳, LDPC 碼在瑞利平坦衰落信道下的設(shè)計(jì)和仿真[J]. 年 05 期[12] 王鵬, 碼的快速編碼研究[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào).2022 年 06 期[13] 仲海梅, 中的糾錯(cuò)編碼技術(shù) LDPC 碼及其新進(jìn)展[J].廣東 年 12 期[14] J Chen, A Dholakia, E Eleftheriou. “Reducedplexity decoding of LDPC codes”. 2022.23代碼% Bit error rate of BPSK modulated LDPC codes under AWGN channelclc。在存在閉合環(huán)路時(shí) BP算法會(huì)降低誤碼性能。LDPC 碼長(zhǎng)碼的快速編碼由于編碼的復(fù)雜度與碼長(zhǎng)二次方成正比，在實(shí)際應(yīng)用中長(zhǎng)碼的編碼是難以接受的如何實(shí)現(xiàn) LDPC 碼長(zhǎng)碼的快速編碼也是一個(gè)很值得研究的問題。（3）在本文的最后用 AWGN 信道下 LDPC 碼的性能仿真，主要是針對(duì)比特翻轉(zhuǎn)算法進(jìn)行仿真。并用簡(jiǎn)明例子對(duì) RU 算法做了清晰的解釋。20結(jié) 論信道編碼理論及技術(shù)作為現(xiàn)代通信系統(tǒng)必不可少的關(guān)鍵技術(shù)，在香農(nóng)的信道編碼定理的指引下， LDPC 碼作為一種新的編碼方式，由于其校驗(yàn)矩陣具有稀疏的特點(diǎn)，使得它的譯碼復(fù)雜度與碼長(zhǎng)呈線性的關(guān)系，而性能卻很接近Shannon 的極限，因此得到了人們更多的注意。KLF 算法的性能比 BF 算法相對(duì)要好一些，在信噪比小于 6dB410?時(shí)，KLF 算法的性能比 BF 算法好很多，在誤碼率為 處和 處，KLF 算10?2?法比 BF 算法的大約有 的改善，在信噪比接近 6dB 時(shí)，兩種算法的性能差距大幅縮小，達(dá)到了同一數(shù)量級(jí)。19 圖 53 BF 算法及其 3 種改進(jìn)算法在 LDPC(816,3,6)中的性能由圖 53 可以看出，比特翻轉(zhuǎn)算法及其另外的三種改進(jìn)算法的誤碼率性能總體比較差，在信噪比達(dá)到 6dB 以上時(shí)，它們的誤碼率才可以達(dá)到 數(shù)量級(jí)的510?水平。18 圖52 譯碼仿真系統(tǒng)總流程圖 BF 算法及其改進(jìn)算法仿真圖 53 為比特翻轉(zhuǎn)算法和改進(jìn)的加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)算法的誤碼率性能仿真結(jié)果。從而確定了各種改進(jìn)算法的性能及其碼長(zhǎng)、碼率和迭代數(shù)對(duì)譯碼性能的影響。對(duì)于碼長(zhǎng)為%和 816，碼率分別為 1/2和2/3兩種碼型進(jìn)行仿真，并比較其性能。主要針對(duì)碼長(zhǎng)為81碼率為1/2的LDPC碼，對(duì)基于BF算法的各種硬判決譯碼算法和基于BP算法的各種軟譯碼算法及其改進(jìn)算法的進(jìn)行仿真，并比較了不同算法的誤碼率性能，同時(shí)得到了一些算法性能最好時(shí)的參數(shù)配置。由于在編碼二分圖中長(zhǎng)度為4的圈的存在會(huì)導(dǎo)致LDPC碼的誤17碼率性能變得很差，因此構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣在編程上考慮了消除長(zhǎng)度為4的圈。而由于受碼長(zhǎng)和仿真數(shù)據(jù)量的限制使得仿真得到的性能結(jié)果較LDPC 碼所能夠達(dá)到的性能指標(biāo)有一定的差距。