【正文】 據(jù)簡單隨機樣本的獨立同分布性質(zhì)，可以計算出，所以，是比更有效的無偏估計量。（2） 在上述的無偏估計量中哪一個較為有效？解：（1）因為 。設(shè)有估計量， 。（3）因為，所以，是的無偏估計量。（2）①因為，所以是的無偏估計量。解：（1）均勻分布中的未知參數(shù)的矩估計量為。②設(shè)一星期中故障維修費用為，求。（2）設(shè)某種小型計算機一星期中的故障次數(shù)，設(shè)是來自總體的樣本。解：根據(jù)題意，寫出對應(yīng)于總體和的似然函數(shù)分別為 ，相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為 ， ，令對數(shù)似然函數(shù)分別對和的一階導(dǎo)數(shù)為零，得到，算出最大似然估計量分別為。9，設(shè)總體，未知，已知，和分別是總體和的樣本，設(shè)兩樣本獨立。解：根據(jù)題意，可寫出似然函數(shù)為，相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為 。8，設(shè)總體具有分布律1 2 3 其中參數(shù)未知。（3）因為其分布律為所以，似然函數(shù)為 ，相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為 。（2）似然函數(shù)為 ，相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為 。令對數(shù)似然函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零，得到的最大似然估計值為。（3） 設(shè)已知，未知，求的最大似然估計值。（1） 總體的概率密度函數(shù)為，求參數(shù)的最大似然估計量和估計值。令對數(shù)似然函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零，得到的最大似然估計值為。令對數(shù)似然函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零，得到的最大似然估計值為。求的最大似然估計值。求的最大似然估計值。（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，的最大似然估計值為。解：（1）似然函數(shù)為 ，相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為 。（2）一個運動員，投籃的命中率為，以表示他投籃直至投中為止所需的次數(shù)。參數(shù)未知。（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，的最大似然估計值為。似然函數(shù)為 ，相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為 。（2）元素碳14在半分鐘內(nèi)放射出到達(dá)計數(shù)器的粒子數(shù)，下面是的一個樣本：6 4 9 6 10 11 6 3 7 10求的最大似然估計值。4，（1）設(shè)總體未知，是來自的樣本，是相應(yīng)的樣本值。解：總體的數(shù)學(xué)期望為 ， 二階原點矩為。解：總體的數(shù)學(xué)期望為，令可得的矩估計量為。把樣本值代入得到的矩估計值為。根據(jù)容量為9的樣本得到的樣本矩。，求的矩估計值。（第5章習(xí)題解答完畢）第6章 參數(shù)估計1，設(shè)總體未知，是來自 的樣本。（2）=（第二步查表）8，已知，求證。（1）問，分別服從什么分布，并求。6，下面給出了50個學(xué)生概率論課程的一次考試成績，試求樣本均值和樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并作出頻率直方圖（將區(qū)間（，）分為7等份）。5。4，（1）設(shè)總體，是來自的容量為36的樣本，求；（2）設(shè)總體，是來自的容量為5的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于1的概率。3，設(shè)總體，是來自的容量為3的樣本，求（1）；（2）。2，設(shè)總體，是來自的容量為3的樣本，求（1），（2），（3），（4），（5）。（第4章習(xí)題解答完畢）第5章 樣本及抽樣分布1,設(shè)總體X服從均值為1/2的指數(shù)分布，是來自總體的容量為4的樣本，求（1）的聯(lián)合概率密度；（2）；（3）；（4），；（5）。（1）以分別記10次射擊的得分，則（2）設(shè)在900次射擊中得分為8分的射擊次數(shù)為隨機變量，則。（2） 求在900次射擊中得分為8分的射擊次數(shù)大于等于6的概率。所以最少要安裝305部電話。（2）設(shè)要安裝部電話。解：（1）根據(jù)題意，且。則。求誤差總和的絕對值小于的概率。由獨立同分布的中心極限定理可得 17，有400個數(shù)據(jù)相加，在相加之前，每個數(shù)據(jù)被舍入到最接近它的數(shù)，其末位為107。求的近似值。則。隨機取100只元件，求這100只元件的壽命之和大于180的概率。（2），可得 ，即 。（1）求的分布；（2）。所以。（此處約定臺秤顯示值大于真值時誤差為正）（1）寫出的關(guān)系式；（2）求的分布；（3）。以記容器中飲料的重量。（2）由相互獨立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，得到。則，12，（1）設(shè)隨機變量，已知，求和；（2）相互獨立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求。（1）在這一地區(qū)隨機選一名女子，一名男子，求女子比男子高的概率；（2）在這一地區(qū)隨機選5名女子，；（3）在這一地區(qū)隨機選50名女子。11,設(shè)某地區(qū)女子的身高（以m計），男子身高（以m計）。螺栓能裝入墊圈的概率為。（2）在（1）中若。螺栓直徑（以mm計），墊圈直徑（以mm計），相互獨立。