行列式計(jì)算方法小結(jié)(1)-文庫(kù)吧資料
2024-12-29 15:15本頁(yè)面
【正文】 55164102098474050???D(2). 1112222bbaababaD ??(3). (1). 111132322332xxxxxxxxxxxxD ?__,.1 1121 的逆序數(shù)為則的逆序數(shù)為已知排列 iiiaiii nnn ?? ?3. 計(jì)算行列式 nnnnmmmmbbbbaaaaC??????11111111?設(shè) m階行列式 |A|=a, n階行列式 |B|=b, ?? CB A 則,00*4. 計(jì)算行列式 ,347534453542333322212223212)(????????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxf設(shè)的根的個(gè)數(shù)。階范德蒙行列式結(jié)論也下證對(duì) n倍，則行的行開始，逐行減去上一中從第在 1xnV n)()()(0)()()(0011111213231222113312211312xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxVnnnnnnnnn??????????????????????按第 1列展開 )()()()()()(1213231222113312211312xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxnnnnnnnn????????????????????)())(( 11312 xxxxxx n ???? ?223222232232111??? nnnnnnxxxxxxxxx????????根據(jù)歸納假設(shè)有： )())(( 11312 xxxxxxV nn ???? ??????nijji xx2)(??????nijji xx1)(綜上所述，結(jié)論成立 。 立。 例 2 210000121000012021000210000121000012??????????????nD按第一行展開12 ?nD212 ?? ? nn DD按第一列展開210000121000012021000210000120000011??????????????由此可得遞推公式： 212 ?? ?? nnn DDD211 ??? ??? nnnn DDDD因此有 ???12 D?又因?yàn)? 321 122 ??D 221 ??D故 11 ?? ?nn DD則 .1?? nDn遞推公式法的 步驟： 1. 降階，得到遞推公式； 2. 利用高中有關(guān)數(shù)列的知識(shí)，求出行列式 。 方法： 按此行（列）展開， 可能 會(huì)導(dǎo)出遞推公式。 5. “箭形”行列式，可化為右上三角形行列式（如例 2）。 3. 所有行（列）元素之和相等的行列式，用趕鴨子法（如例 4）。 從行列式特征的角度總結(jié) 1. 階數(shù)不算高的數(shù)字行列式，可化為三角形行列式或用 降階法。 322 rr ?1220281232????????????6. 部分對(duì)角線上含參數(shù)的行列式 例 為何值時(shí) ,D=0? ?120281232)1( ???????? ???2)3)(1( ??? ??.031 ?D時(shí)＝或＝即得 ??7. 利用重要公式 ||||0 BABCAllkllkkk
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