行列式的計(jì)算方法研究畢業(yè)論文-文庫(kù)吧資料
2025-06-30 01:05本頁(yè)面
【正文】 —如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或簡(jiǎn)單的形式。從行列式的左上方往右下方看，即知Dn1與Dn具有相同的結(jié)構(gòu)。 等差數(shù)列遞推例1: 計(jì)算行列式.解：將行列式按第列展開,有,得 。 有時(shí)也可以找到 與 , 的遞推關(guān)系，最后利用 ... 得到 的值。但若利用行列式的性質(zhì)將其化為有很多零元素，則很快就可算出結(jié)果。 直接化為階梯形例1 計(jì)算行列式．解： 這是一個(gè)階數(shù)不高的數(shù)值行列式，通常將它化為上（下）三角行列式來計(jì)算． 相同去項(xiàng)化上三角形例題2：計(jì)算n階行列式．解：這個(gè)行列式每一列的元素，除了主對(duì)角線上的外，都是相同的，且各列的結(jié)構(gòu)相似，因此n列之和全同．將第2，3，…，n列都加到第一列上，就可以提出公因子且使第一列的元素全是1．第二章 特殊法求行列式階法 按行（列）展開法 降階法是按某一行（或一列）展開行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便，往往是根據(jù)行列式的特點(diǎn)，先利用列式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，使行列式中有較多的零出現(xiàn)，然后再展開。但對(duì)于階數(shù)高的行列式，在一般情況下，計(jì)算往往較繁。因?yàn)槔眯辛惺降亩x容易求得上（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺降男再|(zhì)將行列式化為三角形行列式計(jì)算。 化為三角形法是將原行列式化為上（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺接?jì)算的一種方法。證明：奇數(shù)階反對(duì)稱行列式為零. 證明：由知，即故行列式可表示為，由行列式的性質(zhì)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，得，因而得 化為三角形行列式 若能把一個(gè)行列式經(jīng)過適當(dāng)變換化為三角形，其結(jié)果為行列式主對(duì)角線上元素的乘積。對(duì)于這一類型行列式形狀，我們?yōu)榱朔奖阌?jì)算逆序數(shù)，最好把它的個(gè)數(shù)做成等差或等比數(shù)列。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數(shù)和，既是一個(gè)實(shí)數(shù)：求每一個(gè)積時(shí)依次從每一行取一個(gè)元因子，而這每一個(gè)元因子又需取自不同的列，作為乘數(shù)，積的符號(hào)是正是負(fù)決定于要使各個(gè)乘數(shù)的列的指標(biāo)順序恢復(fù)到自然順序所需的換位次數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。行列式的特性可以被概括為一個(gè)n次交替線性形式，這反映了行列式作為一個(gè)描述“體積”的函數(shù)的本質(zhì)。隨后，行列式在許多領(lǐng)域都逐漸顯現(xiàn)出重要的意義和作用。但用克萊姆法則求解計(jì)算量巨大，因此并沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，一般用于理論上的推導(dǎo)。這也是行列式概念出現(xiàn)的根源。對(duì)一個(gè)有個(gè)方程和個(gè)未知數(shù)的線性方程組，我們研究未知數(shù)系數(shù)所對(duì)應(yīng)的行列式。行列式無論是在微積分中（比如說換元積分法中），,行列式的一個(gè)主要應(yīng)用是解線性方程組。關(guān)健詞： 行列式 計(jì)算 方法 方法舉例Abstract In linear algebra, the determinant is a essence, the determinant dimensional space described in a linear formation of parallel polyhedron and volume.The concept of the root of the determinant there is solution of linear paper on the summary of the calculation of the determinant and the calculation method for determinant have many the calculation methods,Fewer nonzero elements Can be calculated using the definition( accordanc
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