在這些探索的推動(dòng)下，MATHWORKS 公司推出的 Simulink 提供了一個(gè)系統(tǒng)級(jí)的建模與動(dòng)態(tài)仿真的圖形用戶環(huán)境，并且利用 MATLAB 在科學(xué)計(jì)算上的天然優(yōu)勢(shì)，建立起了一個(gè)從設(shè)計(jì)構(gòu)思到最終要求的可視化橋梁，它的模塊化，可以很方便的創(chuàng)建和維護(hù)一個(gè)完整的模型評(píng)估不同的算法和結(jié)構(gòu)并驗(yàn)證系統(tǒng)性能 仿真與結(jié)果分析仿真中采用的信道都是二進(jìn)制輸入的加性高斯白噪聲信道，采用的調(diào)制方式都是基帶BPSK調(diào)制。其中的 Communication Toolbox——通訊工具箱與 Signal Processing Toolbox——信號(hào)處理工具箱等在通信方面得到很多應(yīng)用。開放性使 MATLAB 廣受用戶歡迎。功能工具包用來(lái)擴(kuò)充 MATLAB 的符號(hào)計(jì)算，可視化建模仿真，文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB 包括擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包。 MATLAB 可16以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連 接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。5 AWGN 信道下 LDPC 碼的性能仿真 仿真軟件簡(jiǎn)介（matlabamp。因此，WBF 算mn1??：法的一般步驟如下，其中 m=0，1，?，M－1，n=0，1，?，N－1：(1)根據(jù)硬判決二元向量序列 z 得到碼字的伴隨式為 s，判斷 s 是否為全“0”，如果為全“0” ，則譯碼成功，否則轉(zhuǎn)(2)；(2)計(jì)算 0iN－1，n∈N(m)；iminy{}?：(3)對(duì)于 n=0， 1，?，N－1，計(jì)算 ，并找出其中最mM()minE=21nsy???大的值 ，翻轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)位置的 ；axjnEjz(4)將得到的新的向量序列代替原向量，轉(zhuǎn)(1) ，如滿足伴隨式全為“0” ，譯碼成功，跳出，否則重復(fù)上述步驟，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。設(shè)譯碼器接收端的輸入信息為 ，其中??011,.Nyyxw????是經(jīng)過調(diào)制后的信息， 為加性高斯白噪聲。 加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法在譯碼接收端通過添加一些可信信息將可以提高 BF 算法的糾錯(cuò)性能。即使某一校驗(yàn)方程發(fā)生多于一個(gè)錯(cuò)誤，糾錯(cuò)仍可以進(jìn)行。BF 譯碼算法步驟如下：(1)根據(jù)硬判決二元向量序列得到碼字的伴隨式 s，判斷 s 是否為全“0” ，如果為全“0” ，則譯碼成功，否則轉(zhuǎn)(2)；(2)計(jì)算 f，并找出其最大值 =max{f}，翻轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)位置的碼元 ；jf jz(3)將得到的新的向量序列代替原向量，轉(zhuǎn)(1) ，如滿足伴隨式全為“0” ，譯碼成功，跳出，否則重復(fù)上述步驟，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。設(shè)碼字 c= 為發(fā)送序列，經(jīng) BPSK??01N1c.， ， ，調(diào)制為序列 x= ， ， ， 為??01N1c.， ， ， iix2??i????， ， ，接收的實(shí)數(shù)向量序列，由實(shí)數(shù)序列可以得到硬判決二元向量序列 z=()：01N1zz， ， .， （41）ii1r0z??????， 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)由此得到碼字伴隨式 s=（ ）= ，若 ，則說(shuō)012J1ss， ， ， .