（1） 根據(jù)正態(tài)分布的線性組合仍為正態(tài)分布（本書101頁定理2）的性質(zhì)，立刻得到， ， （2） 因為 ，所以 。（1） 求，的分布；（2） 求。（1）；（2）若要求，那么就有，即或者，從而，最后得到。7，一工廠生產(chǎn)的某種元件的壽命（以小時計）服從均值，均方差為的正態(tài)分布，若要求，允許最大為多少？解：根據(jù)題意。解：所要求的概率為6，一電路要求裝兩只設(shè)計值為12歐的電阻器，而實際上裝的電阻器的電阻值（以歐計）。（1） （） （2），根據(jù)題意，所以。（1） 求；（2） 在新生兒中獨立地選25個，以Y表示25個新生兒的體重小于2719的個數(shù)，求。（2）因為，所以，即，從而。（2）設(shè)，試確定，使得。2，設(shè)，求。第4章 正態(tài)分布1，（1）設(shè)，求，；（2）設(shè)，且，求。25，解：引入隨機變量定義如下則總的配對數(shù)，而且因為，所以。24，解：因為 ，，所以，即，驗證了X,Y不相關(guān)。（2）根據(jù)題意，可得。 。（2）根據(jù)16題結(jié)果可得：；因為 ，所以。（4）當(dāng)時，所以不存在。（2）當(dāng)時，即不存在。類似的，設(shè)，則經(jīng)過兩次積分以后可得到，在經(jīng)過兩次求導(dǎo)得到。本題利用了冪級數(shù)求和中先積分再求導(dǎo)的方法。18解， 。16，解：。14，解：求出邊緣分布律如下YX01203/289/283/2815/2813/143/14012/2821/28001/2810/2815/283/281， ，。的密度函數(shù)為。（不符書上答案）11，解：R的概率密度函數(shù)為，所以。9，解：。7，解：=1/4。（利用了）（不符書上答案）6，解：（1）一天的平均耗水量為 （百萬升）。所以=6。分布律為1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 得分的數(shù)學(xué)期望為 。所以取到的電視機中包含的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為。這時，字母數(shù)更多的單詞更有可能被取到。它們的字母數(shù)分別為4，5，6，7，7。結(jié)果寫成表格形式為0 1 27/40 13/40 （3）的分布律為如，其余類似。YX01201/121/61/2411/41/41/4021/81/20031/12000解：（1）的分布律為如，其余類似。（2） 求的分布律。其分布函數(shù)為，所以密度函數(shù)為。解：（1）根據(jù)題意，隨機變量，所以概率密度為。33，（1）一條繩子長為，將它隨機地分為兩段，以表示短的一段的長度，寫出的概率密度。（2）的分布函數(shù)為因為 ； ，所以。（3） 求概率。32，設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，它們的聯(lián)合概率密度為（1） 求邊緣概率密度。31，設(shè)隨機變量X,Y都在(0,1)上服從均勻分布，且X,Y相互獨立，求的概率密度。解： 根據(jù)卷積公式，得。30隨機變量X和Y的概率密度分別為，X,Y相互獨立。29，設(shè)隨機變量，隨機變量Y具有概率密度，設(shè)X,Y相互獨立，求的概率密度。解：因為隨機變量X,Y相互獨立，所以它們的聯(lián)合概率密度為。則， 故 所以。27，設(shè)一圓的半徑X是隨機變量，其概率密度為求圓面積A的概率密度。（3）當(dāng)時，故， 。（2）此時。則（1）當(dāng)時，；當(dāng)時， 。（3）設(shè)隨機變量，求的概率密度。26，（1）設(shè)隨機變量的概率密度為求的概率密度。則當(dāng)時，；當(dāng)時， 。解：根據(jù)定義立刻得到分布律為1 2 5 10 1/5 7/30 1/5 11/30 25，設(shè)隨機變量，求的概率密度。解：根據(jù)題意，的概率密度為所以根據(jù)獨立定，的聯(lián)合概率密度為。（2）14題中，求出邊緣分布律為YX0120121很顯然，所以不是相互獨立。并求。22，（1）設(shè)一離散型隨機變量的分布律為1 0 1 又設(shè)是兩個相互獨立的隨機變量，且都與有相同的分布律。21，設(shè)是二維隨機變量，的概率密度為且當(dāng)時的條件概率密度為，（1） 求聯(lián)合概率密度；（2） 求關(guān)于的邊緣概率密度；（3） 求在的條件下的條件概率密度。（3）當(dāng)時。解：（1）根據(jù)題意，（X，Y）的概率密度必定是一常數(shù)，故由，得到。20，設(shè)隨機變量（X，Y）在由曲線所圍成的區(qū)域均勻分布。；。（2）在16題中求條件概率密度。（3）。（2）當(dāng)時。（2）；18，設(shè)是兩個隨機變量，它們的聯(lián)合概率密度為，（1） 求關(guān)于的邊緣概率密度；（2） 求條件概率密度，寫出當(dāng)時的條件概率密度；（3） 求條件概率。（1） 求（X，Y）的概率密度；（2） 求邊緣概率密度。；。解：（1）由表直接可得=，=+++=（2）至少有一根軟管在使用的概率為（3）=++=15,設(shè)隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為試確定常數(shù)，并求。A，B均有兩個加油管。并用表格形式寫出當(dāng)n=3時X和Y的聯(lián)合分布律。；（2）；。（2）設(shè)隨機變量X的概率密度為求分布函數(shù)，并求。解：（1）；（2）根據(jù)題意，所以其分布律為（3） 。（2） 在10個不同的實驗室中，各實驗室中這種化學(xué)反應(yīng)是否會發(fā)生時相互獨立的，以Y表示10個實驗室中有這種化學(xué)反應(yīng)的實驗室的個數(shù)，求Y的分布律。解：（1）；（2）；（3）。解：方程有實根表明，即，從而要求或者。解：（1）根據(jù)，得到；（2）；（3）；（4）。他常結(jié)束他的講解在鈴響后的一分鐘以內(nèi)，以X表示鈴響至結(jié)束講解的時間。（1）；（2）設(shè)在給定的一分鐘內(nèi)5個訊息員中沒有收到訊息的訊息員人數(shù)用Y表示，則Y~