行列式乘法規(guī)則的證明方法及其應(yīng)用_畢業(yè)論文-文庫吧資料
2024-09-04 21:46本頁面
【正文】 2 2 21 1 11 2 1 21 1 111 12 1 11 12 121 221 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0r r rr j j j j j jrj j jr r rr j j j j j jrj j jr r rr r rr rj j rj j rj jrj j jrrn n n n m n m n mn n n n m n m n mDn n n n m n m n mn n n c c cnn? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ?? ? ?? ? ?2 21 22 21 2 1 2,1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0rrr r rr r r rrn c c cn n n c c c??? 然后再依次按 1r? 行， 2r? 行 ,… ,21r? 行展開，則有 原式 =1 1 1 1 2 11 1 1 2 12 2 1 2 2 22 1 2 2 21212=.1 0 0 0rrrrr r r r r rr r r rn c c cc c cn c c cc c cn c c cc c c? 因此，由引理 1 及引理 2 知行列式的乘法規(guī)則成立。 首先我們按第一行展開，則有 3 11 12 121 22 21211 12 121 22 21222 23 232 33 3231111 12 121 22 2120 0 00 0 00 0 01 0 00 1 00 0 10 0 00 0 00 0 01 0 00 1 00 0 1rrr r rrrrr r rrkkk k k kkkkkn n nn n nn n nDm m mm m mm m mn n nn n nn n nnm m mm m mmm????????21 2 , 1 2 , 1 21 , 1 , 11+i111 1121 22 2 , 131 32 3 , 11 2 , 11+111 12 121 220000+ ( 1 )1 0 0 00 0 0 10 0 00 0 00 0 0+ + ( 1 )1 0 00 1 0kki i kk k i k i k kikk k kkkk k k kkkkmn n n nn n n nnmmmmn n nn n nn n nnm m mmm????????????212 0 0 1kk k k kmm m m? 4 22 23 221 2 , 1 2 , 1 232 33 3 1+ i11 11 , 1 , 12321 22 2 , 1 11 12 131 32 3 , 1 21 22 21+11 2 , 1 12( 1 )( 1 ) . ki i kkik k i k i k kk k k kk rk rkkk k k k r r rrn n nn n n nn n nnnn n n nn n nn n n m m mn n n m m mnn n n m m m??????????? ? ? ????????? ? ?????11 12 1 11 12 121 22 2 21 22 21 2 1 2 . .rrrrr r rr r r rrn n n m m mn n n m m mn n n m m m? 可見，當(dāng) rk? 時，引理的結(jié)論也成立 。 當(dāng) 1r? 時，左邊 = 111 1 1 1110 =1n nmm? =右邊，故引理結(jié)論成立。本文主要采用數(shù)學(xué)歸法，利用拉普拉斯定理和利用矩陣分塊這三種方法完整的證明了行列式乘法規(guī)則，同時給出了它們的常見應(yīng)用。 行列式的乘法規(guī)則是行列式中最基礎(chǔ)也是必須掌握的內(nèi)容之一，它的應(yīng)用非常廣泛，是解決相關(guān)問題的依據(jù)。當(dāng)然行列式的計算也是相當(dāng)重要之內(nèi)容。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，行列式的應(yīng)用已經(jīng)不僅僅局限于線性代數(shù)，在數(shù)學(xué)分析、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。 Laplace theorem。最后，還給出了行列式乘法規(guī)則的幾個應(yīng)用。通過對它的 學(xué)習(xí)，有利于我們更好的掌握和運用行列式的解題技巧去解決相關(guān)問題。 本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 題 目： 行列式乘法規(guī)則的證明方法及其應(yīng)用 學(xué)生： *** 學(xué)號： ************* 學(xué)院： 數(shù)學(xué) 與計算科學(xué) 學(xué)院 專業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 入學(xué)時間： 2020 年 9 月 16 日 指導(dǎo)教師： ** 職稱： 講師 完成日期： 2020 年 4 月 10 日 誠 信 承 諾 我謹(jǐn)在此承諾：本人所寫的畢業(yè)論文《行列式乘法規(guī)則的證明方法及其應(yīng)用》均系本人獨立完成，沒有抄襲行為，凡涉及其他作者的觀點和材料，均作了注釋，若有不實，后果由本人承擔(dān)。 承諾人（簽名）： 2020 年 4 月 10 日 行列式乘法規(guī)則的證明方法及其應(yīng)用 姓名： *** 學(xué)號： ******** 指導(dǎo)老師： *** 摘 要： 行列式的乘法規(guī)
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