， TzH?js0明接收向量滿足第 j 個(gè)校驗(yàn)方程；若 s=0，則表示接收向量滿足所有校驗(yàn)方程，接收碼字 z 正確，譯碼成功；若伴隨式為非全“0”向量時(shí)，接收序列 z 有錯(cuò)誤，此時(shí)則需計(jì)算出每個(gè)碼元不滿足校驗(yàn)方程的個(gè)數(shù) f= = ，搜索 f??01N1ff， ， .， sHA中的最大值，翻轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)位置的碼元 。 硬判決譯碼算法 比特翻轉(zhuǎn)算法Gallager 在其論文中提出了硬判決譯碼算法，該算法是一種比較簡(jiǎn)單而且容易理解的譯碼算法，它對(duì)運(yùn)算量和存儲(chǔ)量的要求都很低，但是其性能相對(duì)比較差。硬判決譯碼可以看成是 l 比特量化譯碼，而軟判決譯碼可以看成無(wú)窮多比特量化譯碼。雖然軟判決算法譯碼復(fù)雜度較高，但可以獲得更好的譯碼準(zhǔn)確性，比硬判決譯碼具有更大的編碼增益。如果在譯碼過程中傳送的信息是比特值，稱之為硬判決譯碼，如 BF 算法，它具有較低的譯碼復(fù)雜度，易于工程實(shí)現(xiàn)。13 圖 節(jié)點(diǎn)樹LDPC 碼有很多種譯碼方法，本質(zhì)上大都是基于 Tanner 圖的信息傳遞譯碼算法。個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，而這些校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)所送來(lái)的信息又來(lái)自與各自相連的以1?一1個(gè)變量節(jié)點(diǎn)在上一迭代周期中送出的值，如下圖所示的樹狀圖表示它們之c間的關(guān)系。但是由于現(xiàn)實(shí)中所使用的碼長(zhǎng)都是有限的，使得節(jié)點(diǎn)不可能永遠(yuǎn)收到與自身無(wú)關(guān)的信息，即存在環(huán)的影響。如果譯碼成功，則譯碼結(jié)束；否則繼續(xù)迭代，直到達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)。校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)開始接收與它相連接的變量節(jié)點(diǎn)送來(lái)的節(jié)點(diǎn)信息，然后根據(jù)這些信息計(jì)算出反饋給各變量節(jié)點(diǎn)的信息，如此往復(fù)形成迭代。這一過程在 Tanner 圖上可以直觀的表示出來(lái)，信息在 Tanner 圖中沿著連接變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的邊雙向傳遞。LDPC 碼譯碼算法中很多種都可以被歸結(jié)到信息傳遞算法集中。124 LDPC 碼的譯碼概述LDPC 碼具有良好性能的重要原因之一是 LDPC 碼采用了基于置信傳播的迭代譯碼算法，這是一種迭代概率譯碼算法，是 LDPC 碼與傳統(tǒng)糾錯(cuò)碼的重要區(qū)別。對(duì)應(yīng)的等價(jià)矩陣為假設(shè)待編碼的信息比特為 s = (1 0 0 0 0 0)，按照上述步驟計(jì)算：??TTA1?1s0??????TTCs???T1TEA01???????Us+=P根據(jù)得到的 計(jì)算1p2 ??TT1Bp=0??As1????????T1T120=p?因此編碼得到的碼字為 ??? ?12sp010?將上述碼字代入式（）進(jìn)行檢驗(yàn)，得到 HcT = 0，因此滿足校驗(yàn)方程。T1P2 表 3．1 計(jì)算 的復(fù)雜度T1P操 作 復(fù) 雜 度 備 注A TsO（n） 稀疏矩陣和向量相乘 1 O（n） 稀疏矩陣和向量相乘TCE?T（ ） O（n） 稀疏矩陣和向量相乘向量的減法運(yùn)算1TsF?????1T（ As） O（n） 矩陣的求逆運(yùn)算高密度矩陣和向量相乘10表 3．2 計(jì)算 的復(fù)雜度2Tp 操 作 復(fù) 雜 度 備 注A TsO（n） 稀疏矩陣和向量相乘 1BP O（n） 稀疏矩陣和向量相乘A +Ts O（n） 稀疏矩陣和向量相乘向量的加法運(yùn)算 (A + )1?Ts1BP O（n） 稀疏矩陣和向量相乘例 一個(gè)(12,3,6)LDPC 碼的校驗(yàn)矩陣如下：將列重新按下序排列：1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，8，9 得到一個(gè)g =2 的近似下三角矩陣為用高斯消元法消去矩陣 E ，得到11可以看到 1UETB+D=????????矩陣 U 是奇異矩陣，這種奇異性可以通過交換列 5，8 來(lái)消除。求出第二個(gè)檢驗(yàn)向量 的值，使得上校正子為零2p (38)T1CP=z這個(gè)向量可以用回代算法在線性時(shí)間內(nèi)求出。注意這時(shí)找第一個(gè)校驗(yàn)向量 的正確值。1定義矩陣 F=E B+D 并求出它的逆矩陣 ，這個(gè)計(jì)算只需要完成一次1T1F而它的復(fù)雜度 O( )，這個(gè)逆矩陣是一個(gè) gxg 維高密度矩陣。編碼步驟如下：2p1p2計(jì)算信源向量的上校正子 =A （3AzTs3）找出第二個(gè)校驗(yàn)向量的臨時(shí)值 ，使得上校正子為零2P9 = (34)A2P1TZ通過回代算法可以在線性時(shí)間內(nèi)得出這個(gè)向量，即計(jì)算 的第一個(gè)比特，A2P然后是第二個(gè)比特，然后是第三個(gè)，如此等等。并且 T 是下三角矩陣矩陣且對(duì)角線上的元素全部為 l。8首先，通過行變換與列變換的方法將奇偶檢驗(yàn)矩陣重新排列為近似下三角形式，如圖 所示。Richardson 和 Urbankc 在提出了一種很好的編碼算法，即 RU 算法。 基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法(RU 算法)在對(duì) LDPC 碼進(jìn)行編碼的時(shí)候，人們希望校驗(yàn)矩陣是下三角矩陣，如圖3．1 所表示。2．令 Up = y，則 Ly = z，通過前向遞歸運(yùn)算得到 y 的值。但是，對(duì)于任意一個(gè)隨機(jī)構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣 H,它具有非系統(tǒng)碼的形式，因此首先需要對(duì)給定的校驗(yàn)矩陣 H 進(jìn)行行列變換，分解成 的形式，其中 A 為 m (n m)維的矩AB?????陣，B 為 m m 的滿秩矩陣，則碼字 c= 滿足?up????7uAB=0p??????即 Au + Bp = 0 因此，得到校驗(yàn)位 p = Au 1其中“”表示向量 Au 的逆元，在二進(jìn)制編碼中逆元是其本身。3 LDPC 碼的編碼算法 基于生成矩陣的編碼算法 (線性分組碼編碼)設(shè) mn 的較驗(yàn)矩陣 H 的所有行都是線性無(wú)關(guān)的。非規(guī)則碼的產(chǎn)生，使規(guī)則 LDPC 碼的定義產(chǎn)生了變化。非規(guī)則碼的產(chǎn)生，使規(guī)則 LDPC 碼的定義產(chǎn)生了變化。而非規(guī)則碼的隨機(jī)雙向圖就很好的平衡了信息節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)二者對(duì)度數(shù)的要求。6 圖 LDPC 碼的因子圖表示一般而言，不規(guī)則碼的性能要優(yōu)于規(guī)則碼，但是實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度和分析的復(fù)雜度都要大得多。圖 2．1 是(2．7)式中校驗(yàn)矩陣的因子圖。 和 ；icjf相連接，當(dāng)且僅當(dāng)校驗(yàn)矩陣中對(duì)應(yīng)位置的元素是 1。為了分析的方便，我們可以用因子圖來(lái)表示一個(gè) LDPC 碼。但是，對(duì)于 LDPC 碼這種特殊的線性分組碼而言，由于譯碼算法的設(shè)計(jì)和性能分析的需要，我們僅僅關(guān)心其屬于稀疏矩陣的這個(gè)校驗(yàn)矩陣，因此，定義一個(gè) LDPC 碼必須給出這個(gè)稀疏的校驗(yàn)矩陣才有意義。對(duì)于一個(gè)線性分組碼，其校驗(yàn)矩陣并不是唯一的。此時(shí)，碼率 r 滿足： i? ?